ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  leidd GIF version

Theorem leidd 8240
Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
leidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
leidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem leidd
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 leid 7812 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1463   class class class wbr 3897  cr 7583  cle 7765
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-pre-ltirr 7696
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-cnv 4515  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770
This theorem is referenced by:  zextle  9093  uzind  9113  uzid  9289  z2ge  9549  nn0fz0  9839  fvinim0ffz  9958  flid  9997  modqabs2  10071  monoord  10189  leexp2r  10287  facwordi  10426  faclbnd6  10430  sqrtgt0  10746  abs00ap  10774  isumlessdc  11205  cvgratnnlemnexp  11233  cvgratnnlemmn  11234  eirraplem  11379  nn0seqcvgd  11618  trilpolemclim  13040  trilpolemisumle  13042  trilpolemeq1  13044
  Copyright terms: Public domain W3C validator