Theorem feqmptd 5759

Description: Deduction form of dffn5im 5751. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5536	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5751	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   |-> cmpt 4193   Fn wfn 5375   -->wf 5376   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388

This theorem is used by:  feqresmpt  5760  cofmpt  5880  fcoconst  5882  suppssof1  6324  ofco  6325  caofinvl  6332  caofcom  6337  caofdig  6340  mapxpen  7154  xpmapenlem  7155  2omap  7324  cnrecnv  11697  grpinvcnv  13931  gsumsplitfi  14255  gsum2dfilem2  14271  gsumcom2fi  14274  prdsidlem  14299  pwsplusgval  14314  pwsmulrval  14315  pwsinvg  14321  pwssub  14322  rrgsupp  14682  mulgrhm2  15053  gsumbagdiaglem  15184  psrass1filem  15186  psrlinv  15203  psr1clfi  15207  psrass1fi  15210  lmcn2  15523  cnmpt11f  15527  cnmpt21f  15535  cncfmpt1f  15841  negfcncf  15849  cnrehmeocntop  15853  ivthreinc  15888  dvcnp2cntop  15942  dvimulf  15949  dvcoapbr  15950  dvcj  15952  dvfre  15953  dvmptcjx  15967  dvef  15970  plycolemc  16001  plyco  16002  plycjlemc  16003  dvply2g  16009  pw1map  17247