Theorem opeq2d 3864

Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
opeq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
opeq2d	|- ( ph -> <. C , A >. = <. C , B >. )

Proof of Theorem opeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opeq2 3858	. 2 |- ( A = B -> <. C , A >. = <. C , B >. )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> <. C , A >. = <. C , B >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   <.cop 3669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675

This theorem is referenced by:  tfr1onlemaccex  6500  tfrcllemaccex  6513  fundmen  6967  exmidapne  7457  recexnq  7588  suplocexprlemex  7920  elreal2  8028  frecuzrdgrrn  10642  frec2uzrdg  10643  frecuzrdgrcl  10644  frecuzrdgsuc  10648  frecuzrdgrclt  10649  frecuzrdgg  10650  frecuzrdgsuctlem  10657  seqeq2  10685  seqeq3  10686  iseqvalcbv  10693  seq3val  10694  seqvalcd  10695  s1val  11165  s1eq  11167  s1prc  11171  swrdlsw  11217  pfxpfx  11256  swrdccat  11283  swrdccat3blem  11287  swrdccat3b  11288  pfxccatin12d  11293  eucalgval  12592  ennnfonelemp1  12993  ennnfonelemnn0  13009  strsetsid  13081  ressvalsets  13113  strressid  13120  ressinbasd  13123  ressressg  13124  prdsex  13318  prdsval  13322  imasex  13354  imasival  13355  imasaddvallemg  13364  xpsfval  13397  xpsval  13401  mgpvalg  13902  mgpress  13910  ring1  14038  opprvalg  14048  sraval  14417  zlmval  14607  znval  14616  znval2  14618  psrval  14646