Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  afvelima Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem afvelima 45371
Description: Function value in an image, analogous to fvelima 6908. (Contributed by Alexander van der Vekens, 25-May-2017.)
Assertion
Ref Expression
afvelima ((Fun 𝐹𝐴 ∈ (𝐹𝐵)) → ∃𝑥𝐵 (𝐹'''𝑥) = 𝐴)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵   𝑥,𝐹

Proof of Theorem afvelima
StepHypRef Expression
1 elimag 6017 . . . 4 (𝐴 ∈ (𝐹𝐵) → (𝐴 ∈ (𝐹𝐵) ↔ ∃𝑥𝐵 𝑥𝐹𝐴))
21ibi 266 . . 3 (𝐴 ∈ (𝐹𝐵) → ∃𝑥𝐵 𝑥𝐹𝐴)
3 funbrafv 45362 . . . 4 (Fun 𝐹 → (𝑥𝐹𝐴 → (𝐹'''𝑥) = 𝐴))
43reximdv 3167 . . 3 (Fun 𝐹 → (∃𝑥𝐵 𝑥𝐹𝐴 → ∃𝑥𝐵 (𝐹'''𝑥) = 𝐴))
52, 4syl5 34 . 2 (Fun 𝐹 → (𝐴 ∈ (𝐹𝐵) → ∃𝑥𝐵 (𝐹'''𝑥) = 𝐴))
65imp 407 1 ((Fun 𝐹𝐴 ∈ (𝐹𝐵)) → ∃𝑥𝐵 (𝐹'''𝑥) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 396   = wceq 1541  wcel 2106  wrex 3073   class class class wbr 5105  cima 5636  Fun wfun 6490  '''cafv 45321
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-int 4908  df-br 5106  df-opab 5168  df-id 5531  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-fv 6504  df-aiota 45289  df-dfat 45323  df-afv 45324
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator