ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2d GIF version

Theorem mulid2d 7777
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
mulid2d (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid2d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 mulid2 7757 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480  (class class class)co 5767  cc 7611  1c1 7614   · cmul 7618
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-mulcl 7711  ax-mulcom 7714  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-1rid 7720  ax-cnre 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770
This theorem is referenced by:  adddirp1d  7785  mulsubfacd  8173  mulcanapd  8415  receuap  8423  divdivdivap  8466  divcanap5  8467  subrecap  8591  ltrec  8634  recp1lt1  8650  nndivtr  8755  xp1d2m1eqxm1d2  8965  gtndiv  9139  lincmb01cmp  9779  iccf1o  9780  modqfrac  10103  qnegmod  10135  addmodid  10138  m1expcl2  10308  expgt1  10324  ltexp2a  10338  leexp2a  10339  binom3  10402  faclbnd  10480  facavg  10485  bcval5  10502  cvg1nlemcau  10749  resqrexlemover  10775  resqrexlemcalc2  10780  absimle  10849  maxabslemlub  10972  reccn2ap  11075  binom1p  11247  binom1dif  11249  efcllemp  11353  ef01bndlem  11452  efieq1re  11467  eirraplem  11472  iddvds  11495  gcdaddm  11661  rpmulgcd  11703  prmind2  11790  phiprm  11888  hashgcdlem  11892  dvexp  12833  dvef  12845  sin0pilem1  12851  sinhalfpip  12890  sinhalfpim  12891  coshalfpip  12892  coshalfpim  12893  tangtx  12908  qdencn  13211
  Copyright terms: Public domain W3C validator