Theorem feqmptd 5632

Description: Deduction form of dffn5im 5624. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5425	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5624	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   |-> cmpt 4105   Fn wfn 5266   -->wf 5267   ` cfv 5271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-sbc 2999  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-fv 5279

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5633  cofmpt  5749  fcoconst  5751  suppssof1  6176  ofco  6177  caofinvl  6184  caofcom  6189  caofdig  6192  mapxpen  6945  xpmapenlem  6946  cnrecnv  11221  pwsplusgval  13127  pwsmulrval  13128  prdsidlem  13279  grpinvcnv  13400  pwsinvg  13444  pwssub  13445  mulgrhm2  14372  psrlinv  14446  psr1clfi  14450  lmcn2  14752  cnmpt11f  14756  cnmpt21f  14764  cncfmpt1f  15070  negfcncf  15078  cnrehmeocntop  15082  ivthreinc  15117  dvcnp2cntop  15171  dvimulf  15178  dvcoapbr  15179  dvcj  15181  dvfre  15182  dvmptcjx  15196  dvef  15199  plycolemc  15230  plyco  15231  plycjlemc  15232  dvply2g  15238  2omap  15932