ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  leidd GIF version

Theorem leidd 8390
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
leidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 leid 7962 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2128   class class class wbr 3966  cr 7732  cle 7914
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-un 4394  ax-setind 4497  ax-cnex 7824  ax-resscn 7825  ax-pre-ltirr 7845
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-br 3967  df-opab 4027  df-xp 4593  df-cnv 4595  df-pnf 7915  df-mnf 7916  df-xr 7917  df-ltxr 7918  df-le 7919
This theorem is referenced by:  zextle  9256  uzind  9276  uzid  9454  z2ge  9731  nn0fz0  10022  fvinim0ffz  10144  flid  10187  modqabs2  10261  monoord  10379  leexp2r  10477  facwordi  10618  faclbnd6  10622  sqrtgt0  10938  abs00ap  10966  isumlessdc  11397  cvgratnnlemnexp  11425  cvgratnnlemmn  11426  eirraplem  11677  nn0seqcvgd  11922  trilpolemclim  13649  trilpolemisumle  13651  trilpolemeq1  13653
  Copyright terms: Public domain W3C validator