Theorem elrnsiga 34123

Description: Dropping the base information off a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elrnsiga	⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem elrnsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvssunirn 6894	. 2 ⊢ (sigAlgebra‘𝑂) ⊆ ∪ ran sigAlgebra
2	1	sseli 3945	1 ⊢ (𝑆 ∈ (sigAlgebra‘𝑂) → 𝑆 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  ∪ cuni 4874  ran crn 5642  ‘cfv 6514  sigAlgebracsiga 34105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-cnv 5649  df-dm 5651  df-rn 5652  df-iota 6467  df-fv 6522

This theorem is referenced by:  sgsiga  34139  sigapisys  34152  sigaldsys  34156  brsiga  34180  sxsiga  34188  measinb2  34220  pwcntmeas  34224  ddemeas  34233  cnmbfm  34261  elmbfmvol2  34265  mbfmcnt  34266  br2base  34267  dya2iocbrsiga  34273  dya2icobrsiga  34274  sxbrsiga  34288  omsmeas  34321  isrrvv  34441  rrvadd  34450  rrvmulc  34451  dstrvprob  34470