MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfitg1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nfitg1 25161
Description: Bound-variable hypothesis builder for an integral. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
nfitg1 โ„ฒ๐‘ฅโˆซ๐ด๐ต d๐‘ฅ

Proof of Theorem nfitg1
Dummy variables ๐‘˜ ๐‘ง are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-itg 25010 . 2 โˆซ๐ด๐ต d๐‘ฅ = ฮฃ๐‘˜ โˆˆ (0...3)((iโ†‘๐‘˜) ยท (โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))))
2 nfcv 2904 . . 3 โ„ฒ๐‘ฅ(0...3)
3 nfcv 2904 . . . 4 โ„ฒ๐‘ฅ(iโ†‘๐‘˜)
4 nfcv 2904 . . . 4 โ„ฒ๐‘ฅ ยท
5 nfcv 2904 . . . . 5 โ„ฒ๐‘ฅโˆซ2
6 nfmpt1 5217 . . . . 5 โ„ฒ๐‘ฅ(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))
75, 6nffv 6856 . . . 4 โ„ฒ๐‘ฅ(โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0)))
83, 4, 7nfov 7391 . . 3 โ„ฒ๐‘ฅ((iโ†‘๐‘˜) ยท (โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))))
92, 8nfsum 15584 . 2 โ„ฒ๐‘ฅฮฃ๐‘˜ โˆˆ (0...3)((iโ†‘๐‘˜) ยท (โˆซ2โ€˜(๐‘ฅ โˆˆ โ„ โ†ฆ โฆ‹(โ„œโ€˜(๐ต / (iโ†‘๐‘˜))) / ๐‘งโฆŒif((๐‘ฅ โˆˆ ๐ด โˆง 0 โ‰ค ๐‘ง), ๐‘ง, 0))))
101, 9nfcxfr 2902 1 โ„ฒ๐‘ฅโˆซ๐ด๐ต d๐‘ฅ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โˆง wa 397   โˆˆ wcel 2107  โ„ฒwnfc 2884  โฆ‹csb 3859  ifcif 4490   class class class wbr 5109   โ†ฆ cmpt 5192  โ€˜cfv 6500  (class class class)co 7361  โ„cr 11058  0cc0 11059  ici 11061   ยท cmul 11064   โ‰ค cle 11198   / cdiv 11820  3c3 12217  ...cfz 13433  โ†‘cexp 13976  โ„œcre 14991  ฮฃcsu 15579  โˆซ2citg2 25003  โˆซcitg 25005
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-pred 6257  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-frecs 8216  df-wrecs 8247  df-recs 8321  df-rdg 8360  df-seq 13916  df-sum 15580  df-itg 25010
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator