Theorem dmeqd 4881

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4879	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   dom cdm 4676

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4046  df-dm 4686

This theorem is referenced by:  rneq  4906  dmsnsnsng  5161  elxp4  5171  fndmin  5689  1stvalg  6230  fo1st  6245  f1stres  6247  errn  6644  xpassen  6927  xpdom2  6928  frecuzrdgtclt  10568  s1dmg  11082  swrdval  11104  swrd0g  11116  shftdm  11166  ennnfonelemg  12807  ennnfonelem1  12811  ennnfonelemhdmp1  12813  ennnfonelemkh  12816  ennnfonelemhf1o  12817  ennnfonelemex  12818  ennnfonelemhom  12819  isstruct2im  12875  isstruct2r  12876  setsvalg  12895  prdsval  13138  igsumvalx  13254  cnprcl2k  14711  psmetdmdm  14829  xmetdmdm  14861  blfvalps  14890  limccl  15164  ellimc3apf  15165  dvfvalap  15186  dvcj  15214  dvexp  15216  dvmptclx  15223  dvmptaddx  15224  dvmptmulx  15225