Theorem feqmptd 5617

Description: Deduction form of dffn5im 5609. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5410	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5609	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   |-> cmpt 4095   Fn wfn 5254   -->wf 5255   ` cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5618  cofmpt  5734  fcoconst  5736  suppssof1  6157  ofco  6158  caofinvl  6165  caofcom  6170  caofdig  6173  mapxpen  6918  xpmapenlem  6919  cnrecnv  11092  pwsplusgval  12997  pwsmulrval  12998  prdsidlem  13149  grpinvcnv  13270  pwsinvg  13314  pwssub  13315  mulgrhm2  14242  psrlinv  14312  psr1clfi  14316  lmcn2  14600  cnmpt11f  14604  cnmpt21f  14612  cncfmpt1f  14918  negfcncf  14926  cnrehmeocntop  14930  ivthreinc  14965  dvcnp2cntop  15019  dvimulf  15026  dvcoapbr  15027  dvcj  15029  dvfre  15030  dvmptcjx  15044  dvef  15047  plycolemc  15078  plyco  15079  plycjlemc  15080  dvply2g  15086  2omap  15726