Theorem 1lt3 9405

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	|- 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9403	. 2 |- 1 < 2
2		2lt3 9404	. 2 |- 2 < 3
3		1re 8269	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 9303	. . 3 |- 2 e. RR
5		3re 9307	. . 3 |- 3 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8374	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 3 ) -> 1 < 3 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4108   1c1 8124   < clt 8304   2c2 9284   3c3 9285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-un 4553  ax-setind 4658  ax-cnex 8214  ax-resscn 8215  ax-1cn 8216  ax-1re 8217  ax-icn 8218  ax-addcl 8219  ax-addrcl 8220  ax-mulcl 8221  ax-addcom 8223  ax-addass 8225  ax-i2m1 8228  ax-0lt1 8229  ax-0id 8231  ax-rnegex 8232  ax-pre-lttrn 8237  ax-pre-ltadd 8239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-xp 4754  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052  df-pnf 8306  df-mnf 8307  df-ltxr 8309  df-2 9292  df-3 9293

This theorem is referenced by:  1le3  9445  fztpval  10413  expnass  11003  hashtpglem  11211  sin01gt0  12441  3prm  12818  basendxnmulrndx  13336  2lgslem3  15961  usgrexmpldifpr  16231  konigsberglem2  16471  konigsberglem3  16472  konigsberglem5  16474