Theorem dmico 45544

Description: The domain of the closed-below, open-above interval function. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)

Assertion

Ref	Expression
dmico	⊢ dom [,) = (ℝ* × ℝ*)

Proof of Theorem dmico

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 13254	. . 3 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxf 13258	. 2 ⊢ [,):(ℝ* × ℝ*)⟶𝒫 ℝ*
3	2	fdmi 6663	1 ⊢ dom [,) = (ℝ* × ℝ*)

Syntax hints:   = wceq 1540  𝒫 cpw 4551   × cxp 5617  dom cdm 5619  ℝ^*cxr 11148   < clt 11149   ≤ cle 11150  [,)cico 13250

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-fv 6490  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-1st 7924  df-2nd 7925  df-xr 11153  df-ico 13254

This theorem is referenced by:  ndmico  45545