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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > genpelxp | Unicode version |
Description: Set containing the result of adding or multiplying positive reals. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Dec-2019.) |
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genpelvl.1 |
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genpelxp |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ssrab2 3255 |
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2 | nqex 7387 |
. . . . . 6
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3 | 2 | elpw2 4172 |
. . . . 5
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4 | 1, 3 | mpbir 146 |
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5 | ssrab2 3255 |
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6 | 2 | elpw2 4172 |
. . . . 5
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7 | 5, 6 | mpbir 146 |
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8 | opelxpi 4673 |
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9 | 4, 7, 8 | mp2an 426 |
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10 | fveq2 5531 |
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11 | 10 | eleq2d 2259 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | 3anbi1d 1327 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | 2rexbidv 2515 |
. . . . . 6
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14 | 13 | rabbidv 2741 |
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15 | fveq2 5531 |
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16 | 15 | eleq2d 2259 |
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17 | 16 | 3anbi1d 1327 |
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18 | 17 | 2rexbidv 2515 |
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19 | 18 | rabbidv 2741 |
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20 | 14, 19 | opeq12d 3801 |
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21 | fveq2 5531 |
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22 | 21 | eleq2d 2259 |
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23 | 22 | 3anbi2d 1328 |
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24 | 23 | 2rexbidv 2515 |
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25 | 24 | rabbidv 2741 |
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29 | 28 | 2rexbidv 2515 |
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33 | 20, 31, 32 | ovmpog 6027 |
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34 | 9, 33 | mp3an3 1337 |
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35 | 34, 9 | eqeltrdi 2280 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-iinf 4602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-id 4308 df-iom 4605 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5234 df-fn 5235 df-f 5236 df-f1 5237 df-fo 5238 df-f1o 5239 df-fv 5240 df-ov 5895 df-oprab 5896 df-mpo 5897 df-qs 6560 df-ni 7328 df-nqqs 7372 |
This theorem is referenced by: addclpr 7561 mulclpr 7596 |
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