MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfitg1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nfitg1 25291
Description: Bound-variable hypothesis builder for an integral. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
nfitg1 โ„ฒ๐‘ฅโˆซ๐ด๐ต d๐‘ฅ

Proof of Theorem nfitg1
Dummy variables ๐‘˜ ๐‘ง are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-itg 25140 . 2 โˆซ๐ด๐ต d๐‘ฅ = ฮฃ๐‘˜ โˆˆ (0...3)((iโ†‘๐‘˜) ยท (โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))))
2 nfcv 2904 . . 3 โ„ฒ๐‘ฅ(0...3)
3 nfcv 2904 . . . 4 โ„ฒ๐‘ฅ(iโ†‘๐‘˜)
4 nfcv 2904 . . . 4 โ„ฒ๐‘ฅ ยท
5 nfcv 2904 . . . . 5 โ„ฒ๐‘ฅโˆซ2
6 nfmpt1 5257 . . . . 5 โ„ฒ๐‘ฅ(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))
75, 6nffv 6902 . . . 4 โ„ฒ๐‘ฅ(โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0)))
83, 4, 7nfov 7439 . . 3 โ„ฒ๐‘ฅ((iโ†‘๐‘˜) ยท (โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))))
92, 8nfsum 15637 . 2 โ„ฒ๐‘ฅฮฃ๐‘˜ โˆˆ (0...3)((iโ†‘๐‘˜) ยท (โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))))
101, 9nfcxfr 2902 1 โ„ฒ๐‘ฅโˆซ๐ด๐ต d๐‘ฅ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โˆง wa 397   โˆˆ wcel 2107  โ„ฒwnfc 2884  โฆ‹csb 3894  ifcif 4529   class class class wbr 5149   โ†ฆ cmpt 5232  โ€˜cfv 6544  (class class class)co 7409  โ„cr 11109  0cc0 11110  ici 11112   ยท cmul 11115   โ‰ค cle 11249   / cdiv 11871  3c3 12268  ...cfz 13484  โ†‘cexp 14027  โ„œcre 15044  ฮฃcsu 15632  โˆซ2citg2 25133  โˆซcitg 25135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-seq 13967  df-sum 15633  df-itg 25140
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator