Theorem 1onn 6629

Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 6525	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 4660	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 4661	. . 3 |- ( (/) e. om -> suc (/) e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 2280	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2178   (/)c0 3468   suc csuc 4430   omcom 4656   1oc1o 6518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-int 3900  df-suc 4436  df-iom 4657  df-1o 6525

This theorem is referenced by:  2onn  6630  nnm2  6635  nnaordex  6637  snfig  6930  snnen2og  6981  1nen2  6983  1ndom2  6987  unfiexmid  7041  en1eqsn  7076  omp1eomlem  7222  fodjum  7274  fodju0  7275  nninfdcinf  7299  nninfwlporlemd  7300  nninfwlporlem  7301  en2eleq  7334  en2other2  7335  exmidfodomrlemr  7341  exmidfodomrlemrALT  7342  1pi  7463  1lt2pi  7488  archnqq  7565  nq0m0r  7604  nq02m  7613  prarloclemlt  7641  prarloclemlo  7642  1tonninf  10623  hash2  10994  fnpr2o  13286  fvpr1o  13289  upgrfi  15813  012of  16130  2omap  16132  pwle2  16137  peano3nninf  16146  nninfall  16148  nninfsellemdc  16149  nninfsellemeq  16153  nninfsellemeqinf  16155  nninffeq  16159  sbthom  16167  isomninnlem  16171  iswomninnlem  16190  ismkvnnlem  16193