Theorem elrnsiga 34157

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6909	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3954	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  ∪ cuni 4883  ran crn 5655  ‘cfv 6531  sigAlgebracsiga 34139

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-cnv 5662  df-dm 5664  df-rn 5665  df-iota 6484  df-fv 6539

This theorem is referenced by:  sgsiga  34173  sigapisys  34186  sigaldsys  34190  brsiga  34214  sxsiga  34222  measinb2  34254  pwcntmeas  34258  ddemeas  34267  cnmbfm  34295  elmbfmvol2  34299  mbfmcnt  34300  br2base  34301  dya2iocbrsiga  34307  dya2icobrsiga  34308  sxbrsiga  34322  omsmeas  34355  isrrvv  34475  rrvadd  34484  rrvmulc  34485  dstrvprob  34504