MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponunii Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem toponunii 22288
Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
topontopi.1 𝐽 ∈ (TopOnβ€˜π΅)
Assertion
Ref Expression
toponunii 𝐡 = βˆͺ 𝐽

Proof of Theorem toponunii
StepHypRef Expression
1 topontopi.1 . 2 𝐽 ∈ (TopOnβ€˜π΅)
2 toponuni 22286 . 2 (𝐽 ∈ (TopOnβ€˜π΅) β†’ 𝐡 = βˆͺ 𝐽)
31, 2ax-mp 5 1 𝐡 = βˆͺ 𝐽
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  βˆͺ cuni 4869  β€˜cfv 6500  TopOnctopon 22282
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fv 6508  df-topon 22283
This theorem is referenced by:  toponrestid  22293  indisuni  22376  indistpsx  22383  letopuni  22581  dfac14  22992  unicntop  24172  sszcld  24203  reperflem  24204  cnperf  24206  iiuni  24267  abscncfALT  24310  cncfcnvcn  24311  cnheiborlem  24340  cnheibor  24341  cnllycmp  24342  bndth  24344  mbfimaopnlem  25042  limcnlp  25265  limcflflem  25267  limcflf  25268  limcmo  25269  limcres  25273  limccnp  25278  limccnp2  25279  perfdvf  25290  recnperf  25292  dvcnp2  25307  dvaddbr  25325  dvmulbr  25326  dvcobr  25333  dvcnvlem  25363  lhop1lem  25400  taylthlem2  25756  abelth  25823  cxpcn3  26124  lgamucov  26410  ftalem3  26447  blocni  29796  ipasslem8  29828  ubthlem1  29861  tpr2uni  32550  tpr2rico  32557  mndpluscn  32571  rmulccn  32573  raddcn  32574  cvxsconn  33901  cvmlift2lem11  33971  ivthALT  34860  poimir  36161  broucube  36162  dvtanlem  36177  ftc1cnnc  36200  dvasin  36212  dvacos  36213  dvreasin  36214  dvreacos  36215  areacirclem2  36217  reheibor  36348  islptre  43950  dirkercncf  44438  fourierdlem62  44499
  Copyright terms: Public domain W3C validator