Theorem dmeqd 4880

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4878	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   dom cdm 4675

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045  df-dm 4685

This theorem is referenced by:  rneq  4905  dmsnsnsng  5160  elxp4  5170  fndmin  5687  1stvalg  6228  fo1st  6243  f1stres  6245  errn  6642  xpassen  6925  xpdom2  6926  frecuzrdgtclt  10566  s1dmg  11079  swrdval  11101  swrd0g  11113  shftdm  11133  ennnfonelemg  12774  ennnfonelem1  12778  ennnfonelemhdmp1  12780  ennnfonelemkh  12783  ennnfonelemhf1o  12784  ennnfonelemex  12785  ennnfonelemhom  12786  isstruct2im  12842  isstruct2r  12843  setsvalg  12862  prdsval  13105  igsumvalx  13221  cnprcl2k  14678  psmetdmdm  14796  xmetdmdm  14828  blfvalps  14857  limccl  15131  ellimc3apf  15132  dvfvalap  15153  dvcj  15181  dvexp  15183  dvmptclx  15190  dvmptaddx  15191  dvmptmulx  15192