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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cauappcvgprlemopu | Unicode version |
Description: Lemma for cauappcvgpr 7636. The upper cut of the putative limit is open. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Aug-2020.) |
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cauappcvgpr.f |
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cauappcvgpr.app |
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cauappcvgpr.bnd |
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cauappcvgpr.lim |
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cauappcvgprlemopu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | breq2 4002 |
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2 | 1 | rexbidv 2476 |
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3 | cauappcvgpr.lim |
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4 | 3 | fveq2i 5510 |
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5 | nqex 7337 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | rabex 4142 |
. . . . . . 7
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7 | 5 | rabex 4142 |
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8 | 6, 7 | op2nd 6138 |
. . . . . 6
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9 | 4, 8 | eqtri 2196 |
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10 | 2, 9 | elrab2 2894 |
. . . 4
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11 | 10 | simprbi 275 |
. . 3
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12 | 11 | adantl 277 |
. 2
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13 | simprr 531 |
. . . 4
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14 | ltbtwnnqq 7389 |
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15 | 13, 14 | sylib 122 |
. . 3
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16 | simprr 531 |
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17 | simplr 528 |
. . . . . . 7
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18 | simplrl 535 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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20 | simprl 529 |
. . . . . . . 8
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21 | rspe 2524 |
. . . . . . . 8
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22 | 19, 20, 21 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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23 | breq2 4002 |
. . . . . . . . 9
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24 | 23 | rexbidv 2476 |
. . . . . . . 8
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25 | 24, 9 | elrab2 2894 |
. . . . . . 7
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26 | 17, 22, 25 | sylanbrc 417 |
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27 | 16, 26 | jca 306 |
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28 | 27 | ex 115 |
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29 | 28 | reximdva 2577 |
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30 | 15, 29 | mpd 13 |
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31 | 12, 30 | rexlimddv 2597 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1445 ax-7 1446 ax-gen 1447 ax-ie1 1491 ax-ie2 1492 ax-8 1502 ax-10 1503 ax-11 1504 ax-i12 1505 ax-bndl 1507 ax-4 1508 ax-17 1524 ax-i9 1528 ax-ial 1532 ax-i5r 1533 ax-13 2148 ax-14 2149 ax-ext 2157 ax-coll 4113 ax-sep 4116 ax-nul 4124 ax-pow 4169 ax-pr 4203 ax-un 4427 ax-setind 4530 ax-iinf 4581 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1459 df-sb 1761 df-eu 2027 df-mo 2028 df-clab 2162 df-cleq 2168 df-clel 2171 df-nfc 2306 df-ne 2346 df-ral 2458 df-rex 2459 df-reu 2460 df-rab 2462 df-v 2737 df-sbc 2961 df-csb 3056 df-dif 3129 df-un 3131 df-in 3133 df-ss 3140 df-nul 3421 df-pw 3574 df-sn 3595 df-pr 3596 df-op 3598 df-uni 3806 df-int 3841 df-iun 3884 df-br 3999 df-opab 4060 df-mpt 4061 df-tr 4097 df-eprel 4283 df-id 4287 df-po 4290 df-iso 4291 df-iord 4360 df-on 4362 df-suc 4365 df-iom 4584 df-xp 4626 df-rel 4627 df-cnv 4628 df-co 4629 df-dm 4630 df-rn 4631 df-res 4632 df-ima 4633 df-iota 5170 df-fun 5210 df-fn 5211 df-f 5212 df-f1 5213 df-fo 5214 df-f1o 5215 df-fv 5216 df-ov 5868 df-oprab 5869 df-mpo 5870 df-1st 6131 df-2nd 6132 df-recs 6296 df-irdg 6361 df-1o 6407 df-oadd 6411 df-omul 6412 df-er 6525 df-ec 6527 df-qs 6531 df-ni 7278 df-pli 7279 df-mi 7280 df-lti 7281 df-plpq 7318 df-mpq 7319 df-enq 7321 df-nqqs 7322 df-plqqs 7323 df-mqqs 7324 df-1nqqs 7325 df-rq 7326 df-ltnqqs 7327 |
This theorem is referenced by: cauappcvgprlemrnd 7624 |
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