Theorem djulf1o 7181

Description: The left injection function on all sets is one to one and onto. (Contributed by Jim Kingdon, 22-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
djulf1o	⊢ inl:V–1-1-onto→({∅} × V)

Proof of Theorem djulf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4182	. 2 ⊢ ∅ ∈ V
2		df-inl 7170	. 2 ⊢ inl = (𝑥 ∈ V ↦ ⟨∅, 𝑥⟩)
3	1, 2	djuf1olem 7176	1 ⊢ inl:V–1-1-onto→({∅} × V)

Syntax hints:  Vcvv 2773  ∅c0 3464  {csn 3638   × cxp 4686  –1-1-onto→wf1o 5284  inlcinl 7168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-nul 4181  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3003  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-opab 4117  df-mpt 4118  df-id 4353  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-iota 5246  df-fun 5287  df-fn 5288  df-f 5289  df-f1 5290  df-fo 5291  df-f1o 5292  df-fv 5293  df-1st 6244  df-2nd 6245  df-inl 7170

This theorem is referenced by:  casefun  7208  caseinl  7214  caseinr  7215  endjusym  7219  ctssdccl  7234  ctssdclemr  7235  dju1p1e2  7331