Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  djuassen Unicode version

Theorem djuassen 7037
 Description: Associative law for cardinal addition. Exercise 4.56(c) of [Mendelson] p. 258. (Contributed by NM, 26-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
djuassen

Proof of Theorem djuassen
StepHypRef Expression
1 0ex 4023 . . . . . 6
2 simp1 964 . . . . . 6
3 xpsnen2g 6689 . . . . . 6
41, 2, 3sylancr 408 . . . . 5
54ensymd 6643 . . . 4
6 1oex 6287 . . . . . . 7
71snex 4077 . . . . . . . 8
8 simp2 965 . . . . . . . 8
9 xpexg 4621 . . . . . . . 8
107, 8, 9sylancr 408 . . . . . . 7
11 xpsnen2g 6689 . . . . . . 7
126, 10, 11sylancr 408 . . . . . 6
13 xpsnen2g 6689 . . . . . . 7
141, 8, 13sylancr 408 . . . . . 6
15 entr 6644 . . . . . 6
1612, 14, 15syl2anc 406 . . . . 5
1716ensymd 6643 . . . 4
18 xp01disjl 6297 . . . . 5
1918a1i 9 . . . 4
20 djuenun 7032 . . . 4
215, 17, 19, 20syl3anc 1199 . . 3
226snex 4077 . . . . . . 7
23 simp3 966 . . . . . . 7
24 xpexg 4621 . . . . . . 7
2522, 23, 24sylancr 408 . . . . . 6
26 xpsnen2g 6689 . . . . . 6
276, 25, 26sylancr 408 . . . . 5
28 xpsnen2g 6689 . . . . . 6
296, 23, 28sylancr 408 . . . . 5
30 entr 6644 . . . . 5
3127, 29, 30syl2anc 406 . . . 4
3231ensymd 6643 . . 3
33 indir 3293 . . . . 5
34 xp01disjl 6297 . . . . . . 7
35 xp01disjl 6297 . . . . . . . . 9
3635xpeq2i 4528 . . . . . . . 8
37 xpindi 4642 . . . . . . . 8
38 xp0 4926 . . . . . . . 8
3936, 37, 383eqtr3i 2144 . . . . . . 7
4034, 39uneq12i 3196 . . . . . 6
41 un0 3364 . . . . . 6
4240, 41eqtri 2136 . . . . 5
4333, 42eqtri 2136 . . . 4
4443a1i 9 . . 3
45 djuenun 7032 . . 3
4621, 32, 44, 45syl3anc 1199 . 2
47 df-dju 6889 . . . . . 6
4847xpeq2i 4528 . . . . 5
49 xpundi 4563 . . . . 5
5048, 49eqtri 2136 . . . 4
5150uneq2i 3195 . . 3
52 df-dju 6889 . . 3
53 unass 3201 . . 3
5451, 52, 533eqtr4i 2146 . 2
5546, 54breqtrrdi 3938 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 945   wceq 1314   wcel 1463  cvv 2658   cun 3037   cin 3038  c0 3331  csn 3495   class class class wbr 3897   cxp 4505  c1o 6272   cen 6598   ⊔ cdju 6888 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-tr 3995  df-id 4183  df-iord 4256  df-on 4258  df-suc 4261  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-1st 6004  df-2nd 6005  df-1o 6279  df-er 6395  df-en 6601  df-dju 6889  df-inl 6898  df-inr 6899 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator