Theorem dmeqd 4813

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4811	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   dom cdm 4611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-dm 4621

This theorem is referenced by:  rneq  4838  dmsnsnsng  5088  elxp4  5098  fndmin  5603  1stvalg  6121  fo1st  6136  f1stres  6138  errn  6535  xpassen  6808  xpdom2  6809  frecuzrdgtclt  10377  shftdm  10786  ennnfonelemg  12358  ennnfonelem1  12362  ennnfonelemhdmp1  12364  ennnfonelemkh  12367  ennnfonelemhf1o  12368  ennnfonelemex  12369  ennnfonelemhom  12370  isstruct2im  12426  isstruct2r  12427  setsvalg  12446  cnprcl2k  13000  psmetdmdm  13118  xmetdmdm  13150  blfvalps  13179  limccl  13422  ellimc3apf  13423  dvfvalap  13444  dvcj  13467  dvexp  13469  dvmptclx  13474  dvmptaddx  13475  dvmptmulx  13476