ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvexg GIF version

Theorem fvexg 5440
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
fvexg ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem fvexg
StepHypRef Expression
1 elex 2697 . . 3 (𝐴𝑊𝐴 ∈ V)
2 fvssunirng 5436 . . 3 (𝐴 ∈ V → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
31, 2syl 14 . 2 (𝐴𝑊 → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
4 rnexg 4804 . . 3 (𝐹𝑉 → ran 𝐹 ∈ V)
5 uniexg 4361 . . 3 (ran 𝐹 ∈ V → ran 𝐹 ∈ V)
64, 5syl 14 . 2 (𝐹𝑉 ran 𝐹 ∈ V)
7 ssexg 4067 . 2 (((𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹 ran 𝐹 ∈ V) → (𝐹𝐴) ∈ V)
83, 6, 7syl2anr 288 1 ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 1480  Vcvv 2686  wss 3071   cuni 3736  ran crn 4540  cfv 5123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-iota 5088  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  fvex  5441  ovexg  5805  rdgivallem  6278  frecabex  6295  mapsnconst  6588  cc2lem  7086  addvalex  7664  uzennn  10221  absval  10785  climmpt  11081  strnfvnd  11993  ressid  12034  iscnp4  12401  cnpnei  12402
  Copyright terms: Public domain W3C validator