Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | frecuzrdgg.n |
. 2
![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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3 | 2 | fveq2d 5433 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 4 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif)
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6 | 5 | imbi2d 229 |
. . 3
![( (](lp.gif)
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(](lp.gif)
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7 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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8 | 7 | fveq2d 5433 |
. . . . 5
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9 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
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10 | 8, 9 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
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11 | 10 | imbi2d 229 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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12 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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13 | 12 | fveq2d 5433 |
. . . . 5
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14 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
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15 | 13, 14 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
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16 | 15 | imbi2d 229 |
. . 3
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17 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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18 | 17 | fveq2d 5433 |
. . . . 5
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19 | | fveq2 5429 |
. . . . 5
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20 | 18, 19 | eqeq12d 2155 |
. . . 4
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21 | 20 | imbi2d 229 |
. . 3
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22 | | frecuzrdgrclt.c |
. . . . 5
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23 | | frecuzrdgrclt.a |
. . . . 5
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24 | | op1stg 6056 |
. . . . 5
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25 | 22, 23, 24 | syl2anc 409 |
. . . 4
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26 | | frecuzrdgrclt.r |
. . . . . . 7
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27 | 26 | fveq1i 5430 |
. . . . . 6
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28 | | opexg 4158 |
. . . . . . . 8
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29 | | frec0g 6302 |
. . . . . . . 8
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30 | 28, 29 | syl 14 |
. . . . . . 7
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31 | 22, 23, 30 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
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32 | 27, 31 | syl5eq 2185 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![<.
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33 | 32 | fveq2d 5433 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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34 | | frecuzrdgg.g |
. . . . 5
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1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 22, 34 | frec2uz0d 10203 |
. . . 4
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36 | 25, 33, 35 | 3eqtr4d 2183 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
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37 | 22, 34 | frec2uzf1od 10210 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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)](rp.gif) |
38 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . 9
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ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
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41 | | simpll 519 |
. . . . . . . . 9
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ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
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42 | 40, 41 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . 8
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ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
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43 | | peano2uz 9405 |
. . . . . . . 8
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44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . 7
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ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
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45 | | oveq2 5790 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . 8
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47 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 47 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 48 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . 9
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50 | | frecuzrdgrclt.f |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | ralrimivva 2517 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 51 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . 9
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53 | 49, 52, 42 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . 8
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54 | | frecuzrdgrclt.t |
. . . . . . . . . . . 12
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![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 22, 23, 54, 50, 26 | frecuzrdgrclt 10219 |
. . . . . . . . . . 11
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56 | 55 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . 10
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57 | 56, 41 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . 9
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58 | | xp2nd 6072 |
. . . . . . . . 9
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59 | 57, 58 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
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60 | 46, 53, 59 | rspcdva 2798 |
. . . . . . 7
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ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
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61 | | op1stg 6056 |
. . . . . . 7
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62 | 44, 60, 61 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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63 | | 1st2nd2 6081 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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64 | 63 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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65 | 64 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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66 | | df-ov 5785 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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67 | | xp1st 6071 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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68 | 67 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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69 | 54 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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70 | | xp2nd 6072 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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71 | 70 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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72 | 69, 71 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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73 | | peano2uz 9405 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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74 | 68, 73 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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75 | | oveq2 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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77 | | oveq1 5789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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78 | 77 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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80 | 51 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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81 | 79, 80, 68 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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82 | 76, 81, 71 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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83 | | opelxpi 4579 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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84 | 74, 82, 83 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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87 | 75 | opeq2d 3720 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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88 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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89 | 86, 87, 88 | ovmpog 5913 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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90 | 68, 72, 84, 89 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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91 | 66, 90 | syl5eqr 2187 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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92 | 91, 84 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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93 | 65, 92 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . . . . . 13
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94 | 93 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . . . . 12
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95 | | uzid 9364 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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96 | 22, 95 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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97 | | opelxpi 4579 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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98 | 96, 23, 97 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
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101 | 94, 99, 41, 100 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . 11
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102 | 26 | fveq1i 5430 |
. . . . . . . . . . 11
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103 | 26 | fveq1i 5430 |
. . . . . . . . . . . 12
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104 | 103 | fveq2i 5432 |
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . 11
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118 | 44, 60, 117 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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1
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