Theorem 0le2 11740

Description: The number 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0le2	⊢ 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le1 11163	. . 3 ⊢ 0 ≤ 1
2		1re 10641	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	addge0i 11180	. . 3 ⊢ ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
4	1, 1, 3	mp2an 690	. 2 ⊢ 0 ≤ (1 + 1)
5		df-2 11701	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6	4, 5	breqtrri 5093	1 ⊢ 0 ≤ 2

Syntax hints:   class class class wbr 5066  (class class class)co 7156  0cc0 10537  1c1 10538   + caddc 10540   ≤ cle 10676  2c2 11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613  ax-pre-mulgt0 10614

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-xr 10679  df-ltxr 10680  df-le 10681  df-sub 10872  df-neg 10873  df-2 11701

This theorem is referenced by:  expubnd  13542  4bc2eq6  13690  sqrt4  14632  sqrt2gt1lt2  14634  sqreulem  14719  amgm2  14729  efcllem  15431  ege2le3  15443  cos2bnd  15541  evennn2n  15700  6gcd4e2  15886  isprm7  16052  efgredleme  18869  abvtrivd  19611  zringndrg  20637  iihalf1  23535  minveclem2  24029  sincos4thpi  25099  tan4thpi  25100  2irrexpq  25313  log2tlbnd  25523  ppisval  25681  bposlem1  25860  bposlem8  25867  bposlem9  25868  lgslem1  25873  m1lgs  25964  2lgslem1a1  25965  2lgslem4  25982  2sqlem11  26005  2sq2  26009  2sqreultlem  26023  2sqreunnltlem  26026  dchrisumlem3  26067  mulog2sumlem2  26111  log2sumbnd  26120  chpdifbndlem1  26129  usgr2pthlem  27544  pthdlem2  27549  ex-abs  28234  ipidsq  28487  minvecolem2  28652  normpar2i  28933  wrdt2ind  30627  sqsscirc1  31151  nexple  31268  eulerpartlemgc  31620  knoppndvlem10  33860  knoppndvlem11  33861  knoppndvlem14  33864  pellexlem2  39447  imo72b2lem0  40536  sumnnodd  41931  0ellimcdiv  41950  stoweidlem26  42331  wallispilem4  42373  wallispi  42375  wallispi2lem1  42376  wallispi2  42378  stirlinglem1  42379  stirlinglem5  42383  stirlinglem6  42384  stirlinglem7  42385  stirlinglem11  42389  stirlinglem15  42393  fourierdlem68  42479  fouriersw  42536  smfmullem4  43089  lighneallem4a  43793  fpprel2  43926