Theorem mulid2i 7762

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2i	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid2 7757	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  (class class class)co 5767  ℂcc 7611  1c1 7614   · cmul 7618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-mulcl 7711  ax-mulcom 7714  ax-mulass 7716  ax-distr 7717  ax-1rid 7720  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770

This theorem is referenced by:  halfpm6th  8933  div4p1lem1div2  8966  3halfnz  9141  sq10  10452  fac2  10470  efival  11428  ef01bndlem  11452  3dvdsdec  11551  3dvds2dec  11552  odd2np1lem  11558  m1expo  11586  m1exp1  11587  nno  11592  sin2pim  12883  cos2pim  12884  sincosq3sgn  12898  sincosq4sgn  12899  cosq23lt0  12903  tangtx  12908  sincosq1eq  12909  sincos4thpi  12910  sincos6thpi  12912  abssinper  12916  cosq34lt1  12920  ex-fl  12926