ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt3 GIF version

Theorem 1lt3 9066
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 9064 . 2 1 < 2
2 2lt3 9065 . 2 2 < 3
3 1re 7934 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 8965 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 8969 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 8039 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 426 1 1 < 3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4000  1c1 7790   < clt 7969  2c2 8946  3c3 8947
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1cn 7882  ax-1re 7883  ax-icn 7884  ax-addcl 7885  ax-addrcl 7886  ax-mulcl 7887  ax-addcom 7889  ax-addass 7891  ax-i2m1 7894  ax-0lt1 7895  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-pre-lttrn 7903  ax-pre-ltadd 7905
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4628  df-iota 5173  df-fv 5219  df-ov 5871  df-pnf 7971  df-mnf 7972  df-ltxr 7974  df-2 8954  df-3 8955
This theorem is referenced by:  1le3  9106  fztpval  10056  expnass  10598  sin01gt0  11740  3prm  12098  basendxnmulrndx  12558
  Copyright terms: Public domain W3C validator