Theorem 1onn 6573

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6469	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4626	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4627	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2164   (/)c0 3446   suc csuc 4396   omcom 4622   1oc1o 6462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-nul 4155  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-uni 3836  df-int 3871  df-suc 4402  df-iom 4623  df-1o 6469

This theorem is referenced by:  2onn  6574  nnm2  6579  nnaordex  6581  snfig  6868  snnen2og  6915  1nen2  6917  unfiexmid  6974  en1eqsn  7007  omp1eomlem  7153  fodjum  7205  fodju0  7206  nninfdcinf  7230  nninfwlporlemd  7231  nninfwlporlem  7232  en2eleq  7255  en2other2  7256  exmidfodomrlemr  7262  exmidfodomrlemrALT  7263  1pi  7375  1lt2pi  7400  archnqq  7477  nq0m0r  7516  nq02m  7525  prarloclemlt  7553  prarloclemlo  7554  1tonninf  10512  hash2  10883  fnpr2o  12922  fvpr1o  12925  012of  15486  pwle2  15489  peano3nninf  15497  nninfall  15499  nninfsellemdc  15500  nninfsellemeq  15504  nninfsellemeqinf  15506  nninffeq  15510  sbthom  15516  isomninnlem  15520  iswomninnlem  15539  ismkvnnlem  15542