Theorem indisuni 22997

Description: The base set of the indiscrete topology. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
indisuni	⊢ ( I ‘𝐴) = ∪ {∅, 𝐴}

Proof of Theorem indisuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		indislem 22994	. . 3 ⊢ {∅, ( I ‘𝐴)} = {∅, 𝐴}
2		fvex 6914	. . . 4 ⊢ ( I ‘𝐴) ∈ V
3		indistopon 22995	. . . 4 ⊢ (( I ‘𝐴) ∈ V → {∅, ( I ‘𝐴)} ∈ (TopOn‘( I ‘𝐴)))
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ {∅, ( I ‘𝐴)} ∈ (TopOn‘( I ‘𝐴))
5	1, 4	eqeltrri 2823	. 2 ⊢ {∅, 𝐴} ∈ (TopOn‘( I ‘𝐴))
6	5	toponunii 22909	1 ⊢ ( I ‘𝐴) = ∪ {∅, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  Vcvv 3462  ∅c0 4325  {cpr 4635  ∪ cuni 4913   I cid 5579  ‘cfv 6554  TopOnctopon 22903

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fv 6562  df-top 22887  df-topon 22904

This theorem is referenced by:  indiscld  23086  indisconn  23413  txindis  23629