Theorem feqmptd 5655

Description: Deduction form of dffn5im 5647. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5445	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5647	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   |-> cmpt 4121   Fn wfn 5285   -->wf 5286   ` cfv 5290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-sbc 3006  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-fv 5298

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5656  cofmpt  5772  fcoconst  5774  suppssof1  6199  ofco  6200  caofinvl  6207  caofcom  6212  caofdig  6215  mapxpen  6970  xpmapenlem  6971  cnrecnv  11336  pwsplusgval  13242  pwsmulrval  13243  prdsidlem  13394  grpinvcnv  13515  pwsinvg  13559  pwssub  13560  mulgrhm2  14487  psrlinv  14561  psr1clfi  14565  lmcn2  14867  cnmpt11f  14871  cnmpt21f  14879  cncfmpt1f  15185  negfcncf  15193  cnrehmeocntop  15197  ivthreinc  15232  dvcnp2cntop  15286  dvimulf  15293  dvcoapbr  15294  dvcj  15296  dvfre  15297  dvmptcjx  15311  dvef  15314  plycolemc  15345  plyco  15346  plycjlemc  15347  dvply2g  15353  2omap  16132  pw1map  16134