Theorem mulid2i 7545

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2i	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid2 7540	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1290   ∈ wcel 1439  (class class class)co 5666  ℂcc 7402  1c1 7405   · cmul 7409

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-resscn 7491  ax-1cn 7492  ax-icn 7494  ax-addcl 7495  ax-mulcl 7497  ax-mulcom 7500  ax-mulass 7502  ax-distr 7503  ax-1rid 7506  ax-cnre 7510

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-iota 4993  df-fv 5036  df-ov 5669

This theorem is referenced by:  halfpm6th  8690  div4p1lem1div2  8723  3halfnz  8897  sq10  10175  fac2  10193  efival  11077  ef01bndlem  11101  3dvdsdec  11197  3dvds2dec  11198  odd2np1lem  11204  m1expo  11232  m1exp1  11233  nno  11238  ex-fl  11918