Theorem toponunii 22831

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22829	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  ∪ cuni 4856  ‘cfv 6481  TopOnctopon 22825

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fv 6489  df-topon 22826

This theorem is referenced by:  toponrestid  22836  indisuni  22918  indistpsx  22925  letopuni  23122  dfac14  23533  unicntop  24700  sszcld  24733  reperflem  24734  cnperf  24736  iiuni  24801  abscncfALT  24845  cncfcnvcn  24846  cnheiborlem  24880  cnheibor  24881  cnllycmp  24882  bndth  24884  mbfimaopnlem  25583  limcnlp  25806  limcflflem  25808  limcflf  25809  limcmo  25810  limcres  25814  limccnp  25819  limccnp2  25820  perfdvf  25831  recnperf  25833  dvcnp2  25848  dvcnp2OLD  25849  dvaddbr  25867  dvmulbr  25868  dvmulbrOLD  25869  dvcobr  25876  dvcobrOLD  25877  dvcnvlem  25907  lhop1lem  25945  taylthlem2  26309  taylthlem2OLD  26310  abelth  26378  cxpcn3  26685  lgamucov  26975  ftalem3  27012  blocni  30785  ipasslem8  30817  ubthlem1  30850  tpr2uni  33918  tpr2rico  33925  mndpluscn  33939  raddcn  33942  cvxsconn  35287  cvmlift2lem11  35357  ivthALT  36379  poimir  37703  broucube  37704  ftc1cnnc  37742  dvasin  37754  dvacos  37755  dvreasin  37756  dvreacos  37757  areacirclem2  37759  reheibor  37889  islptre  45729  dirkercncf  46215  fourierdlem62  46276