Theorem elrnsiga 34109

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6873	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3939	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  ∪ cuni 4867  ran crn 5632  ‘cfv 6499  sigAlgebracsiga 34091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-iota 6452  df-fv 6507

This theorem is referenced by:  sgsiga  34125  sigapisys  34138  sigaldsys  34142  brsiga  34166  sxsiga  34174  measinb2  34206  pwcntmeas  34210  ddemeas  34219  cnmbfm  34247  elmbfmvol2  34251  mbfmcnt  34252  br2base  34253  dya2iocbrsiga  34259  dya2icobrsiga  34260  sxbrsiga  34274  omsmeas  34307  isrrvv  34427  rrvadd  34436  rrvmulc  34437  dstrvprob  34456