Theorem elfunsg 36149

Description: Closed form of elfuns 36148. (Contributed by Scott Fenton, 2-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
elfunsg	⊢ (𝐹 ∈ 𝑉 → (𝐹 ∈ Funs ↔ Fun 𝐹))

Proof of Theorem elfunsg

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleq1 2828	. 2 ⊢ (𝑓 = 𝐹 → (𝑓 ∈ Funs ↔ 𝐹 ∈ Funs ))
2		funeq 6512	. 2 ⊢ (𝑓 = 𝐹 → (Fun 𝑓 ↔ Fun 𝐹))
3		vex 3436	. . 3 ⊢ 𝑓 ∈ V
4	3	elfuns 36148	. 2 ⊢ (𝑓 ∈ Funs ↔ Fun 𝑓)
5	1, 2, 4	vtoclbg 3505	1 ⊢ (𝐹 ∈ 𝑉 → (𝐹 ∈ Funs ↔ Fun 𝐹))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 207   ∈ wcel 2119  Fun wfun 6486   Funs cfuns 36070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369  ax-un 7685

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-eprel 5525  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-fo 6498  df-fv 6500  df-1st 7938  df-2nd 7939  df-txp 36087  df-fix 36092  df-funs 36094

This theorem is referenced by: (None)