Theorem leidd 8850

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
leidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
leidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem leidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		leid 8416	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4131  ℝcr 8185   ≤ cle 8368

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-pre-ltirr 8298

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-pnf 8369  df-mnf 8370  df-xr 8371  df-ltxr 8372  df-le 8373

This theorem is used by:  zextle  9749  uzind  9769  uzid  9953  z2ge  10246  nn0fz0  10544  fvinim0ffz  10678  flid  10741  modqabs2  10817  monoord  10944  leexp2r  11052  facwordi  11201  faclbnd6  11205  pfxsuffeqwrdeq  11493  sqrtgt0  11823  abs00ap  11851  isumlessdc  12289  cvgratnnlemnexp  12317  cvgratnnlemmn  12318  eirraplem  12570  nn0seqcvgd  12845  pcidlem  13132  pc2dvds  13139  pcprmpw2  13142  pcmpt  13152  ballotfilemsi  13317  psrridmfi  15205  bcmono  16316  bcmax  16317  eupth2fi  16937  trilpolemclim  17304  trilpolemisumle  17306  trilpolemeq1  17308