Theorem dmeqd 4864

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4862	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   dom cdm 4659

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-br 4030  df-dm 4669

This theorem is referenced by:  rneq  4889  dmsnsnsng  5143  elxp4  5153  fndmin  5665  1stvalg  6195  fo1st  6210  f1stres  6212  errn  6609  xpassen  6884  xpdom2  6885  frecuzrdgtclt  10492  shftdm  10966  ennnfonelemg  12560  ennnfonelem1  12564  ennnfonelemhdmp1  12566  ennnfonelemkh  12569  ennnfonelemhf1o  12570  ennnfonelemex  12571  ennnfonelemhom  12572  isstruct2im  12628  isstruct2r  12629  setsvalg  12648  igsumvalx  12972  cnprcl2k  14374  psmetdmdm  14492  xmetdmdm  14524  blfvalps  14553  limccl  14813  ellimc3apf  14814  dvfvalap  14835  dvcj  14858  dvexp  14860  dvmptclx  14865  dvmptaddx  14866  dvmptmulx  14867