Theorem 1onn 6606

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6502	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4642	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4643	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2176   (/)c0 3460   suc csuc 4412   omcom 4638   1oc1o 6495

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-suc 4418  df-iom 4639  df-1o 6502

This theorem is referenced by:  2onn  6607  nnm2  6612  nnaordex  6614  snfig  6906  snnen2og  6956  1nen2  6958  unfiexmid  7015  en1eqsn  7050  omp1eomlem  7196  fodjum  7248  fodju0  7249  nninfdcinf  7273  nninfwlporlemd  7274  nninfwlporlem  7275  en2eleq  7303  en2other2  7304  exmidfodomrlemr  7310  exmidfodomrlemrALT  7311  1pi  7428  1lt2pi  7453  archnqq  7530  nq0m0r  7569  nq02m  7578  prarloclemlt  7606  prarloclemlo  7607  1tonninf  10586  hash2  10957  fnpr2o  13171  fvpr1o  13174  012of  15934  2omap  15936  pwle2  15939  peano3nninf  15948  nninfall  15950  nninfsellemdc  15951  nninfsellemeq  15955  nninfsellemeqinf  15957  nninffeq  15961  sbthom  15969  isomninnlem  15973  iswomninnlem  15992  ismkvnnlem  15995