Theorem elexi 2828

Description: If a class is a member of another class, it is a set. (Contributed by NM, 11-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elisseti.1	⊢ 𝐴 ∈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
elexi	⊢ 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem elexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elisseti.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ 𝐵
2		elex 2827	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-v 2817

This theorem is referenced by:  elpwi2  4275  onunisuci  4558  ordsoexmid  4689  funopdmsn  5869  1oex  6668  fnoei  6698  oeiexg  6699  endisj  7088  unfiexmid  7191  snexxph  7233  2omapen  7283  djuex  7347  0ct  7411  nninfex  7425  infnninfOLD  7429  nnnninf  7430  ctssexmid  7454  nninfdcinf  7475  nninfwlporlem  7477  nninfwlpoimlemg  7479  pm54.43  7500  pw1ne3  7553  3nsssucpw1  7559  2omotaplemst  7588  prarloclemarch2  7750  opelreal  8158  elreal  8159  elreal2  8161  eqresr  8167  c0ex  8284  1ex  8285  pnfex  8343  sup3exmid  9248  2ex  9326  3ex  9330  elxr  10128  xnn0nnen  10823  lsw0  11297  ballotfilem2  13172  ballotfilemsval  13196  ballotfilemrval  13205  ballotfilemth  13225  setsslid  13347  setsslnid  13348  bassetsnn  13353  prdsex  14114  rmodislmod  14625  fnpsr  14941  lgsdir2lem3  16029  funvtxval0d  16154  funvtxvalg  16157  funiedgvalg  16158  struct2slots2dom  16159  structiedg0val  16161  edgstruct  16185  konigsbergvtx  16603  konigsbergiedg  16604  konigsberglem1  16609  konigsberglem2  16610  konigsberglem3  16611  konigsberglem5  16613  konigsberg  16614  3dom  16888  subctctexmid  16900  0nninf  16908  nninffeq  16924