Theorem pleid 12723

Description: Utility theorem: self-referencing, index-independent form of df-ple 12620. (Contributed by NM, 9-Nov-2012.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
pleid	⊢ le = Slot (le‘ndx)

Proof of Theorem pleid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ple 12620	. 2 ⊢ le = Slot ;10
2		10nn 9434	. 2 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 12547	1 ⊢ le = Slot (le‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1364  ‘cfv 5238  0cc0 7846  1c1 7847  ;cdc 9419  ndxcnx 12520  Slot cslot 12522  lecple 12607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-pow 4195  ax-pr 4230  ax-un 4454  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1cn 7939  ax-1re 7940  ax-icn 7941  ax-addcl 7942  ax-addrcl 7943  ax-mulcl 7944  ax-mulcom 7947  ax-addass 7948  ax-mulass 7949  ax-distr 7950  ax-1rid 7953  ax-0id 7954  ax-cnre 7957

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3595  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-uni 3828  df-int 3863  df-br 4022  df-opab 4083  df-mpt 4084  df-id 4314  df-xp 4653  df-rel 4654  df-cnv 4655  df-co 4656  df-dm 4657  df-rn 4658  df-res 4659  df-iota 5199  df-fun 5240  df-fv 5246  df-ov 5903  df-inn 8955  df-2 9013  df-3 9014  df-4 9015  df-5 9016  df-6 9017  df-7 9018  df-8 9019  df-9 9020  df-dec 9420  df-ndx 12526  df-slot 12527  df-ple 12620

This theorem is referenced by: (None)