Theorem dmeqd 4736

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4734	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   dom cdm 4534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-dm 4544

This theorem is referenced by:  rneq  4761  dmsnsnsng  5011  elxp4  5021  fndmin  5520  1stvalg  6033  fo1st  6048  f1stres  6050  errn  6444  xpassen  6717  xpdom2  6718  frecuzrdgtclt  10187  shftdm  10587  ennnfonelemg  11905  ennnfonelem1  11909  ennnfonelemhdmp1  11911  ennnfonelemkh  11914  ennnfonelemhf1o  11915  ennnfonelemex  11916  ennnfonelemhom  11917  isstruct2im  11958  isstruct2r  11959  setsvalg  11978  cnprcl2k  12364  psmetdmdm  12482  xmetdmdm  12514  blfvalps  12543  limccl  12786  ellimc3apf  12787  dvfvalap  12808  dvcj  12831  dvexp  12833  dvmptclx  12838  dvmptaddx  12839  dvmptmulx  12840