Theorem feqmptd 5561

Description: Deduction form of dffn5im 5553. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5357	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5553	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   |-> cmpt 4059   Fn wfn 5203   -->wf 5204   ` cfv 5208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-sbc 2961  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-mpt 4061  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fn 5211  df-f 5212  df-fv 5216

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5562  cofmpt  5677  fcoconst  5679  suppssof1  6090  ofco  6091  caofinvl  6095  caofcom  6096  mapxpen  6838  xpmapenlem  6839  cnrecnv  10885  grpinvcnv  12797  lmcn2  13331  cnmpt11f  13335  cnmpt21f  13343  cncfmpt1f  13635  negfcncf  13640  cnrehmeocntop  13644  dvcnp2cntop  13714  dvimulf  13721  dvcoapbr  13722  dvcj  13724  dvfre  13725  dvmptcjx  13737  dvef  13739