Theorem 1lt3 9488

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	|- 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9486	. 2 |- 1 < 2
2		2lt3 9487	. 2 |- 2 < 3
3		1re 8332	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 9384	. . 3 |- 2 e. RR
5		3re 9388	. . 3 |- 3 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8438	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 3 ) -> 1 < 3 )
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 |- 1 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131   1c1 8187   < clt 8367   2c2 9365   3c3 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-addass 8288  ax-i2m1 8291  ax-0lt1 8292  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-pre-lttrn 8300  ax-pre-ltadd 8302

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-ltxr 8372  df-2 9373  df-3 9374

This theorem is used by:  1le3  9528  fztpval  10508  expnass  11104  hashtpglem  11321  sin01gt0  12555  3prm  12932  6nprm  13254  7prm  13255  9nprm  13257  13prm  13260  19prm  13262  prmlem2  13264  37prm  13265  43prm  13266  139prm  13268  163prm  13269  631prm  13271  basendxnmulrndx  13548  2lgslem3  16437  usgrexmpldifpr  16707  konigsberglem2  16947  konigsberglem3  16948  konigsberglem5  16950