Theorem mulid2i 7881

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulid2i	⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem mulid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulid2 7876	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1335   ∈ wcel 2128  (class class class)co 5824  ℂcc 7730  1c1 7733   · cmul 7737

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-mulcl 7830  ax-mulcom 7833  ax-mulass 7835  ax-distr 7836  ax-1rid 7839  ax-cnre 7843

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-iota 5135  df-fv 5178  df-ov 5827

This theorem is referenced by:  halfpm6th  9053  div4p1lem1div2  9086  3halfnz  9261  sq10  10586  fac2  10605  efival  11629  ef01bndlem  11653  3dvdsdec  11756  3dvds2dec  11757  odd2np1lem  11763  m1expo  11791  m1exp1  11792  nno  11797  sin2pim  13145  cos2pim  13146  sincosq3sgn  13160  sincosq4sgn  13161  cosq23lt0  13165  tangtx  13170  sincosq1eq  13171  sincos4thpi  13172  sincos6thpi  13174  abssinper  13178  cosq34lt1  13182  ex-fl  13312