Theorem elrnsiga 34270

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6872	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3918	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  ∪ cuni 4851  ran crn 5632  ‘cfv 6499  sigAlgebracsiga 34252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5376

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-iota 6455  df-fv 6507

This theorem is referenced by:  sgsiga  34286  sigapisys  34299  sigaldsys  34303  brsiga  34327  sxsiga  34335  measinb2  34367  pwcntmeas  34371  ddemeas  34380  cnmbfm  34407  elmbfmvol2  34411  mbfmcnt  34412  br2base  34413  dya2iocbrsiga  34419  dya2icobrsiga  34420  sxbrsiga  34434  omsmeas  34467  isrrvv  34587  rrvadd  34596  rrvmulc  34597  dstrvprob  34616