Theorem toponunii 22872

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22870	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∪ cuni 4865  ‘cfv 6500  TopOnctopon 22866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fv 6508  df-topon 22867

This theorem is referenced by:  toponrestid  22877  indisuni  22959  indistpsx  22966  letopuni  23163  dfac14  23574  unicntop  24741  sszcld  24774  reperflem  24775  cnperf  24777  iiuni  24842  abscncfALT  24886  cncfcnvcn  24887  cnheiborlem  24921  cnheibor  24922  cnllycmp  24923  bndth  24925  mbfimaopnlem  25624  limcnlp  25847  limcflflem  25849  limcflf  25850  limcmo  25851  limcres  25855  limccnp  25860  limccnp2  25861  perfdvf  25872  recnperf  25874  dvcnp2  25889  dvcnp2OLD  25890  dvaddbr  25908  dvmulbr  25909  dvmulbrOLD  25910  dvcobr  25917  dvcobrOLD  25918  dvcnvlem  25948  lhop1lem  25986  taylthlem2  26350  taylthlem2OLD  26351  abelth  26419  cxpcn3  26726  lgamucov  27016  ftalem3  27053  blocni  30893  ipasslem8  30925  ubthlem1  30958  tpr2uni  34083  tpr2rico  34090  mndpluscn  34104  raddcn  34107  cvxsconn  35459  cvmlift2lem11  35529  ivthALT  36551  poimir  37904  broucube  37905  ftc1cnnc  37943  dvasin  37955  dvacos  37956  dvreasin  37957  dvreacos  37958  areacirclem2  37960  reheibor  38090  islptre  45979  dirkercncf  46465  fourierdlem62  46526