![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > nfitg1 | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Bound-variable hypothesis builder for an integral. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.) |
Ref | Expression |
---|---|
nfitg1 | โข โฒ๐ฅโซ๐ด๐ต d๐ฅ |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | df-itg 25140 | . 2 โข โซ๐ด๐ต d๐ฅ = ฮฃ๐ โ (0...3)((iโ๐) ยท (โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)))) | |
2 | nfcv 2904 | . . 3 โข โฒ๐ฅ(0...3) | |
3 | nfcv 2904 | . . . 4 โข โฒ๐ฅ(iโ๐) | |
4 | nfcv 2904 | . . . 4 โข โฒ๐ฅ ยท | |
5 | nfcv 2904 | . . . . 5 โข โฒ๐ฅโซ2 | |
6 | nfmpt1 5257 | . . . . 5 โข โฒ๐ฅ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)) | |
7 | 5, 6 | nffv 6902 | . . . 4 โข โฒ๐ฅ(โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0))) |
8 | 3, 4, 7 | nfov 7439 | . . 3 โข โฒ๐ฅ((iโ๐) ยท (โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)))) |
9 | 2, 8 | nfsum 15637 | . 2 โข โฒ๐ฅฮฃ๐ โ (0...3)((iโ๐) ยท (โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)))) |
10 | 1, 9 | nfcxfr 2902 | 1 โข โฒ๐ฅโซ๐ด๐ต d๐ฅ |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โง wa 397 โ wcel 2107 โฒwnfc 2884 โฆcsb 3894 ifcif 4529 class class class wbr 5149 โฆ cmpt 5232 โcfv 6544 (class class class)co 7409 โcr 11109 0cc0 11110 ici 11112 ยท cmul 11115 โค cle 11249 / cdiv 11871 3c3 12268 ...cfz 13484 โcexp 14027 โcre 15044 ฮฃcsu 15632 โซ2citg2 25133 โซcitg 25135 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2704 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-nfc 2886 df-ral 3063 df-rex 3072 df-rab 3434 df-v 3477 df-sbc 3779 df-csb 3895 df-dif 3952 df-un 3954 df-in 3956 df-ss 3966 df-nul 4324 df-if 4530 df-sn 4630 df-pr 4632 df-op 4636 df-uni 4910 df-br 5150 df-opab 5212 df-mpt 5233 df-xp 5683 df-rel 5684 df-cnv 5685 df-co 5686 df-dm 5687 df-rn 5688 df-res 5689 df-ima 5690 df-pred 6301 df-iota 6496 df-fun 6546 df-fn 6547 df-f 6548 df-f1 6549 df-fo 6550 df-f1o 6551 df-fv 6552 df-ov 7412 df-oprab 7413 df-mpo 7414 df-frecs 8266 df-wrecs 8297 df-recs 8371 df-rdg 8410 df-seq 13967 df-sum 15633 df-itg 25140 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |