Theorem 1lt3 8480

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	|- 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 8478	. 2 |- 1 < 2
2		2lt3 8479	. 2 |- 2 < 3
3		1re 7390	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 8386	. . 3 |- 2 e. RR
5		3re 8390	. . 3 |- 3 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7492	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 3 ) -> 1 < 3 )
7	1, 2, 6	mp2an 417	1 |- 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 3811   1c1 7254   < clt 7425   2c2 8366   3c3 8367

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224  ax-setind 4316  ax-cnex 7339  ax-resscn 7340  ax-1cn 7341  ax-1re 7342  ax-icn 7343  ax-addcl 7344  ax-addrcl 7345  ax-mulcl 7346  ax-addcom 7348  ax-addass 7350  ax-i2m1 7353  ax-0lt1 7354  ax-0id 7356  ax-rnegex 7357  ax-pre-lttrn 7362  ax-pre-ltadd 7364

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-xp 4407  df-iota 4934  df-fv 4977  df-ov 5594  df-pnf 7427  df-mnf 7428  df-ltxr 7430  df-2 8375  df-3 8376

This theorem is referenced by:  1le3  8519  fztpval  9390  expnass  9896  3prm  10890