Theorem feqmptd 5692

Description: Deduction form of dffn5im 5684. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5476	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5684	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   |-> cmpt 4145   Fn wfn 5316   -->wf 5317   ` cfv 5321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fn 5324  df-f 5325  df-fv 5329

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5693  cofmpt  5809  fcoconst  5811  suppssof1  6245  ofco  6246  caofinvl  6253  caofcom  6258  caofdig  6261  mapxpen  7022  xpmapenlem  7023  cnrecnv  11442  pwsplusgval  13349  pwsmulrval  13350  prdsidlem  13501  grpinvcnv  13622  pwsinvg  13666  pwssub  13667  mulgrhm2  14595  psrlinv  14669  psr1clfi  14673  lmcn2  14975  cnmpt11f  14979  cnmpt21f  14987  cncfmpt1f  15293  negfcncf  15301  cnrehmeocntop  15305  ivthreinc  15340  dvcnp2cntop  15394  dvimulf  15401  dvcoapbr  15402  dvcj  15404  dvfre  15405  dvmptcjx  15419  dvef  15422  plycolemc  15453  plyco  15454  plycjlemc  15455  dvply2g  15461  2omap  16472  pw1map  16474