Theorem toponunii 22803

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22801	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ∪ cuni 4871  ‘cfv 6511  TopOnctopon 22797

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fv 6519  df-topon 22798

This theorem is referenced by:  toponrestid  22808  indisuni  22890  indistpsx  22897  letopuni  23094  dfac14  23505  unicntop  24673  sszcld  24706  reperflem  24707  cnperf  24709  iiuni  24774  abscncfALT  24818  cncfcnvcn  24819  cnheiborlem  24853  cnheibor  24854  cnllycmp  24855  bndth  24857  mbfimaopnlem  25556  limcnlp  25779  limcflflem  25781  limcflf  25782  limcmo  25783  limcres  25787  limccnp  25792  limccnp2  25793  perfdvf  25804  recnperf  25806  dvcnp2  25821  dvcnp2OLD  25822  dvaddbr  25840  dvmulbr  25841  dvmulbrOLD  25842  dvcobr  25849  dvcobrOLD  25850  dvcnvlem  25880  lhop1lem  25918  taylthlem2  26282  taylthlem2OLD  26283  abelth  26351  cxpcn3  26658  lgamucov  26948  ftalem3  26985  blocni  30734  ipasslem8  30766  ubthlem1  30799  tpr2uni  33895  tpr2rico  33902  mndpluscn  33916  raddcn  33919  cvxsconn  35230  cvmlift2lem11  35300  ivthALT  36323  poimir  37647  broucube  37648  ftc1cnnc  37686  dvasin  37698  dvacos  37699  dvreasin  37700  dvreacos  37701  areacirclem2  37703  reheibor  37833  islptre  45617  dirkercncf  46105  fourierdlem62  46166