Theorem 1lt3 9303

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9301	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 9302	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 8166	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 9201	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 9205	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8272	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 1 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4084  1c1 8021   < clt 8202  2c2 9182  3c3 9183

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-un 4526  ax-setind 4631  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1cn 8113  ax-1re 8114  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-addrcl 8117  ax-mulcl 8118  ax-addcom 8120  ax-addass 8122  ax-i2m1 8125  ax-0lt1 8126  ax-0id 8128  ax-rnegex 8129  ax-pre-lttrn 8134  ax-pre-ltadd 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-br 4085  df-opab 4147  df-xp 4727  df-iota 5282  df-fv 5330  df-ov 6014  df-pnf 8204  df-mnf 8205  df-ltxr 8207  df-2 9190  df-3 9191

This theorem is referenced by:  1le3  9343  fztpval  10306  expnass  10895  sin01gt0  12310  3prm  12687  basendxnmulrndx  13204  2lgslem3  15817  usgrexmpldifpr  16084