Theorem toponunii 22418

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22416	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  ∪ cuni 4909  ‘cfv 6544  TopOnctopon 22412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-topon 22413

This theorem is referenced by:  toponrestid  22423  indisuni  22506  indistpsx  22513  letopuni  22711  dfac14  23122  unicntop  24302  sszcld  24333  reperflem  24334  cnperf  24336  iiuni  24397  abscncfALT  24440  cncfcnvcn  24441  cnheiborlem  24470  cnheibor  24471  cnllycmp  24472  bndth  24474  mbfimaopnlem  25172  limcnlp  25395  limcflflem  25397  limcflf  25398  limcmo  25399  limcres  25403  limccnp  25408  limccnp2  25409  perfdvf  25420  recnperf  25422  dvcnp2  25437  dvaddbr  25455  dvmulbr  25456  dvcobr  25463  dvcnvlem  25493  lhop1lem  25530  taylthlem2  25886  abelth  25953  cxpcn3  26256  lgamucov  26542  ftalem3  26579  blocni  30058  ipasslem8  30090  ubthlem1  30123  tpr2uni  32885  tpr2rico  32892  mndpluscn  32906  rmulccn  32908  raddcn  32909  cvxsconn  34234  cvmlift2lem11  34304  gg-dvcnp2  35174  gg-dvmulbr  35175  gg-dvcobr  35176  gg-rmulccn  35179  ivthALT  35220  poimir  36521  broucube  36522  dvtanlem  36537  ftc1cnnc  36560  dvasin  36572  dvacos  36573  dvreasin  36574  dvreacos  36575  areacirclem2  36577  reheibor  36707  islptre  44335  dirkercncf  44823  fourierdlem62  44884