Theorem indisuni 22978

Description: The base set of the indiscrete topology. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
indisuni	⊢ ( I ‘𝐴) = ∪ {∅, 𝐴}

Proof of Theorem indisuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		indislem 22975	. . 3 ⊢ {∅, ( I ‘𝐴)} = {∅, 𝐴}
2		fvex 6847	. . . 4 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		indistopon 22976	. . . 4 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → {∅, ( I ‘𝐴)} ∈ (TopOn‘( I ‘𝐴)))
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ {∅, ( I ‘𝐴)} ∈ (TopOn‘( I ‘𝐴))
5	1, 4	eqeltrri 2834	. 2 ⊢ {∅, 𝐴} ∈ (TopOn‘( I ‘𝐴))
6	5	toponunii 22891	1 ⊢ ( I ‘𝐴) = ∪ {∅, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430  ∅c0 4274  {cpr 4570  ∪ cuni 4851   I cid 5518  ‘cfv 6492  TopOnctopon 22885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fv 6500  df-top 22869  df-topon 22886

This theorem is referenced by:  indiscld  23066  indisconn  23393  txindis  23609