Theorem elrnsiga 34758

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6916	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3904	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  ∪ cuni 4866  ran crn 5651  ‘cfv 6538  sigAlgebracsiga 34740

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-iota 6494  df-fv 6546

This theorem is used by:  sgsiga  34775  sigapisys  34788  sigaldsys  34792  brsiga  34816  sxsiga  34824  measinb2  34856  pwcntmeas  34860  ddemeas  34869  cnmbfm  34895  elmbfmvol2  34899  mbfmcnt  34900  br2base  34901  dya2iocbrsiga  34907  dya2icobrsiga  34908  sxbrsiga  34922  omsmeas  34955  isrrvv  35075  rrvadd  35084  rrvmulc  35085  dstrvprob  35104