Theorem elrnsiga 34525

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6912	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3932	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142  ∪ cuni 4871  ran crn 5661  ‘cfv 6536  sigAlgebracsiga 34507

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-cnv 5668  df-dm 5670  df-rn 5671  df-iota 6492  df-fv 6544

This theorem is used by:  sgsiga  34541  sigapisys  34554  sigaldsys  34558  brsiga  34582  sxsiga  34590  measinb2  34622  pwcntmeas  34626  ddemeas  34635  cnmbfm  34662  elmbfmvol2  34666  mbfmcnt  34667  br2base  34668  dya2iocbrsiga  34674  dya2icobrsiga  34675  sxbrsiga  34689  omsmeas  34722  isrrvv  34842  rrvadd  34851  rrvmulc  34852  dstrvprob  34871