MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  modom2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem modom2 9264
Description: Two ways to express "at most one". (Contributed by Mario Carneiro, 24-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
modom2 (∃*𝑥 𝑥𝐴𝐴 ≼ 1o)
Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Proof of Theorem modom2
StepHypRef Expression
1 modom 9263 . 2 (∃*𝑥 𝑥𝐴 ↔ {𝑥𝑥𝐴} ≼ 1o)
2 abid2 2867 . . 3 {𝑥𝑥𝐴} = 𝐴
32breq1i 5150 . 2 ({𝑥𝑥𝐴} ≼ 1o𝐴 ≼ 1o)
41, 3bitri 275 1 (∃*𝑥 𝑥𝐴𝐴 ≼ 1o)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 205  wcel 2099  ∃*wmo 2528  {cab 2705   class class class wbr 5143  1oc1o 8474  cdom 8956
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5424
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5571  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-1o 8481  df-en 8959  df-dom 8960  df-sdom 8961
This theorem is referenced by:  f1omoALT  47905  isthinc2  48019  indthincALT  48050
  Copyright terms: Public domain W3C validator