Theorem elexi 2816

Description: If a class is a member of another class, it is a set. (Contributed by NM, 11-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elisseti.1	⊢ 𝐴 ∈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
elexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem elexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elisseti.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ 𝐵
2		elex 2815	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-v 2805

This theorem is referenced by:  elpwi2  4253  onunisuci  4535  ordsoexmid  4666  funopdmsn  5842  1oex  6633  fnoei  6663  oeiexg  6664  endisj  7051  unfiexmid  7153  snexxph  7192  djuex  7285  0ct  7349  nninfex  7363  infnninfOLD  7367  nnnninf  7368  ctssexmid  7392  nninfdcinf  7413  nninfwlporlem  7415  nninfwlpoimlemg  7417  pm54.43  7438  pw1ne3  7491  3nsssucpw1  7497  2omotaplemst  7520  prarloclemarch2  7682  opelreal  8090  elreal  8091  elreal2  8093  eqresr  8099  c0ex  8216  1ex  8217  pnfex  8275  sup3exmid  9179  2ex  9257  3ex  9261  elxr  10055  xnn0nnen  10745  lsw0  11210  setsslid  13196  setsslnid  13197  bassetsnn  13202  prdsex  13415  rmodislmod  14430  fnpsr  14746  lgsdir2lem3  15832  funvtxval0d  15957  funvtxvalg  15960  funiedgvalg  15961  struct2slots2dom  15962  structiedg0val  15964  edgstruct  15988  konigsbergvtx  16406  konigsbergiedg  16407  konigsberglem1  16412  konigsberglem2  16413  konigsberglem3  16414  konigsberglem5  16416  konigsberg  16417  3dom  16691  2omapen  16699  subctctexmid  16705  0nninf  16713  nninffeq  16729