MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmpsr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reldmpsr 21935
Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmpsr Rel dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr
Dummy variables 𝑖 𝑟 𝑦 𝑏 𝑑 𝑓 𝑔 𝑘 𝑥 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-psr 21930 . 2 mPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑟 ∈ V ↦ { ∈ (ℕ0m 𝑖) ∣ ( “ ℕ) ∈ Fin} / 𝑑((Base‘𝑟) ↑m 𝑑) / 𝑏({⟨(Base‘ndx), 𝑏⟩, ⟨(+g‘ndx), ( ∘f (+g𝑟) ↾ (𝑏 × 𝑏))⟩, ⟨(.r‘ndx), (𝑓𝑏, 𝑔𝑏 ↦ (𝑘𝑑 ↦ (𝑟 Σg (𝑥 ∈ {𝑦𝑑𝑦r𝑘} ↦ ((𝑓𝑥)(.r𝑟)(𝑔‘(𝑘f𝑥)))))))⟩} ∪ {⟨(Scalar‘ndx), 𝑟⟩, ⟨( ·𝑠 ‘ndx), (𝑥 ∈ (Base‘𝑟), 𝑓𝑏 ↦ ((𝑑 × {𝑥}) ∘f (.r𝑟)𝑓))⟩, ⟨(TopSet‘ndx), (∏t‘(𝑑 × {(TopOpen‘𝑟)}))⟩}))
21reldmmpo 7568 1 Rel dom mPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  {crab 3435  Vcvv 3479  csb 3898  cun 3948  {csn 4625  {ctp 4629  cop 4631   class class class wbr 5142  cmpt 5224   × cxp 5682  ccnv 5683  dom cdm 5684  cres 5686  cima 5687  Rel wrel 5689  cfv 6560  (class class class)co 7432  cmpo 7434  f cof 7696  r cofr 7697  m cmap 8867  Fincfn 8986  cle 11297  cmin 11493  cn 12267  0cn0 12528  ndxcnx 17231  Basecbs 17248  +gcplusg 17298  .rcmulr 17299  Scalarcsca 17301   ·𝑠 cvsca 17302  TopSetcts 17304  TopOpenctopn 17467  tcpt 17484   Σg cgsu 17486   mPwSer cmps 21925
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5295  ax-nul 5305  ax-pr 5431
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-rab 3436  df-v 3481  df-dif 3953  df-un 3955  df-ss 3967  df-nul 4333  df-if 4525  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-br 5143  df-opab 5205  df-xp 5690  df-rel 5691  df-dm 5694  df-oprab 7436  df-mpo 7437  df-psr 21930
This theorem is referenced by:  psrbas  21954  psrelbas  21955  psrplusg  21957  psraddcl  21959  psraddclOLD  21960  psrmulr  21963  psrmulcllem  21966  psrvscafval  21969  psrvscacl  21972  resspsrbas  21995  resspsradd  21996  resspsrmul  21997  mplval  22010  opsrle  22066  opsrbaslem  22068  opsrbaslemOLD  22069  psdval  22164  psdcl  22166  psdadd  22168  psdvsca  22169  psdmul  22171  psdpw  22175  psrbaspropd  22237  psropprmul  22240  mhmcopsr  42564
  Copyright terms: Public domain W3C validator