![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > nfitg1 | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Bound-variable hypothesis builder for an integral. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Jun-2014.) |
Ref | Expression |
---|---|
nfitg1 | โข โฒ๐ฅโซ๐ด๐ต d๐ฅ |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | df-itg 25010 | . 2 โข โซ๐ด๐ต d๐ฅ = ฮฃ๐ โ (0...3)((iโ๐) ยท (โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)))) | |
2 | nfcv 2904 | . . 3 โข โฒ๐ฅ(0...3) | |
3 | nfcv 2904 | . . . 4 โข โฒ๐ฅ(iโ๐) | |
4 | nfcv 2904 | . . . 4 โข โฒ๐ฅ ยท | |
5 | nfcv 2904 | . . . . 5 โข โฒ๐ฅโซ2 | |
6 | nfmpt1 5217 | . . . . 5 โข โฒ๐ฅ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)) | |
7 | 5, 6 | nffv 6856 | . . . 4 โข โฒ๐ฅ(โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0))) |
8 | 3, 4, 7 | nfov 7391 | . . 3 โข โฒ๐ฅ((iโ๐) ยท (โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)))) |
9 | 2, 8 | nfsum 15584 | . 2 โข โฒ๐ฅฮฃ๐ โ (0...3)((iโ๐) ยท (โซ2โ(๐ฅ โ โ โฆ โฆ(โโ(๐ต / (iโ๐))) / ๐งโฆif((๐ฅ โ ๐ด โง 0 โค ๐ง), ๐ง, 0)))) |
10 | 1, 9 | nfcxfr 2902 | 1 โข โฒ๐ฅโซ๐ด๐ต d๐ฅ |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โง wa 397 โ wcel 2107 โฒwnfc 2884 โฆcsb 3859 ifcif 4490 class class class wbr 5109 โฆ cmpt 5192 โcfv 6500 (class class class)co 7361 โcr 11058 0cc0 11059 ici 11061 ยท cmul 11064 โค cle 11198 / cdiv 11820 3c3 12217 ...cfz 13433 โcexp 13976 โcre 14991 ฮฃcsu 15579 โซ2citg2 25003 โซcitg 25005 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2704 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-nfc 2886 df-ral 3062 df-rex 3071 df-rab 3407 df-v 3449 df-sbc 3744 df-csb 3860 df-dif 3917 df-un 3919 df-in 3921 df-ss 3931 df-nul 4287 df-if 4491 df-sn 4591 df-pr 4593 df-op 4597 df-uni 4870 df-br 5110 df-opab 5172 df-mpt 5193 df-xp 5643 df-rel 5644 df-cnv 5645 df-co 5646 df-dm 5647 df-rn 5648 df-res 5649 df-ima 5650 df-pred 6257 df-iota 6452 df-fun 6502 df-fn 6503 df-f 6504 df-f1 6505 df-fo 6506 df-f1o 6507 df-fv 6508 df-ov 7364 df-oprab 7365 df-mpo 7366 df-frecs 8216 df-wrecs 8247 df-recs 8321 df-rdg 8360 df-seq 13916 df-sum 15580 df-itg 25010 |
This theorem is referenced by: (None) |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |