Theorem 1onn 6798

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6692	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4743	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4744	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 1o e. om

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   (/)c0 3520   suc csuc 4512   omcom 4739   1oc1o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-nul 4261  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-int 3971  df-suc 4518  df-iom 4740  df-1o 6692

This theorem is used by:  2onn  6799  nnm2  6804  nnaordex  6806  snfig  7109  snnen2og  7166  1nen2  7168  1ndom2  7172  unfiexmid  7231  en1eqsn  7272  2omap  7324  omp1eomlem  7440  fodjum  7492  fodju0  7493  nninfdcinf  7517  nninfwlporlemd  7518  nninfwlporlem  7519  en2eleq  7553  en2other2  7554  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  1pi  7688  1lt2pi  7713  archnqq  7790  nq0m0r  7829  nq02m  7838  prarloclemlt  7866  prarloclemlo  7867  1tonninf  10898  en1hash  11260  hash2  11274  fnpr2o  13718  fvpr1o  13721  upgrfi  16565  012of  17245  pwle2  17250  peano3nninf  17273  nninfall  17275  nninfsellemdc  17276  nninfsellemeq  17280  nninfsellemeqinf  17282  nninffeq  17286  sbthom  17294  isomninnlem  17302  iswomninnlem  17323  ismkvnnlem  17326