Theorem 1onn 6666

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6562	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4686	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4687	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2200   (/)c0 3491   suc csuc 4456   omcom 4682   1oc1o 6555

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-suc 4462  df-iom 4683  df-1o 6562

This theorem is referenced by:  2onn  6667  nnm2  6672  nnaordex  6674  snfig  6967  snnen2og  7020  1nen2  7022  1ndom2  7026  unfiexmid  7080  en1eqsn  7115  omp1eomlem  7261  fodjum  7313  fodju0  7314  nninfdcinf  7338  nninfwlporlemd  7339  nninfwlporlem  7340  en2eleq  7373  en2other2  7374  exmidfodomrlemr  7380  exmidfodomrlemrALT  7381  1pi  7502  1lt2pi  7527  archnqq  7604  nq0m0r  7643  nq02m  7652  prarloclemlt  7680  prarloclemlo  7681  1tonninf  10663  hash2  11034  fnpr2o  13372  fvpr1o  13375  upgrfi  15902  012of  16357  2omap  16359  pwle2  16364  peano3nninf  16373  nninfall  16375  nninfsellemdc  16376  nninfsellemeq  16380  nninfsellemeqinf  16382  nninffeq  16386  sbthom  16394  isomninnlem  16398  iswomninnlem  16417  ismkvnnlem  16420