Theorem toponunii 23234

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 23232	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  ∪ cuni 4867  ‘cfv 6538  TopOnctopon 23228

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fv 6546  df-topon 23229

This theorem is used by:  toponrestid  23239  indisuni  23321  indistpsx  23328  letopuni  23525  dfac14  23937  unicntop  25104  sszcld  25137  reperflem  25138  cnperf  25140  iiuni  25202  abscncfALT  25245  cncfcnvcn  25246  cnheiborlem  25275  cnheibor  25276  cnllycmp  25277  bndth  25279  mbfimaopnlem  25976  limcnlp  26198  limcflflem  26200  limcflf  26201  limcmo  26202  limcres  26206  limccnp  26211  limccnp2  26212  perfdvf  26223  recnperf  26225  dvcnp2  26240  dvaddbr  26258  dvmulbr  26259  dvcobr  26266  dvcnvlem  26296  lhop1lem  26333  taylthlem2  26701  abelth  26768  cxpcn3  27076  lgamucov  27365  ftalem3  27402  blocni  31407  ipasslem8  31439  ubthlem1  31472  tpr2uni  34537  tpr2rico  34544  mndpluscn  34558  raddcn  34561  cvxsconn  36008  cvmlift2lem11  36078  ivthALT  37123  poimir  38571  broucube  38572  ftc1cnnc  38610  dvasin  38622  dvacos  38623  dvreasin  38624  dvreacos  38625  areacirclem2  38627  reheibor  38773  islptre  46630  dirkercncf  47116  fourierdlem62  47177