Theorem picn 15513

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 15512	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 8191	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℂcc 8030  πcpi 12209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4204  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-iinf 4686  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-mulrcl 8131  ax-addcom 8132  ax-mulcom 8133  ax-addass 8134  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-1rid 8139  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-precex 8142  ax-cnre 8143  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-apti 8147  ax-pre-ltadd 8148  ax-pre-mulgt0 8149  ax-pre-mulext 8150  ax-arch 8151  ax-caucvg 8152  ax-pre-suploc 8153  ax-addf 8154  ax-mulf 8155

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-stab 838  df-dc 842  df-3or 1005  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rmo 2518  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-csb 3128  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-if 3606  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-iun 3972  df-disj 4065  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-tr 4188  df-id 4390  df-po 4393  df-iso 4394  df-iord 4463  df-on 4465  df-ilim 4466  df-suc 4468  df-iom 4689  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-fv 5334  df-isom 5335  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-of 6235  df-1st 6303  df-2nd 6304  df-recs 6471  df-irdg 6536  df-frec 6557  df-1o 6582  df-oadd 6586  df-er 6702  df-map 6819  df-pm 6820  df-en 6910  df-dom 6911  df-fin 6912  df-sup 7183  df-inf 7184  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-sub 8352  df-neg 8353  df-reap 8755  df-ap 8762  df-div 8853  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208  df-9 9209  df-n0 9403  df-z 9480  df-uz 9756  df-q 9854  df-rp 9889  df-xneg 10007  df-xadd 10008  df-ioo 10127  df-ioc 10128  df-ico 10129  df-icc 10130  df-fz 10244  df-fzo 10378  df-seqfrec 10710  df-exp 10801  df-fac 10988  df-bc 11010  df-ihash 11038  df-shft 11376  df-cj 11403  df-re 11404  df-im 11405  df-rsqrt 11559  df-abs 11560  df-clim 11840  df-sumdc 11915  df-ef 12210  df-sin 12212  df-cos 12213  df-pi 12215  df-rest 13325  df-topgen 13344  df-psmet 14559  df-xmet 14560  df-met 14561  df-bl 14562  df-mopn 14563  df-top 14724  df-topon 14737  df-bases 14769  df-ntr 14822  df-cn 14914  df-cnp 14915  df-tx 14979  df-cncf 15297  df-limced 15382  df-dvap 15383

This theorem is referenced by:  negpicn  15516  pidiv2halves  15521  efhalfpi  15525  cospi  15526  efipi  15527  sin2pi  15529  cos2pi  15530  ef2pi  15531  ef2kpi  15532  efper  15533  sinperlem  15534  sin2kpi  15537  cos2kpi  15538  sin2pim  15539  cos2pim  15540  sinmpi  15541  cosmpi  15542  sinppi  15543  cosppi  15544  efimpi  15545  ptolemy  15550  sinq12gt0  15556  sinq34lt0t  15557  cosq14gt0  15558  cosq23lt0  15559  coseq0q4123  15560  sincos6thpi  15568  sincos3rdpi  15569  abssinper  15572  sinkpi  15573  coskpi  15574  cosq34lt1  15576