Theorem 1onn 6464

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6360	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4552	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4553	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2230	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2128   (/)c0 3394   suc csuc 4325   omcom 4548   1oc1o 6353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-nul 4090  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-uni 3773  df-int 3808  df-suc 4331  df-iom 4549  df-1o 6360

This theorem is referenced by:  2onn  6465  nnm2  6469  nnaordex  6471  snfig  6756  snnen2og  6801  1nen2  6803  unfiexmid  6859  en1eqsn  6889  omp1eomlem  7032  fodjum  7083  fodju0  7084  en2eleq  7124  en2other2  7125  exmidfodomrlemr  7131  exmidfodomrlemrALT  7132  1pi  7229  1lt2pi  7254  archnqq  7331  nq0m0r  7370  nq02m  7379  prarloclemlt  7407  prarloclemlo  7408  1tonninf  10332  hash2  10679  012of  13538  pwle2  13541  peano3nninf  13550  nninfall  13552  nninfsellemdc  13553  nninfsellemeq  13557  nninfsellemeqinf  13559  nninffeq  13563  sbthom  13568  isomninnlem  13572  iswomninnlem  13591  ismkvnnlem  13594