Theorem toponunii 23243

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 23241	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  ∪ cuni 4866  ‘cfv 6543  TopOnctopon 23237

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fv 6551  df-topon 23238

This theorem is used by:  toponrestid  23248  indisuni  23330  indistpsx  23337  letopuni  23534  dfac14  23946  unicntop  25113  sszcld  25146  reperflem  25147  cnperf  25149  iiuni  25211  abscncfALT  25254  cncfcnvcn  25255  cnheiborlem  25284  cnheibor  25285  cnllycmp  25286  bndth  25288  mbfimaopnlem  25985  limcnlp  26207  limcflflem  26209  limcflf  26210  limcmo  26211  limcres  26215  limccnp  26220  limccnp2  26221  perfdvf  26232  recnperf  26234  dvcnp2  26249  dvaddbr  26267  dvmulbr  26268  dvcobr  26275  dvcnvlem  26305  lhop1lem  26342  taylthlem2  26710  abelth  26777  cxpcn3  27085  lgamucov  27374  ftalem3  27411  blocni  31416  ipasslem8  31448  ubthlem1  31481  tpr2uni  34587  tpr2rico  34594  mndpluscn  34608  raddcn  34611  cvxsconn  36126  cvmlift2lem11  36196  ivthALT  37247  poimir  38708  broucube  38709  ftc1cnnc  38747  dvasin  38759  dvacos  38760  dvreasin  38761  dvreacos  38762  areacirclem2  38764  reheibor  38910  islptre  46767  dirkercncf  47253  fourierdlem62  47314