Theorem toponunii 21519

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 21517	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1536   ∈ wcel 2113  ∪ cuni 4831  ‘cfv 6348  TopOnctopon 21513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2792  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pow 5259  ax-pr 5323  ax-un 7454

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2892  df-nfc 2962  df-ral 3142  df-rex 3143  df-rab 3146  df-v 3493  df-sbc 3769  df-dif 3932  df-un 3934  df-in 3936  df-ss 3945  df-nul 4285  df-if 4461  df-pw 4534  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5060  df-opab 5122  df-mpt 5140  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fv 6356  df-topon 21514

This theorem is referenced by:  toponrestid  21524  indisuni  21606  indistpsx  21613  letopuni  21810  dfac14  22221  unicntop  23389  sszcld  23420  reperflem  23421  cnperf  23423  iiuni  23484  abscncfALT  23523  cncfcnvcn  23524  cnheiborlem  23553  cnheibor  23554  cnllycmp  23555  bndth  23557  mbfimaopnlem  24251  limcnlp  24473  limcflflem  24475  limcflf  24476  limcmo  24477  limcres  24481  limccnp  24486  limccnp2  24487  perfdvf  24498  recnperf  24500  dvcnp2  24514  dvaddbr  24532  dvmulbr  24533  dvcobr  24540  dvcnvlem  24570  lhop1lem  24607  taylthlem2  24960  abelth  25027  cxpcn3  25327  lgamucov  25613  ftalem3  25650  blocni  28580  ipasslem8  28612  ubthlem1  28645  tpr2uni  31169  tpr2rico  31176  mndpluscn  31190  rmulccn  31192  raddcn  31193  cvxsconn  32511  cvmlift2lem11  32581  ivthALT  33704  poimir  34960  broucube  34961  dvtanlem  34976  ftc1cnnc  34999  dvasin  35011  dvacos  35012  dvreasin  35013  dvreacos  35014  areacirclem2  35016  reheibor  35150  islptre  41974  dirkercncf  42466  fourierdlem62  42527