Theorem elrnsiga 34322

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6862	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3913	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2121  ∪ cuni 4841  ran crn 5622  ‘cfv 6489  sigAlgebracsiga 34304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ne 2937  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-cnv 5629  df-dm 5631  df-rn 5632  df-iota 6445  df-fv 6497

This theorem is referenced by:  sgsiga  34338  sigapisys  34351  sigaldsys  34355  brsiga  34379  sxsiga  34387  measinb2  34419  pwcntmeas  34423  ddemeas  34432  cnmbfm  34459  elmbfmvol2  34463  mbfmcnt  34464  br2base  34465  dya2iocbrsiga  34471  dya2icobrsiga  34472  sxbrsiga  34486  omsmeas  34519  isrrvv  34639  rrvadd  34648  rrvmulc  34649  dstrvprob  34668