Theorem 1onn 6370

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6267	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4468	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4469	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2187	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1463   (/)c0 3329   suc csuc 4247   omcom 4464   1oc1o 6260

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-nul 4014  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-v 2659  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-nul 3330  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-uni 3703  df-int 3738  df-suc 4253  df-iom 4465  df-1o 6267

This theorem is referenced by:  2onn  6371  nnm2  6375  nnaordex  6377  snfig  6662  snnen2og  6706  1nen2  6708  unfiexmid  6759  en1eqsn  6788  omp1eomlem  6931  fodjum  6968  fodju0  6969  en2eleq  6999  en2other2  7000  exmidfodomrlemr  7006  exmidfodomrlemrALT  7007  1pi  7071  1lt2pi  7096  archnqq  7173  nq0m0r  7212  nq02m  7221  prarloclemlt  7249  prarloclemlo  7250  1tonninf  10106  hash2  10451  pwle2  12885  peano3nninf  12893  nninfall  12896  nninfsellemdc  12898  nninfsellemeq  12902  nninfsellemeqinf  12904  nninffeq  12908  sbthom  12913  isomninnlem  12917