Theorem 1onn 6575

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6471	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4627	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4628	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2164   (/)c0 3447   suc csuc 4397   omcom 4623   1oc1o 6464

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-nul 4156  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-uni 3837  df-int 3872  df-suc 4403  df-iom 4624  df-1o 6471

This theorem is referenced by:  2onn  6576  nnm2  6581  nnaordex  6583  snfig  6870  snnen2og  6917  1nen2  6919  unfiexmid  6976  en1eqsn  7009  omp1eomlem  7155  fodjum  7207  fodju0  7208  nninfdcinf  7232  nninfwlporlemd  7233  nninfwlporlem  7234  en2eleq  7257  en2other2  7258  exmidfodomrlemr  7264  exmidfodomrlemrALT  7265  1pi  7377  1lt2pi  7402  archnqq  7479  nq0m0r  7518  nq02m  7527  prarloclemlt  7555  prarloclemlo  7556  1tonninf  10515  hash2  10886  fnpr2o  12925  fvpr1o  12928  012of  15556  pwle2  15559  peano3nninf  15567  nninfall  15569  nninfsellemdc  15570  nninfsellemeq  15574  nninfsellemeqinf  15576  nninffeq  15580  sbthom  15586  isomninnlem  15590  iswomninnlem  15609  ismkvnnlem  15612