Theorem picn 12873

Description: π is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
picn	⊢ π ∈ ℂ

Proof of Theorem picn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pire 12872	. 2 ⊢ π ∈ ℝ
2	1	recni 7783	1 ⊢ π ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ℂcc 7623  πcpi 11358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4043  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502  ax-cnex 7716  ax-resscn 7717  ax-1cn 7718  ax-1re 7719  ax-icn 7720  ax-addcl 7721  ax-addrcl 7722  ax-mulcl 7723  ax-mulrcl 7724  ax-addcom 7725  ax-mulcom 7726  ax-addass 7727  ax-mulass 7728  ax-distr 7729  ax-i2m1 7730  ax-0lt1 7731  ax-1rid 7732  ax-0id 7733  ax-rnegex 7734  ax-precex 7735  ax-cnre 7736  ax-pre-ltirr 7737  ax-pre-ltwlin 7738  ax-pre-lttrn 7739  ax-pre-apti 7740  ax-pre-ltadd 7741  ax-pre-mulgt0 7742  ax-pre-mulext 7743  ax-arch 7744  ax-caucvg 7745  ax-pre-suploc 7746  ax-addf 7747  ax-mulf 7748

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-stab 816  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rmo 2424  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-if 3475  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-iun 3815  df-disj 3907  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-po 4218  df-iso 4219  df-iord 4288  df-on 4290  df-ilim 4291  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130  df-fv 5131  df-isom 5132  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-of 5982  df-1st 6038  df-2nd 6039  df-recs 6202  df-irdg 6267  df-frec 6288  df-1o 6313  df-oadd 6317  df-er 6429  df-map 6544  df-pm 6545  df-en 6635  df-dom 6636  df-fin 6637  df-sup 6871  df-inf 6872  df-pnf 7807  df-mnf 7808  df-xr 7809  df-ltxr 7810  df-le 7811  df-sub 7940  df-neg 7941  df-reap 8342  df-ap 8349  df-div 8438  df-inn 8726  df-2 8784  df-3 8785  df-4 8786  df-5 8787  df-6 8788  df-7 8789  df-8 8790  df-9 8791  df-n0 8983  df-z 9060  df-uz 9332  df-q 9417  df-rp 9447  df-xneg 9564  df-xadd 9565  df-ioo 9680  df-ioc 9681  df-ico 9682  df-icc 9683  df-fz 9796  df-fzo 9925  df-seqfrec 10224  df-exp 10298  df-fac 10477  df-bc 10499  df-ihash 10527  df-shft 10592  df-cj 10619  df-re 10620  df-im 10621  df-rsqrt 10775  df-abs 10776  df-clim 11053  df-sumdc 11128  df-ef 11359  df-sin 11361  df-cos 11362  df-pi 11364  df-rest 12127  df-topgen 12146  df-psmet 12161  df-xmet 12162  df-met 12163  df-bl 12164  df-mopn 12165  df-top 12170  df-topon 12183  df-bases 12215  df-ntr 12270  df-cn 12362  df-cnp 12363  df-tx 12427  df-cncf 12732  df-limced 12799  df-dvap 12800

This theorem is referenced by:  negpicn  12876  pidiv2halves  12881  efhalfpi  12885  cospi  12886  efipi  12887  sin2pi  12889  cos2pi  12890  ef2pi  12891  ef2kpi  12892  efper  12893  sinperlem  12894  sin2kpi  12897  cos2kpi  12898  sin2pim  12899  cos2pim  12900  sinmpi  12901  cosmpi  12902  sinppi  12903  cosppi  12904  efimpi  12905  ptolemy  12910  sinq12gt0  12916  sinq34lt0t  12917  cosq14gt0  12918  cosq23lt0  12919  coseq0q4123  12920  sincos6thpi  12928  sincos3rdpi  12929  abssinper  12932  sinkpi  12933  coskpi  12934  cosq34lt1  12936