MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfitg1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nfitg1 25810
Description: Bound-variable hypothesis builder for an integral. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
nfitg1 𝑥𝐴𝐵 d𝑥

Proof of Theorem nfitg1
Dummy variables 𝑘 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-itg 25659 . 2 𝐴𝐵 d𝑥 = Σ𝑘 ∈ (0...3)((i↑𝑘) · (∫2‘(𝑥 ∈ ℝ ↦ (ℜ‘(𝐵 / (i↑𝑘))) / 𝑧if((𝑥𝐴 ∧ 0 ≤ 𝑧), 𝑧, 0))))
2 nfcv 2904 . . 3 𝑥(0...3)
3 nfcv 2904 . . . 4 𝑥(i↑𝑘)
4 nfcv 2904 . . . 4 𝑥 ·
5 nfcv 2904 . . . . 5 𝑥2
6 nfmpt1 5249 . . . . 5 𝑥(𝑥 ∈ ℝ ↦ (ℜ‘(𝐵 / (i↑𝑘))) / 𝑧if((𝑥𝐴 ∧ 0 ≤ 𝑧), 𝑧, 0))
75, 6nffv 6915 . . . 4 𝑥(∫2‘(𝑥 ∈ ℝ ↦ (ℜ‘(𝐵 / (i↑𝑘))) / 𝑧if((𝑥𝐴 ∧ 0 ≤ 𝑧), 𝑧, 0)))
83, 4, 7nfov 7462 . . 3 𝑥((i↑𝑘) · (∫2‘(𝑥 ∈ ℝ ↦ (ℜ‘(𝐵 / (i↑𝑘))) / 𝑧if((𝑥𝐴 ∧ 0 ≤ 𝑧), 𝑧, 0))))
92, 8nfsum 15728 . 2 𝑥Σ𝑘 ∈ (0...3)((i↑𝑘) · (∫2‘(𝑥 ∈ ℝ ↦ (ℜ‘(𝐵 / (i↑𝑘))) / 𝑧if((𝑥𝐴 ∧ 0 ≤ 𝑧), 𝑧, 0))))
101, 9nfcxfr 2902 1 𝑥𝐴𝐵 d𝑥
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 395  wcel 2107  wnfc 2889  csb 3898  ifcif 4524   class class class wbr 5142  cmpt 5224  cfv 6560  (class class class)co 7432  cr 11155  0cc0 11156  ici 11158   · cmul 11161  cle 11297   / cdiv 11921  3c3 12323  ...cfz 13548  cexp 14103  cre 15137  Σcsu 15723  2citg2 25652  citg 25654
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3436  df-v 3481  df-sbc 3788  df-csb 3899  df-dif 3953  df-un 3955  df-in 3957  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4907  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5225  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6320  df-iota 6513  df-fun 6562  df-fn 6563  df-f 6564  df-f1 6565  df-fo 6566  df-f1o 6567  df-fv 6568  df-ov 7435  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8412  df-rdg 8451  df-seq 14044  df-sum 15724  df-itg 25659
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator