ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  leidd GIF version

Theorem leidd 8244
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
leidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 leid 7816 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465   class class class wbr 3899  cr 7587  cle 7769
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-pre-ltirr 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-xp 4515  df-cnv 4517  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-xr 7772  df-ltxr 7773  df-le 7774
This theorem is referenced by:  zextle  9110  uzind  9130  uzid  9308  z2ge  9577  nn0fz0  9867  fvinim0ffz  9986  flid  10025  modqabs2  10099  monoord  10217  leexp2r  10315  facwordi  10454  faclbnd6  10458  sqrtgt0  10774  abs00ap  10802  isumlessdc  11233  cvgratnnlemnexp  11261  cvgratnnlemmn  11262  eirraplem  11410  nn0seqcvgd  11649  trilpolemclim  13156  trilpolemisumle  13158  trilpolemeq1  13160
  Copyright terms: Public domain W3C validator