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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > djuassen | Unicode version |
Description: Associative law for cardinal addition. Exercise 4.56(c) of [Mendelson] p. 258. (Contributed by NM, 26-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) |
Ref | Expression |
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djuassen |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 0ex 4063 |
. . . . . 6
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2 | simp1 982 |
. . . . . 6
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3 | xpsnen2g 6731 |
. . . . . 6
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4 | 1, 2, 3 | sylancr 411 |
. . . . 5
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5 | 4 | ensymd 6685 |
. . . 4
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6 | 1oex 6329 |
. . . . . . 7
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7 | 1 | snex 4117 |
. . . . . . . 8
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8 | simp2 983 |
. . . . . . . 8
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9 | xpexg 4661 |
. . . . . . . 8
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10 | 7, 8, 9 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
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11 | xpsnen2g 6731 |
. . . . . . 7
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12 | 6, 10, 11 | sylancr 411 |
. . . . . 6
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13 | xpsnen2g 6731 |
. . . . . . 7
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14 | 1, 8, 13 | sylancr 411 |
. . . . . 6
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15 | entr 6686 |
. . . . . 6
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16 | 12, 14, 15 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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17 | 16 | ensymd 6685 |
. . . 4
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18 | xp01disjl 6339 |
. . . . 5
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19 | 18 | a1i 9 |
. . . 4
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20 | djuenun 7085 |
. . . 4
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21 | 5, 17, 19, 20 | syl3anc 1217 |
. . 3
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22 | 6 | snex 4117 |
. . . . . . 7
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23 | simp3 984 |
. . . . . . 7
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24 | xpexg 4661 |
. . . . . . 7
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25 | 22, 23, 24 | sylancr 411 |
. . . . . 6
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26 | xpsnen2g 6731 |
. . . . . 6
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27 | 6, 25, 26 | sylancr 411 |
. . . . 5
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28 | xpsnen2g 6731 |
. . . . . 6
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29 | 6, 23, 28 | sylancr 411 |
. . . . 5
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30 | entr 6686 |
. . . . 5
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31 | 27, 29, 30 | syl2anc 409 |
. . . 4
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32 | 31 | ensymd 6685 |
. . 3
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33 | indir 3330 |
. . . . 5
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34 | xp01disjl 6339 |
. . . . . . 7
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35 | xp01disjl 6339 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | xpeq2i 4568 |
. . . . . . . 8
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37 | xpindi 4682 |
. . . . . . . 8
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38 | xp0 4966 |
. . . . . . . 8
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39 | 36, 37, 38 | 3eqtr3i 2169 |
. . . . . . 7
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40 | 34, 39 | uneq12i 3233 |
. . . . . 6
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41 | un0 3401 |
. . . . . 6
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42 | 40, 41 | eqtri 2161 |
. . . . 5
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43 | 33, 42 | eqtri 2161 |
. . . 4
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44 | 43 | a1i 9 |
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45 | djuenun 7085 |
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46 | 21, 32, 44, 45 | syl3anc 1217 |
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47 | df-dju 6931 |
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48 | 47 | xpeq2i 4568 |
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49 | xpundi 4603 |
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50 | 48, 49 | eqtri 2161 |
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51 | 50 | uneq2i 3232 |
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52 | df-dju 6931 |
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53 | unass 3238 |
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54 | 51, 52, 53 | 3eqtr4i 2171 |
. 2
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55 | 46, 54 | breqtrrdi 3978 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-tr 4035 df-id 4223 df-iord 4296 df-on 4298 df-suc 4301 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-1st 6046 df-2nd 6047 df-1o 6321 df-er 6437 df-en 6643 df-dju 6931 df-inl 6940 df-inr 6941 |
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