Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | frecuzrdgg.n |
. 2
|
2 | | fveq2 5496 |
. . . . . 6
|
3 | 2 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
4 | | fveq2 5496 |
. . . . 5
|
5 | 3, 4 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
6 | 5 | imbi2d 229 |
. . 3
|
7 | | fveq2 5496 |
. . . . . 6
|
8 | 7 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
9 | | fveq2 5496 |
. . . . 5
|
10 | 8, 9 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
11 | 10 | imbi2d 229 |
. . 3
|
12 | | fveq2 5496 |
. . . . . 6
|
13 | 12 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
14 | | fveq2 5496 |
. . . . 5
|
15 | 13, 14 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
16 | 15 | imbi2d 229 |
. . 3
|
17 | | fveq2 5496 |
. . . . . 6
|
18 | 17 | fveq2d 5500 |
. . . . 5
|
19 | | fveq2 5496 |
. . . . 5
|
20 | 18, 19 | eqeq12d 2185 |
. . . 4
|
21 | 20 | imbi2d 229 |
. . 3
|
22 | | frecuzrdgrclt.c |
. . . . 5
|
23 | | frecuzrdgrclt.a |
. . . . 5
|
24 | | op1stg 6129 |
. . . . 5
|
25 | 22, 23, 24 | syl2anc 409 |
. . . 4
|
26 | | frecuzrdgrclt.r |
. . . . . . 7
frec
|
27 | 26 | fveq1i 5497 |
. . . . . 6
frec
|
28 | | opexg 4213 |
. . . . . . . 8
|
29 | | frec0g 6376 |
. . . . . . . 8
frec |
30 | 28, 29 | syl 14 |
. . . . . . 7
frec |
31 | 22, 23, 30 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
frec |
32 | 27, 31 | eqtrid 2215 |
. . . . 5
|
33 | 32 | fveq2d 5500 |
. . . 4
|
34 | | frecuzrdgg.g |
. . . . 5
frec |
35 | 22, 34 | frec2uz0d 10355 |
. . . 4
|
36 | 25, 33, 35 | 3eqtr4d 2213 |
. . 3
|
37 | 22, 34 | frec2uzf1od 10362 |
. . . . . . . . . . 11
|
38 | | f1of 5442 |
. . . . . . . . . . 11
|
39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | 39 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . 9
|
41 | | simpll 524 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 40, 41 | ffvelrnd 5632 |
. . . . . . . 8
|
43 | | peano2uz 9542 |
. . . . . . . 8
|
44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
45 | | oveq2 5861 |
. . . . . . . . 9
|
46 | 45 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . 8
|
47 | | oveq1 5860 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 47 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 48 | ralbidv 2470 |
. . . . . . . . 9
|
50 | | frecuzrdgrclt.f |
. . . . . . . . . . 11
|
51 | 50 | ralrimivva 2552 |
. . . . . . . . . 10
|
52 | 51 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . 9
|
53 | 49, 52, 42 | rspcdva 2839 |
. . . . . . . 8
|
54 | | frecuzrdgrclt.t |
. . . . . . . . . . . 12
|
55 | 22, 23, 54, 50, 26 | frecuzrdgrclt 10371 |
. . . . . . . . . . 11
|
56 | 55 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . . 10
|
57 | 56, 41 | ffvelrnd 5632 |
. . . . . . . . 9
|
58 | | xp2nd 6145 |
. . . . . . . . 9
|
59 | 57, 58 | syl 14 |
. . . . . . . 8
|
60 | 46, 53, 59 | rspcdva 2839 |
. . . . . . 7
|
61 | | op1stg 6129 |
. . . . . . 7
|
62 | 44, 60, 61 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
|
63 | | 1st2nd2 6154 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
64 | 63 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
65 | 64 | fveq2d 5500 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
66 | | df-ov 5856 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
67 | | xp1st 6144 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
68 | 67 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | 54 | ad3antlr 490 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
70 | | xp2nd 6145 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
71 | 70 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
72 | 69, 71 | sseldd 3148 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
73 | | peano2uz 9542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
74 | 68, 73 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
75 | | oveq2 5861 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
76 | 75 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
77 | | oveq1 5860 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
78 | 77 | eleq1d 2239 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
79 | 78 | ralbidv 2470 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
80 | 51 | ad3antlr 490 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
81 | 79, 80, 68 | rspcdva 2839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
82 | 76, 81, 71 | rspcdva 2839 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
83 | | opelxpi 4643 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
84 | 74, 82, 83 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
85 | | oveq1 5860 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
86 | 85, 77 | opeq12d 3773 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
87 | 75 | opeq2d 3772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
88 | | eqid 2170 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
89 | 86, 87, 88 | ovmpog 5987 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
90 | 68, 72, 84, 89 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
91 | 66, 90 | eqtr3id 2217 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
92 | 91, 84 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
93 | 65, 92 | eqeltrd 2247 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
94 | 93 | ralrimiva 2543 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | | uzid 9501 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
96 | 22, 95 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
97 | | opelxpi 4643 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
98 | 96, 23, 97 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
99 | 98 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . . . . 12
|
100 | | frecsuc 6386 |
. . . . . . . . . . . 12
frec
frec |
101 | 94, 99, 41, 100 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . . . 11
frec
frec |
102 | 26 | fveq1i 5497 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
103 | 26 | fveq1i 5497 |
. . . . . . . . . . . 12
frec |
104 | 103 | fveq2i 5499 |
. . . . . . . . . . 11
frec |
105 | 101, 102,
104 | 3eqtr4g 2228 |
. . . . . . . . . 10
|
106 | | 1st2nd2 6154 |
. . . . . . . . . . . 12
|
107 | 57, 106 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
108 | 107 | fveq2d 5500 |
. . . . . . . . . 10
|
109 | 105, 108 | eqtrd 2203 |
. . . . . . . . 9
|
110 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
|
111 | 110 | opeq1d 3771 |
. . . . . . . . . 10
|
112 | 111 | fveq2d 5500 |
. . . . . . . . 9
|
113 | 109, 112 | eqtrd 2203 |
. . . . . . . 8
|
114 | | df-ov 5856 |
. . . . . . . . 9
|
115 | 54 | ad2antlr 486 |
. . . . . . . . . . 11
|
116 | 115, 59 | sseldd 3148 |
. . . . . . . . . 10
|
117 | | opelxpi 4643 |
. . . . . . . . . . 11
|
118 | 44, 60, 117 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
|
119 | | oveq1 5860 |
. . . . . . . . . . . 12
|
120 | 119, 47 | opeq12d 3773 |
. . . . . . . . . . 11
|
121 | 45 | opeq2d 3772 |
. . . . . . . . . . 11
|
122 | 120, 121,
88 | ovmpog 5987 |
. . . . . . . . . 10
|
123 | 42, 116, 118, 122 | syl3anc 1233 |
. . . . . . . . 9
|
124 | 114, 123 | eqtr3id 2217 |
. . . . . . . 8
|
125 | 113, 124 | eqtrd 2203 |
. . . . . . 7
|
126 | 125 | fveq2d 5500 |
. . . . . 6
|
127 | 22 | ad2antlr 486 |
. . . . . . 7
|
128 | 127, 34, 41 | frec2uzsucd 10357 |
. . . . . 6
|
129 | 62, 126, 128 | 3eqtr4d 2213 |
. . . . 5
|
130 | 129 | exp31 362 |
. . . 4
|
131 | 130 | a2d 26 |
. . 3
|
132 | 6, 11, 16, 21, 36, 131 | finds 4584 |
. 2
|
133 | 1, 132 | mpcom 36 |
1
|