Theorem toponunii 23041

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 23039	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  ∪ cuni 4876  ‘cfv 6537  TopOnctopon 23035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fv 6545  df-topon 23036

This theorem is referenced by:  toponrestid  23046  indisuni  23128  indistpsx  23135  letopuni  23332  dfac14  23743  unicntop  24910  sszcld  24943  reperflem  24944  cnperf  24946  iiuni  25008  abscncfALT  25051  cncfcnvcn  25052  cnheiborlem  25081  cnheibor  25082  cnllycmp  25083  bndth  25085  mbfimaopnlem  25782  limcnlp  26005  limcflflem  26007  limcflf  26008  limcmo  26009  limcres  26013  limccnp  26018  limccnp2  26019  perfdvf  26030  recnperf  26032  dvcnp2  26047  dvaddbr  26065  dvmulbr  26066  dvcobr  26073  dvcnvlem  26103  lhop1lem  26140  taylthlem2  26502  abelth  26569  cxpcn3  26878  lgamucov  27167  ftalem3  27204  blocni  31097  ipasslem8  31129  ubthlem1  31162  tpr2uni  34239  tpr2rico  34246  mndpluscn  34260  raddcn  34263  cvxsconn  35633  cvmlift2lem11  35703  ivthALT  36734  poimir  38191  broucube  38192  ftc1cnnc  38230  dvasin  38242  dvacos  38243  dvreasin  38244  dvreacos  38245  areacirclem2  38247  reheibor  38377  islptre  46226  dirkercncf  46712  fourierdlem62  46773