Theorem tposfn 8234

Description: Functionality of a transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposfn	⊢ (𝐹 Fn (𝐴 × 𝐵) → tpos 𝐹 Fn (𝐵 × 𝐴))

Proof of Theorem tposfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposf 8233	. 2 ⊢ (𝐹:(𝐴 × 𝐵)⟶V → tpos 𝐹:(𝐵 × 𝐴)⟶V)
2		dffn2 6690	. 2 ⊢ (𝐹 Fn (𝐴 × 𝐵) ↔ 𝐹:(𝐴 × 𝐵)⟶V)
3		dffn2 6690	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 Fn (𝐵 × 𝐴) ↔ tpos 𝐹:(𝐵 × 𝐴)⟶V)
4	1, 2, 3	3imtr4i 292	1 ⊢ (𝐹 Fn (𝐴 × 𝐵) → tpos 𝐹 Fn (𝐵 × 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4  Vcvv 3447   × cxp 5636   Fn wfn 6506  ⟶wf 6507  tpos ctpos 8204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-fo 6517  df-fv 6519  df-tpos 8205

This theorem is referenced by:  tpossym  8237  funcoppc  17837