ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1onn Unicode version

Theorem 1onn 6384
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6281 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 4478 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 4479 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2190 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   (/)c0 3333   suc csuc 4257   omcom 4474   1oc1o 6274
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-int 3742  df-suc 4263  df-iom 4475  df-1o 6281
This theorem is referenced by:  2onn  6385  nnm2  6389  nnaordex  6391  snfig  6676  snnen2og  6721  1nen2  6723  unfiexmid  6774  en1eqsn  6804  omp1eomlem  6947  fodjum  6986  fodju0  6987  en2eleq  7019  en2other2  7020  exmidfodomrlemr  7026  exmidfodomrlemrALT  7027  1pi  7091  1lt2pi  7116  archnqq  7193  nq0m0r  7232  nq02m  7241  prarloclemlt  7269  prarloclemlo  7270  1tonninf  10181  hash2  10526  pwle2  13120  peano3nninf  13128  nninfall  13131  nninfsellemdc  13133  nninfsellemeq  13137  nninfsellemeqinf  13139  nninffeq  13143  sbthom  13148  isomninnlem  13152
  Copyright terms: Public domain W3C validator