ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1onn Unicode version

Theorem 1onn 6207
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6111 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 4371 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 4372 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2155 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   (/)c0 3269   suc csuc 4155   omcom 4367   1oc1o 6104
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-nul 3930  ax-pow 3974  ax-pr 3999  ax-un 4223
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-uni 3628  df-int 3663  df-suc 4161  df-iom 4368  df-1o 6111
This theorem is referenced by:  2onn  6208  nnm2  6212  nnaordex  6214  snfig  6459  snnen2og  6503  1nen2  6505  unfiexmid  6553  en1eqsn  6579  djur  6662  fodjuomnilemm  6704  fodjuomnilem0  6705  en2eleq  6722  en2other2  6723  exmidfodomrlemr  6729  exmidfodomrlemrALT  6730  1pi  6775  1lt2pi  6800  archnqq  6877  nq0m0r  6916  nq02m  6925  prarloclemlt  6953  prarloclemlo  6954  1tonninf  9733  hash2  10053
  Copyright terms: Public domain W3C validator