Theorem mpoaddex 13012

Description: The addition operation is a set. Version of addex 13013 using maps-to notation , which does not require ax-addf 11216. (Contributed by GG, 31-Mar-2025.)

Assertion

Ref	Expression
mpoaddex	⊢ (𝑥 ∈ ℂ, 𝑦 ∈ ℂ ↦ (𝑥 + 𝑦)) ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Proof of Theorem mpoaddex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpoaddf 11231	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ℂ, 𝑦 ∈ ℂ ↦ (𝑥 + 𝑦)):(ℂ × ℂ)⟶ℂ
2		cnex 11218	. . 3 ⊢ ℂ ∈ V
3	2, 2	xpex 7755	. 2 ⊢ (ℂ × ℂ) ∈ V
4		fex2 7940	. 2 ⊢ (((𝑥 ∈ ℂ, 𝑦 ∈ ℂ ↦ (𝑥 + 𝑦)):(ℂ × ℂ)⟶ℂ ∧ (ℂ × ℂ) ∈ V ∧ ℂ ∈ V) → (𝑥 ∈ ℂ, 𝑦 ∈ ℂ ↦ (𝑥 + 𝑦)) ∈ V)
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1462	1 ⊢ (𝑥 ∈ ℂ, 𝑦 ∈ ℂ ↦ (𝑥 + 𝑦)) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3463   × cxp 5663  ⟶wf 6537  (class class class)co 7413   ∈ cmpo 7415  ℂcc 11135   + caddc 11140

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pow 5345  ax-pr 5412  ax-un 7737  ax-cnex 11193  ax-addcl 11197

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-iun 4973  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-id 5558  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-iota 6494  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-fv 6549  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-1st 7996  df-2nd 7997

This theorem is referenced by:  mpocnfldadd  21331  cnfldfun  21340  cnfldfunALT  21341