Theorem toponunii 21132

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 21130	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1601   ∈ wcel 2107  ∪ cuni 4673  ‘cfv 6137  TopOnctopon 21126

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fv 6145  df-topon 21127

This theorem is referenced by:  toponrestid  21137  indisuni  21219  indistpsx  21226  letopuni  21423  dfac14  21834  unicntop  23001  sszcld  23032  reperflem  23033  cnperf  23035  iiuni  23096  abscncfALT  23135  cncfcnvcn  23136  cnheiborlem  23165  cnheibor  23166  cnllycmp  23167  bndth  23169  csscld  23459  clsocv  23460  cncmet  23532  resscdrg  23568  mbfimaopnlem  23863  limcnlp  24083  limcflflem  24085  limcflf  24086  limcmo  24087  limcres  24091  limccnp  24096  limccnp2  24097  limciun  24099  perfdvf  24108  recnperf  24110  dvidlem  24120  dvcnp2  24124  dvnres  24135  dvaddbr  24142  dvmulbr  24143  dvcobr  24150  dvcjbr  24153  dvrec  24159  dvcnvlem  24180  dvexp3  24182  dveflem  24183  lhop1lem  24217  dvply1  24480  taylthlem2  24569  psercn  24621  abelth  24636  logdmopn  24836  cxpcn3  24933  efrlim  25152  lgamucov  25220  lgamucov2  25221  ftalem3  25257  blocni  28236  ipasslem8  28268  ubthlem1  28302  tpr2uni  30553  tpr2rico  30560  mndpluscn  30574  rmulccn  30576  raddcn  30577  cvxsconn  31828  cvmlift2lem11  31898  ivthALT  32922  poimir  34073  broucube  34074  dvtanlem  34089  ftc1cnnc  34114  dvasin  34126  dvacos  34127  dvreasin  34128  dvreacos  34129  areacirclem2  34131  reheibor  34267  islptre  40769  dirkercncf  41261  fourierdlem62  41322