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Description: Lemma for ennnfone 12426. Closure for ![]() |
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ennnfonelemh.dceq |
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ennnfonelemh.ne |
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ennnfonelemh.g |
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ennnfonelemh.n |
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ennnfonelemh.j |
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ennnfonelemh.h |
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ennnfonelemg |
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1 | ennnfonelemh.g |
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2 | 1 | a1i 9 |
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3 | simpr 110 |
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4 | 3 | fveq2d 5520 |
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5 | 3 | imaeq2d 4971 |
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6 | 4, 5 | eleq12d 2248 |
. . . . 5
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7 | simpl 109 |
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8 | 7 | dmeqd 4830 |
. . . . . . . 8
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9 | 8, 4 | opeq12d 3787 |
. . . . . . 7
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10 | 9 | sneqd 3606 |
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11 | 7, 10 | uneq12d 3291 |
. . . . 5
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12 | 6, 7, 11 | ifbieq12d 3561 |
. . . 4
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13 | 12 | adantl 277 |
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14 | ssrab2 3241 |
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15 | simprl 529 |
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16 | 14, 15 | sselid 3154 |
. . 3
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17 | simprr 531 |
. . 3
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18 | simplrl 535 |
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19 | dmeq 4828 |
. . . . . 6
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20 | 19 | eleq1d 2246 |
. . . . 5
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21 | omex 4593 |
. . . . . . . 8
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22 | ennnfonelemh.f |
. . . . . . . 8
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23 | focdmex 6116 |
. . . . . . . 8
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24 | 21, 22, 23 | mpsyl 65 |
. . . . . . 7
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25 | 24 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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26 | 21 | a1i 9 |
. . . . . 6
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27 | simplrl 535 |
. . . . . . . 8
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28 | elrabi 2891 |
. . . . . . . . . 10
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29 | elpmi 6667 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 28, 29 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | simpld 112 |
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32 | 27, 31 | syl 14 |
. . . . . . 7
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33 | dmeq 4828 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | elrab 2894 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | simprbi 275 |
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37 | 27, 36 | syl 14 |
. . . . . . 7
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38 | nnord 4612 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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40 | ordirr 4542 |
. . . . . . . 8
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41 | 39, 40 | syl 14 |
. . . . . . 7
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42 | 22 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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43 | fof 5439 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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45 | 44, 17 | ffvelcdmd 5653 |
. . . . . . . 8
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46 | 45 | adantr 276 |
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47 | fsnunf 5717 |
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48 | 32, 37, 41, 46, 47 | syl121anc 1243 |
. . . . . 6
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49 | df-suc 4372 |
. . . . . . . . 9
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50 | peano2 4595 |
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51 | 49, 50 | eqeltrrid 2265 |
. . . . . . . 8
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52 | 37, 51 | syl 14 |
. . . . . . 7
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53 | elomssom 4605 |
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54 | 52, 53 | syl 14 |
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55 | elpm2r 6666 |
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56 | 25, 26, 48, 54, 55 | syl22anc 1239 |
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57 | 48 | fdmd 5373 |
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58 | 57, 52 | eqeltrd 2254 |
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59 | 20, 56, 58 | elrabd 2896 |
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60 | ennnfonelemh.dceq |
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61 | 60 | adantr 276 |
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62 | 61, 42, 17 | ennnfonelemdc 12400 |
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63 | 18, 59, 62 | ifcldadc 3564 |
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64 | 2, 13, 16, 17, 63 | ovmpod 6002 |
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65 | 64, 63 | eqeltrd 2254 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4119 ax-sep 4122 ax-nul 4130 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 ax-iinf 4588 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-nul 3424 df-if 3536 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-int 3846 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-tr 4103 df-id 4294 df-iord 4367 df-on 4369 df-suc 4372 df-iom 4591 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-f1 5222 df-fo 5223 df-f1o 5224 df-fv 5225 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-pm 6651 |
This theorem is referenced by: ennnfonelemh 12405 ennnfonelem0 12406 ennnfonelemp1 12407 ennnfonelemom 12409 |
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