ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvexg GIF version

Theorem fvexg 5513
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
fvexg ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem fvexg
StepHypRef Expression
1 elex 2741 . . 3 (𝐴𝑊𝐴 ∈ V)
2 fvssunirng 5509 . . 3 (𝐴 ∈ V → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
31, 2syl 14 . 2 (𝐴𝑊 → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
4 rnexg 4874 . . 3 (𝐹𝑉 → ran 𝐹 ∈ V)
5 uniexg 4422 . . 3 (ran 𝐹 ∈ V → ran 𝐹 ∈ V)
64, 5syl 14 . 2 (𝐹𝑉 ran 𝐹 ∈ V)
7 ssexg 4126 . 2 (((𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹 ran 𝐹 ∈ V) → (𝐹𝐴) ∈ V)
83, 6, 7syl2anr 288 1 ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wcel 2141  Vcvv 2730  wss 3121   cuni 3794  ran crn 4610  cfv 5196
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-cnv 4617  df-dm 4619  df-rn 4620  df-iota 5158  df-fv 5204
This theorem is referenced by:  fvex  5514  ovexg  5884  rdgivallem  6357  frecabex  6374  mapsnconst  6668  cc2lem  7215  addvalex  7793  uzennn  10379  absval  10952  climmpt  11250  strnfvnd  12423  ressid  12465  iscnp4  12933  cnpnei  12934
  Copyright terms: Public domain W3C validator