Theorem elrnsiga 34691

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6904	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3926	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  ∪ cuni 4866  ran crn 5648  ‘cfv 6527  sigAlgebracsiga 34673

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-cnv 5655  df-dm 5657  df-rn 5658  df-iota 6483  df-fv 6535

This theorem is used by:  sgsiga  34708  sigapisys  34721  sigaldsys  34725  brsiga  34749  sxsiga  34757  measinb2  34789  pwcntmeas  34793  ddemeas  34802  cnmbfm  34829  elmbfmvol2  34833  mbfmcnt  34834  br2base  34835  dya2iocbrsiga  34841  dya2icobrsiga  34842  sxbrsiga  34856  omsmeas  34889  isrrvv  35009  rrvadd  35018  rrvmulc  35019  dstrvprob  35038