Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  offval2 Unicode version

Theorem offval2 5963
 Description: The function operation expressed as a mapping. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
offval2.1
offval2.2
offval2.3
offval2.4
offval2.5
Assertion
Ref Expression
offval2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem offval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 offval2.2 . . . . . 6
21ralrimiva 2480 . . . . 5
3 eqid 2115 . . . . . 6
43fnmpt 5217 . . . . 5
52, 4syl 14 . . . 4
6 offval2.4 . . . . 5
76fneq1d 5181 . . . 4
85, 7mpbird 166 . . 3
9 offval2.3 . . . . . 6
109ralrimiva 2480 . . . . 5
11 eqid 2115 . . . . . 6
1211fnmpt 5217 . . . . 5
1310, 12syl 14 . . . 4
14 offval2.5 . . . . 5
1514fneq1d 5181 . . . 4
1613, 15mpbird 166 . . 3
17 offval2.1 . . 3
18 inidm 3253 . . 3
196adantr 272 . . . 4
2019fveq1d 5389 . . 3
2114adantr 272 . . . 4
2221fveq1d 5389 . . 3
238, 16, 17, 17, 18, 20, 22offval 5955 . 2
24 nffvmpt1 5398 . . . . 5
25 nfcv 2256 . . . . 5
26 nffvmpt1 5398 . . . . 5
2724, 25, 26nfov 5767 . . . 4
28 nfcv 2256 . . . 4
29 fveq2 5387 . . . . 5
30 fveq2 5387 . . . . 5
3129, 30oveq12d 5758 . . . 4
3227, 28, 31cbvmpt 3991 . . 3
33 simpr 109 . . . . . 6
343fvmpt2 5470 . . . . . 6
3533, 1, 34syl2anc 406 . . . . 5
3611fvmpt2 5470 . . . . . 6
3733, 9, 36syl2anc 406 . . . . 5
3835, 37oveq12d 5758 . . . 4
3938mpteq2dva 3986 . . 3
4032, 39syl5eq 2160 . 2
4123, 40eqtrd 2148 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1314   wcel 1463  wral 2391   cmpt 3957   wfn 5086  cfv 5091  (class class class)co 5740   cof 5946 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-setind 4420 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-of 5948 This theorem is referenced by:  ofc12  5968  caofinvl  5970  caofcom  5971  dvimulf  12734  dvexp  12739  dvmptaddx  12745  dvmptmulx  12746  dvef  12751
 Copyright terms: Public domain W3C validator