MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le2 11149
Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 10589 . . 3 0 ≤ 1
2 1re 10077 . . . 4 1 ∈ ℝ
32, 2addge0i 10606 . . 3 ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
41, 1, 3mp2an 708 . 2 0 ≤ (1 + 1)
5 df-2 11117 . 2 2 = (1 + 1)
64, 5breqtrri 4712 1 0 ≤ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4685  (class class class)co 6690  0cc0 9974  1c1 9975   + caddc 9977  cle 10113  2c2 11108
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-2 11117
This theorem is referenced by:  expubnd  12961  4bc2eq6  13156  sqrt4  14057  sqrt2gt1lt2  14059  sqreulem  14143  amgm2  14153  efcllem  14852  ege2le3  14864  cos2bnd  14962  evennn2n  15122  6gcd4e2  15302  isprm7  15467  efgredleme  18202  abvtrivd  18888  zringndrg  19886  iihalf1  22777  minveclem2  23243  sincos4thpi  24310  tan4thpi  24311  log2tlbnd  24717  ppisval  24875  bposlem1  25054  bposlem8  25061  bposlem9  25062  lgslem1  25067  m1lgs  25158  2lgslem1a1  25159  2lgslem4  25176  2sqlem11  25199  dchrisumlem3  25225  mulog2sumlem2  25269  log2sumbnd  25278  chpdifbndlem1  25287  usgr2pthlem  26715  pthdlem2  26720  ex-abs  27442  ipidsq  27693  minvecolem2  27859  normpar2i  28141  sqsscirc1  30082  nexple  30199  eulerpartlemgc  30552  knoppndvlem10  32637  knoppndvlem11  32638  knoppndvlem14  32641  pellexlem2  37711  imo72b2lem0  38782  sumnnodd  40180  0ellimcdiv  40199  stoweidlem26  40561  wallispilem4  40603  wallispi  40605  wallispi2lem1  40606  wallispi2  40608  stirlinglem1  40609  stirlinglem5  40613  stirlinglem6  40614  stirlinglem7  40615  stirlinglem11  40619  stirlinglem15  40623  fourierdlem68  40709  fouriersw  40766  smfmullem4  41322  lighneallem4a  41850
  Copyright terms: Public domain W3C validator