ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmeqd GIF version

Theorem dmeqd 4741
Description: Equality deduction for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dmeqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
dmeqd (𝜑 → dom 𝐴 = dom 𝐵)

Proof of Theorem dmeqd
StepHypRef Expression
1 dmeqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 dmeq 4739 . 2 (𝐴 = 𝐵 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → dom 𝐴 = dom 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  dom cdm 4539
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-dm 4549
This theorem is referenced by:  rneq  4766  dmsnsnsng  5016  elxp4  5026  fndmin  5527  1stvalg  6040  fo1st  6055  f1stres  6057  errn  6451  xpassen  6724  xpdom2  6725  frecuzrdgtclt  10201  shftdm  10601  ennnfonelemg  11923  ennnfonelem1  11927  ennnfonelemhdmp1  11929  ennnfonelemkh  11932  ennnfonelemhf1o  11933  ennnfonelemex  11934  ennnfonelemhom  11935  isstruct2im  11979  isstruct2r  11980  setsvalg  11999  cnprcl2k  12385  psmetdmdm  12503  xmetdmdm  12535  blfvalps  12564  limccl  12807  ellimc3apf  12808  dvfvalap  12829  dvcj  12852  dvexp  12854  dvmptclx  12859  dvmptaddx  12860  dvmptmulx  12861
  Copyright terms: Public domain W3C validator