Theorem elfunsg 36096

Description: Closed form of elfuns 36095. (Contributed by Scott Fenton, 2-May-2014.)

Assertion

Ref	Expression
elfunsg	⊢ (𝐹 ∈ 𝑉 → (𝐹 ∈ Funs ↔ Fun 𝐹))

Proof of Theorem elfunsg

Dummy variable 𝑓 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eleq1 2824	. 2 ⊢ (𝑓 = 𝐹 → (𝑓 ∈ Funs ↔ 𝐹 ∈ Funs ))
2		funeq 6518	. 2 ⊢ (𝑓 = 𝐹 → (Fun 𝑓 ↔ Fun 𝐹))
3		vex 3433	. . 3 ⊢ 𝑓 ∈ V
4	3	elfuns 36095	. 2 ⊢ (𝑓 ∈ Funs ↔ Fun 𝑓)
5	1, 2, 4	vtoclbg 3502	1 ⊢ (𝐹 ∈ 𝑉 → (𝐹 ∈ Funs ↔ Fun 𝐹))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 206   ∈ wcel 2114  Fun wfun 6492   Funs cfuns 36017

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-eprel 5531  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-fo 6504  df-fv 6506  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-txp 36034  df-fix 36039  df-funs 36041

This theorem is referenced by: (None)