Theorem toponunii 22858

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 22856	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  ∪ cuni 4861  ‘cfv 6490  TopOnctopon 22852

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fv 6498  df-topon 22853

This theorem is referenced by:  toponrestid  22863  indisuni  22945  indistpsx  22952  letopuni  23149  dfac14  23560  unicntop  24727  sszcld  24760  reperflem  24761  cnperf  24763  iiuni  24828  abscncfALT  24872  cncfcnvcn  24873  cnheiborlem  24907  cnheibor  24908  cnllycmp  24909  bndth  24911  mbfimaopnlem  25610  limcnlp  25833  limcflflem  25835  limcflf  25836  limcmo  25837  limcres  25841  limccnp  25846  limccnp2  25847  perfdvf  25858  recnperf  25860  dvcnp2  25875  dvcnp2OLD  25876  dvaddbr  25894  dvmulbr  25895  dvmulbrOLD  25896  dvcobr  25903  dvcobrOLD  25904  dvcnvlem  25934  lhop1lem  25972  taylthlem2  26336  taylthlem2OLD  26337  abelth  26405  cxpcn3  26712  lgamucov  27002  ftalem3  27039  blocni  30829  ipasslem8  30861  ubthlem1  30894  tpr2uni  34011  tpr2rico  34018  mndpluscn  34032  raddcn  34035  cvxsconn  35386  cvmlift2lem11  35456  ivthALT  36478  poimir  37793  broucube  37794  ftc1cnnc  37832  dvasin  37844  dvacos  37845  dvreasin  37846  dvreacos  37847  areacirclem2  37849  reheibor  37979  islptre  45807  dirkercncf  46293  fourierdlem62  46354