Theorem feqmptd 5689

Description: Deduction form of dffn5im 5681. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
feqmptd.1	|- ( ph -> F : A --> B )

Assertion

Ref	Expression
feqmptd	|- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, F

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)

Proof of Theorem feqmptd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feqmptd.1	. . 3 |- ( ph -> F : A --> B )
2		ffn 5473	. . 3 |- ( F : A --> B -> F Fn A )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( ph -> F Fn A )
4		dffn5im 5681	. 2 |- ( F Fn A -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )
5	3, 4	syl 14	1 |- ( ph -> F = ( x e. A |-> ( F ` x ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   |-> cmpt 4145   Fn wfn 5313   -->wf 5314   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  feqresmpt  5690  cofmpt  5806  fcoconst  5808  suppssof1  6242  ofco  6243  caofinvl  6250  caofcom  6255  caofdig  6258  mapxpen  7017  xpmapenlem  7018  cnrecnv  11437  pwsplusgval  13344  pwsmulrval  13345  prdsidlem  13496  grpinvcnv  13617  pwsinvg  13661  pwssub  13662  mulgrhm2  14590  psrlinv  14664  psr1clfi  14668  lmcn2  14970  cnmpt11f  14974  cnmpt21f  14982  cncfmpt1f  15288  negfcncf  15296  cnrehmeocntop  15300  ivthreinc  15335  dvcnp2cntop  15389  dvimulf  15396  dvcoapbr  15397  dvcj  15399  dvfre  15400  dvmptcjx  15414  dvef  15417  plycolemc  15448  plyco  15449  plycjlemc  15450  dvply2g  15456  2omap  16446  pw1map  16448