Theorem toponunii 22881

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22879	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∪ cuni 4850  ‘cfv 6498  TopOnctopon 22875

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fv 6506  df-topon 22876

This theorem is referenced by:  toponrestid  22886  indisuni  22968  indistpsx  22975  letopuni  23172  dfac14  23583  unicntop  24750  sszcld  24783  reperflem  24784  cnperf  24786  iiuni  24848  abscncfALT  24891  cncfcnvcn  24892  cnheiborlem  24921  cnheibor  24922  cnllycmp  24923  bndth  24925  mbfimaopnlem  25622  limcnlp  25845  limcflflem  25847  limcflf  25848  limcmo  25849  limcres  25853  limccnp  25858  limccnp2  25859  perfdvf  25870  recnperf  25872  dvcnp2  25887  dvaddbr  25905  dvmulbr  25906  dvcobr  25913  dvcnvlem  25943  lhop1lem  25980  taylthlem2  26339  abelth  26406  cxpcn3  26712  lgamucov  27001  ftalem3  27038  blocni  30876  ipasslem8  30908  ubthlem1  30941  tpr2uni  34049  tpr2rico  34056  mndpluscn  34070  raddcn  34073  cvxsconn  35425  cvmlift2lem11  35495  ivthALT  36517  poimir  37974  broucube  37975  ftc1cnnc  38013  dvasin  38025  dvacos  38026  dvreasin  38027  dvreacos  38028  areacirclem2  38030  reheibor  38160  islptre  46049  dirkercncf  46535  fourierdlem62  46596