Theorem elrnsiga 34825

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6936	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3909	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  ∪ cuni 4870  ran crn 5656  ‘cfv 6555  sigAlgebracsiga 34807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-iota 6509  df-fv 6563

This theorem is used by:  sgsiga  34842  sigapisys  34855  sigaldsys  34859  brsiga  34883  sxsiga  34891  measinb2  34923  pwcntmeas  34927  ddemeas  34936  cnmbfm  34962  elmbfmvol2  34966  mbfmcnt  34967  br2base  34968  dya2iocbrsiga  34974  dya2icobrsiga  34975  sxbrsiga  34989  omsmeas  35022  isrrvv  35142  rrvadd  35151  rrvmulc  35152  dstrvprob  35171