Theorem dmeqd 4899

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4897	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   dom cdm 4693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060  df-dm 4703

This theorem is referenced by:  rneq  4924  dmsnsnsng  5179  elxp4  5189  f10d  5579  fndmin  5710  1stvalg  6251  fo1st  6266  f1stres  6268  errn  6665  xpassen  6950  xpdom2  6951  frecuzrdgtclt  10603  s1dmg  11117  swrdval  11139  swrd0g  11151  shftdm  11248  ennnfonelemg  12889  ennnfonelem1  12893  ennnfonelemhdmp1  12895  ennnfonelemkh  12898  ennnfonelemhf1o  12899  ennnfonelemex  12900  ennnfonelemhom  12901  isstruct2im  12957  isstruct2r  12958  setsvalg  12977  prdsval  13220  igsumvalx  13336  cnprcl2k  14793  psmetdmdm  14911  xmetdmdm  14943  blfvalps  14972  limccl  15246  ellimc3apf  15247  dvfvalap  15268  dvcj  15296  dvexp  15298  dvmptclx  15305  dvmptaddx  15306  dvmptmulx  15307  isuhgrm  15782  isushgrm  15783  uhgreq12g  15787  isuhgropm  15792  uhgrun  15797  isupgren  15806  upgrop  15815  isumgren  15816  upgr1edc  15829  upgrun  15832  umgrun  15834