Theorem dmeqd 4865

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4863	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   dom cdm 4660

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-dm 4670

This theorem is referenced by:  rneq  4890  dmsnsnsng  5144  elxp4  5154  fndmin  5666  1stvalg  6197  fo1st  6212  f1stres  6214  errn  6611  xpassen  6886  xpdom2  6887  frecuzrdgtclt  10495  shftdm  10969  ennnfonelemg  12563  ennnfonelem1  12567  ennnfonelemhdmp1  12569  ennnfonelemkh  12572  ennnfonelemhf1o  12573  ennnfonelemex  12574  ennnfonelemhom  12575  isstruct2im  12631  isstruct2r  12632  setsvalg  12651  igsumvalx  12975  cnprcl2k  14385  psmetdmdm  14503  xmetdmdm  14535  blfvalps  14564  limccl  14838  ellimc3apf  14839  dvfvalap  14860  dvcj  14888  dvexp  14890  dvmptclx  14897  dvmptaddx  14898  dvmptmulx  14899