Theorem 1onn 6608

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6504	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4643	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4644	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2176   (/)c0 3460   suc csuc 4413   omcom 4639   1oc1o 6497

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-nul 4171  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-suc 4419  df-iom 4640  df-1o 6504

This theorem is referenced by:  2onn  6609  nnm2  6614  nnaordex  6616  snfig  6908  snnen2og  6958  1nen2  6960  unfiexmid  7017  en1eqsn  7052  omp1eomlem  7198  fodjum  7250  fodju0  7251  nninfdcinf  7275  nninfwlporlemd  7276  nninfwlporlem  7277  en2eleq  7305  en2other2  7306  exmidfodomrlemr  7312  exmidfodomrlemrALT  7313  1pi  7430  1lt2pi  7455  archnqq  7532  nq0m0r  7571  nq02m  7580  prarloclemlt  7608  prarloclemlo  7609  1tonninf  10588  hash2  10959  fnpr2o  13204  fvpr1o  13207  012of  15967  2omap  15969  pwle2  15972  peano3nninf  15981  nninfall  15983  nninfsellemdc  15984  nninfsellemeq  15988  nninfsellemeqinf  15990  nninffeq  15994  sbthom  16002  isomninnlem  16006  iswomninnlem  16025  ismkvnnlem  16028