Theorem picn 15891

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 15890	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 8338	1 ⊢ π ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8177  πcpi 12416

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4246  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-iinf 4735  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulrcl 8278  ax-addcom 8279  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-1rid 8286  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-precex 8289  ax-cnre 8290  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-ltwlin 8292  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-apti 8294  ax-pre-ltadd 8295  ax-pre-mulgt0 8296  ax-pre-mulext 8297  ax-arch 8298  ax-caucvg 8299  ax-pre-suploc 8300  ax-addf 8301  ax-mulf 8302

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-stab 843  df-dc 847  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-if 3639  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-disj 4107  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-tr 4230  df-id 4438  df-po 4441  df-iso 4442  df-iord 4511  df-on 4513  df-ilim 4514  df-suc 4516  df-iom 4738  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-fv 5385  df-isom 5386  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-of 6302  df-1st 6374  df-2nd 6375  df-recs 6576  df-irdg 6641  df-frec 6662  df-1o 6687  df-oadd 6691  df-er 6807  df-map 6924  df-pm 6925  df-en 7023  df-dom 7024  df-fin 7025  df-sup 7324  df-inf 7325  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-sub 8499  df-neg 8500  df-reap 8904  df-ap 8911  df-div 9004  df-inn 9306  df-2 9364  df-3 9365  df-4 9366  df-5 9367  df-6 9368  df-7 9369  df-8 9370  df-9 9371  df-n0 9566  df-z 9647  df-uz 9924  df-q 10022  df-rp 10057  df-xneg 10176  df-xadd 10177  df-ioo 10296  df-ioc 10297  df-ico 10298  df-icc 10299  df-fz 10414  df-fzo 10552  df-seqfrec 10887  df-exp 10978  df-fac 11166  df-bc 11188  df-ihash 11217  df-shft 11582  df-cj 11609  df-re 11610  df-im 11611  df-rsqrt 11766  df-abs 11767  df-clim 12047  df-sumdc 12122  df-ef 12417  df-sin 12419  df-cos 12420  df-pi 12422  df-rest 13597  df-topgen 13616  df-psmet 14882  df-xmet 14883  df-met 14884  df-bl 14885  df-mopn 14886  df-top 15101  df-topon 15114  df-bases 15146  df-ntr 15199  df-cn 15291  df-cnp 15292  df-tx 15356  df-cncf 15674  df-limced 15759  df-dvap 15760

This theorem is used by:  negpicn  15894  pidiv2halves  15899  efhalfpi  15903  cospi  15904  efipi  15905  sin2pi  15907  cos2pi  15908  ef2pi  15909  ef2kpi  15910  efper  15911  sinperlem  15912  sin2kpi  15915  cos2kpi  15916  sin2pim  15917  cos2pim  15918  sinmpi  15919  cosmpi  15920  sinppi  15921  cosppi  15922  efimpi  15923  ptolemy  15928  sinq12gt0  15934  sinq34lt0t  15935  cosq14gt0  15936  cosq23lt0  15937  coseq0q4123  15938  sincos6thpi  15946  sincos3rdpi  15947  abssinper  15950  sinkpi  15951  coskpi  15952  cosq34lt1  15954