Theorem 1lt3 9480

Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
1lt3	⊢ 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9478	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt3 9479	. 2 ⊢ 2 < 3
3		1re 8325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 9376	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		3re 9380	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8431	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 ⊢ 1 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  1c1 8180   < clt 8360  2c2 9357  3c3 9358

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9365  df-3 9366

This theorem is used by:  1le3  9520  fztpval  10500  expnass  11095  hashtpglem  11312  sin01gt0  12545  3prm  12922  6nprm  13244  7prm  13245  9nprm  13247  13prm  13250  19prm  13252  prmlem2  13254  37prm  13255  43prm  13256  139prm  13258  163prm  13259  631prm  13261  basendxnmulrndx  13537  2lgslem3  16318  usgrexmpldifpr  16588  konigsberglem2  16828  konigsberglem3  16829  konigsberglem5  16831