Theorem toponunii 22779

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22777	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  ∪ cuni 4867  ‘cfv 6499  TopOnctopon 22773

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fv 6507  df-topon 22774

This theorem is referenced by:  toponrestid  22784  indisuni  22866  indistpsx  22873  letopuni  23070  dfac14  23481  unicntop  24649  sszcld  24682  reperflem  24683  cnperf  24685  iiuni  24750  abscncfALT  24794  cncfcnvcn  24795  cnheiborlem  24829  cnheibor  24830  cnllycmp  24831  bndth  24833  mbfimaopnlem  25532  limcnlp  25755  limcflflem  25757  limcflf  25758  limcmo  25759  limcres  25763  limccnp  25768  limccnp2  25769  perfdvf  25780  recnperf  25782  dvcnp2  25797  dvcnp2OLD  25798  dvaddbr  25816  dvmulbr  25817  dvmulbrOLD  25818  dvcobr  25825  dvcobrOLD  25826  dvcnvlem  25856  lhop1lem  25894  taylthlem2  26258  taylthlem2OLD  26259  abelth  26327  cxpcn3  26634  lgamucov  26924  ftalem3  26961  blocni  30707  ipasslem8  30739  ubthlem1  30772  tpr2uni  33868  tpr2rico  33875  mndpluscn  33889  raddcn  33892  cvxsconn  35203  cvmlift2lem11  35273  ivthALT  36296  poimir  37620  broucube  37621  ftc1cnnc  37659  dvasin  37671  dvacos  37672  dvreasin  37673  dvreacos  37674  areacirclem2  37676  reheibor  37806  islptre  45590  dirkercncf  46078  fourierdlem62  46139