Theorem dmeqd 4811

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4809	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   dom cdm 4609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-dm 4619

This theorem is referenced by:  rneq  4836  dmsnsnsng  5086  elxp4  5096  fndmin  5600  1stvalg  6118  fo1st  6133  f1stres  6135  errn  6531  xpassen  6804  xpdom2  6805  frecuzrdgtclt  10364  shftdm  10773  ennnfonelemg  12345  ennnfonelem1  12349  ennnfonelemhdmp1  12351  ennnfonelemkh  12354  ennnfonelemhf1o  12355  ennnfonelemex  12356  ennnfonelemhom  12357  isstruct2im  12413  isstruct2r  12414  setsvalg  12433  cnprcl2k  12921  psmetdmdm  13039  xmetdmdm  13071  blfvalps  13100  limccl  13343  ellimc3apf  13344  dvfvalap  13365  dvcj  13388  dvexp  13390  dvmptclx  13395  dvmptaddx  13396  dvmptmulx  13397