Theorem dmeqd 4826

Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- ( ph -> dom A = dom B )

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		dmeq 4824	. 2 |- ( A = B -> dom A = dom B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> dom A = dom B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   dom cdm 4624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4002  df-dm 4634

This theorem is referenced by:  rneq  4851  dmsnsnsng  5103  elxp4  5113  fndmin  5620  1stvalg  6138  fo1st  6153  f1stres  6155  errn  6552  xpassen  6825  xpdom2  6826  frecuzrdgtclt  10414  shftdm  10822  ennnfonelemg  12394  ennnfonelem1  12398  ennnfonelemhdmp1  12400  ennnfonelemkh  12403  ennnfonelemhf1o  12404  ennnfonelemex  12405  ennnfonelemhom  12406  isstruct2im  12462  isstruct2r  12463  setsvalg  12482  cnprcl2k  13488  psmetdmdm  13606  xmetdmdm  13638  blfvalps  13667  limccl  13910  ellimc3apf  13911  dvfvalap  13932  dvcj  13955  dvexp  13957  dvmptclx  13962  dvmptaddx  13963  dvmptmulx  13964