ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvexg GIF version

Theorem fvexg 5272
Description: Evaluating a set function at a set exists. (Contributed by Mario Carneiro and Jim Kingdon, 28-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
fvexg ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem fvexg
StepHypRef Expression
1 elex 2623 . . 3 (𝐴𝑊𝐴 ∈ V)
2 fvssunirng 5268 . . 3 (𝐴 ∈ V → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
31, 2syl 14 . 2 (𝐴𝑊 → (𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹)
4 rnexg 4659 . . 3 (𝐹𝑉 → ran 𝐹 ∈ V)
5 uniexg 4232 . . 3 (ran 𝐹 ∈ V → ran 𝐹 ∈ V)
64, 5syl 14 . 2 (𝐹𝑉 ran 𝐹 ∈ V)
7 ssexg 3946 . 2 (((𝐹𝐴) ⊆ ran 𝐹 ran 𝐹 ∈ V) → (𝐹𝐴) ∈ V)
83, 6, 7syl2anr 284 1 ((𝐹𝑉𝐴𝑊) → (𝐹𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  wcel 1436  Vcvv 2614  wss 2986   cuni 3630  ran crn 4405  cfv 4972
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-cnv 4412  df-dm 4414  df-rn 4415  df-iota 4937  df-fv 4980
This theorem is referenced by:  fvex  5273  ovexg  5621  rdgivallem  6081  frecabex  6098  mapsnconst  6384  addvalex  7302  absval  10275  climmpt  10527
  Copyright terms: Public domain W3C validator