MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le2 10958
Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 10400 . . 3 0 ≤ 1
2 1re 9895 . . . 4 1 ∈ ℝ
32, 2addge0i 10417 . . 3 ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
41, 1, 3mp2an 703 . 2 0 ≤ (1 + 1)
5 df-2 10926 . 2 2 = (1 + 1)
64, 5breqtrri 4604 1 0 ≤ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4577  (class class class)co 6527  0cc0 9792  1c1 9793   + caddc 9795  cle 9931  2c2 10917
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-2 10926
This theorem is referenced by:  expubnd  12738  4bc2eq6  12933  sqrt4  13807  sqrt2gt1lt2  13809  sqreulem  13893  amgm2  13903  efcllem  14593  ege2le3  14605  cos2bnd  14703  evennn2n  14859  6gcd4e2  15039  isprm7  15204  efgredleme  17925  abvtrivd  18609  iihalf1  22469  minveclem2  22922  sincos4thpi  23986  tan4thpi  23987  log2tlbnd  24389  ppisval  24547  bposlem1  24726  bposlem8  24733  bposlem9  24734  lgslem1  24739  m1lgs  24830  2lgslem1a1  24831  2lgslem4  24848  2sqlem11  24871  dchrisumlem3  24897  mulog2sumlem2  24941  log2sumbnd  24950  chpdifbndlem1  24959  ex-abs  26470  ipidsq  26753  minvecolem2  26921  normpar2i  27203  sqsscirc1  29088  nexple  29205  eulerpartlemgc  29557  knoppndvlem10  31488  knoppndvlem11  31489  knoppndvlem14  31492  pellexlem2  36208  imo72b2lem0  37283  sumnnodd  38494  0ellimcdiv  38513  stoweidlem26  38716  wallispilem4  38758  wallispi  38760  wallispi2lem1  38761  wallispi2  38763  stirlinglem1  38764  stirlinglem5  38768  stirlinglem6  38769  stirlinglem7  38770  stirlinglem11  38774  stirlinglem15  38778  fourierdlem68  38864  fouriersw  38921  smfmullem4  39476  lighneallem4a  39861  usgr2pthlem  40964  pthdlem2  40969  av-extwwlkfablem2  41505
  Copyright terms: Public domain W3C validator