Theorem reldmress 17416

Description: The structure restriction is a proper operator, so it can be used with ovprc1 7460. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
reldmress	⊢ Rel dom ↾s

Proof of Theorem reldmress

Dummy variables 𝑤 𝑎 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ress 17415	. 2 ⊢ ↾s = (𝑤 ∈ V, 𝑎 ∈ V ↦ if((Base‘𝑤) ⊆ 𝑎, 𝑤, (𝑤 sSet ⟨(Base‘ndx), (𝑎 ∩ (Base‘𝑤))⟩)))
2	1	reldmmpo 7555	1 ⊢ Rel dom ↾s

This proof depends on syntax axioms:  Vcvv 3450   ⊆ wss 3895   ∩ cin 4089  ifcif 4481  ⟨cop 4834  dom cdm 5650  Rel wrel 5655  ‘cfv 6539  (class class class)co 7421   sSet csts 17347  ndxcnx 17377  Basecbs 17393   ↾_s cress 17414

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-dm 5660  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-ress 17415

This theorem is used by:  ressbas  17420  ressbasssg  17421  ressbasssOLD  17424  resseqnbas  17426  ress0  17427  ressinbas  17429  ressress  17431  wunress  17433  subcmn  20057  submomnd  20352  suborng  21139  srasca  21461  rlmsca2  21480  resstopn  23510  cphsubrglem  25504