Theorem feqmptd 5708

Description: Deduction form of dffn5im 5700. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5489	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5700	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   |-> cmpt 4155   Fn wfn 5328   -->wf 5329   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5709  cofmpt  5824  fcoconst  5826  suppssof1  6262  ofco  6263  caofinvl  6270  caofcom  6275  caofdig  6278  mapxpen  7077  xpmapenlem  7078  cnrecnv  11550  pwsplusgval  13458  pwsmulrval  13459  prdsidlem  13610  grpinvcnv  13731  pwsinvg  13775  pwssub  13776  rrgsupp  14361  mulgrhm2  14706  psrlinv  14785  psr1clfi  14789  lmcn2  15091  cnmpt11f  15095  cnmpt21f  15103  cncfmpt1f  15409  negfcncf  15417  cnrehmeocntop  15421  ivthreinc  15456  dvcnp2cntop  15510  dvimulf  15517  dvcoapbr  15518  dvcj  15520  dvfre  15521  dvmptcjx  15535  dvef  15538  plycolemc  15569  plyco  15570  plycjlemc  15571  dvply2g  15577  2omap  16715  pw1map  16717