Theorem toponunii 22976

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22974	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1560   ∈ wcel 2142  ∪ cuni 4865  ‘cfv 6521  TopOnctopon 22970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fv 6529  df-topon 22971

This theorem is referenced by:  toponrestid  22981  indisuni  23063  indistpsx  23070  letopuni  23267  dfac14  23678  unicntop  24845  sszcld  24878  reperflem  24879  cnperf  24881  iiuni  24943  abscncfALT  24986  cncfcnvcn  24987  cnheiborlem  25016  cnheibor  25017  cnllycmp  25018  bndth  25020  mbfimaopnlem  25717  limcnlp  25940  limcflflem  25942  limcflf  25943  limcmo  25944  limcres  25948  limccnp  25953  limccnp2  25954  perfdvf  25965  recnperf  25967  dvcnp2  25982  dvaddbr  26000  dvmulbr  26001  dvcobr  26008  dvcnvlem  26038  lhop1lem  26075  taylthlem2  26437  abelth  26504  cxpcn3  26813  lgamucov  27102  ftalem3  27139  blocni  31008  ipasslem8  31040  ubthlem1  31073  tpr2uni  34202  tpr2rico  34209  mndpluscn  34223  raddcn  34226  cvxsconn  35593  cvmlift2lem11  35663  ivthALT  36695  poimir  38152  broucube  38153  ftc1cnnc  38191  dvasin  38203  dvacos  38204  dvreasin  38205  dvreacos  38206  areacirclem2  38208  reheibor  38338  islptre  46195  dirkercncf  46681  fourierdlem62  46742