Theorem 1onn 6766

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6660	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4721	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4722	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2307	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2205   (/)c0 3512   suc csuc 4491   omcom 4717   1oc1o 6653

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-nul 4241  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-nul 3513  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-uni 3920  df-int 3955  df-suc 4497  df-iom 4718  df-1o 6660

This theorem is referenced by:  2onn  6767  nnm2  6772  nnaordex  6774  snfig  7069  snnen2og  7126  1nen2  7128  1ndom2  7132  unfiexmid  7191  en1eqsn  7231  2omap  7282  omp1eomlem  7398  fodjum  7450  fodju0  7451  nninfdcinf  7475  nninfwlporlemd  7476  nninfwlporlem  7477  en2eleq  7511  en2other2  7512  exmidfodomrlemr  7518  exmidfodomrlemrALT  7519  1pi  7646  1lt2pi  7671  archnqq  7748  nq0m0r  7787  nq02m  7796  prarloclemlt  7824  prarloclemlo  7825  1tonninf  10827  en1hash  11188  hash2  11202  fnpr2o  13603  fvpr1o  13606  upgrfi  16223  012of  16893  pwle2  16898  peano3nninf  16911  nninfall  16913  nninfsellemdc  16914  nninfsellemeq  16918  nninfsellemeqinf  16920  nninffeq  16924  sbthom  16932  isomninnlem  16940  iswomninnlem  16960  ismkvnnlem  16963