Theorem toponunii 22860

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22858	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  ∪ cuni 4863  ‘cfv 6492  TopOnctopon 22854

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fv 6500  df-topon 22855

This theorem is referenced by:  toponrestid  22865  indisuni  22947  indistpsx  22954  letopuni  23151  dfac14  23562  unicntop  24729  sszcld  24762  reperflem  24763  cnperf  24765  iiuni  24830  abscncfALT  24874  cncfcnvcn  24875  cnheiborlem  24909  cnheibor  24910  cnllycmp  24911  bndth  24913  mbfimaopnlem  25612  limcnlp  25835  limcflflem  25837  limcflf  25838  limcmo  25839  limcres  25843  limccnp  25848  limccnp2  25849  perfdvf  25860  recnperf  25862  dvcnp2  25877  dvcnp2OLD  25878  dvaddbr  25896  dvmulbr  25897  dvmulbrOLD  25898  dvcobr  25905  dvcobrOLD  25906  dvcnvlem  25936  lhop1lem  25974  taylthlem2  26338  taylthlem2OLD  26339  abelth  26407  cxpcn3  26714  lgamucov  27004  ftalem3  27041  blocni  30880  ipasslem8  30912  ubthlem1  30945  tpr2uni  34062  tpr2rico  34069  mndpluscn  34083  raddcn  34086  cvxsconn  35437  cvmlift2lem11  35507  ivthALT  36529  poimir  37854  broucube  37855  ftc1cnnc  37893  dvasin  37905  dvacos  37906  dvreasin  37907  dvreacos  37908  areacirclem2  37910  reheibor  38040  islptre  45865  dirkercncf  46351  fourierdlem62  46412