Theorem 1onn 6523

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6419	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4595	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4596	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2148   (/)c0 3424   suc csuc 4367   omcom 4591   1oc1o 6412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-int 3847  df-suc 4373  df-iom 4592  df-1o 6419

This theorem is referenced by:  2onn  6524  nnm2  6529  nnaordex  6531  snfig  6816  snnen2og  6861  1nen2  6863  unfiexmid  6919  en1eqsn  6949  omp1eomlem  7095  fodjum  7146  fodju0  7147  nninfdcinf  7171  nninfwlporlemd  7172  nninfwlporlem  7173  en2eleq  7196  en2other2  7197  exmidfodomrlemr  7203  exmidfodomrlemrALT  7204  1pi  7316  1lt2pi  7341  archnqq  7418  nq0m0r  7457  nq02m  7466  prarloclemlt  7494  prarloclemlo  7495  1tonninf  10442  hash2  10794  fnpr2o  12763  fvpr1o  12766  012of  14830  pwle2  14833  peano3nninf  14841  nninfall  14843  nninfsellemdc  14844  nninfsellemeq  14848  nninfsellemeqinf  14850  nninffeq  14854  sbthom  14859  isomninnlem  14863  iswomninnlem  14882  ismkvnnlem  14885