Theorem simp2r 1055

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1050	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is referenced by:  simpl2r  1082  simpr2r  1088  simp12r  1142  simp22r  1148  simp32r  1154  issod  4462  funprg  5429  fsnunf  5909  f1oiso2  6027  tfrlemibxssdm  6592  ecopovtrn  6900  ecopovtrng  6903  dftap2  7611  addassnqg  7743  ltsonq  7759  ltanqg  7761  ltmnqg  7762  addassnq0  7823  recexprlem1ssl  7994  mulasssrg  8119  distrsrg  8120  lttrsr  8123  ltsosr  8125  ltasrg  8131  mulextsr1lem  8141  mulextsr1  8142  axmulass  8234  axdistr  8235  dmdcanap  9046  lediv2  9215  ltdiv23  9216  lediv23  9217  xaddass2  10255  xlt2add  10265  expaddzaplem  11002  expaddzap  11003  expmulzap  11005  expdivap  11010  leisorel  11272  swrdspsleq  11422  pfxeq  11451  ccatopth2  11472  bdtrilem  11988  xrbdtri  12025  fldivndvdslt  12687  prmexpb  12912  pcpremul  13055  pcdiv  13064  pcqmul  13065  pcqdiv  13069  4sqlem12  13164  f1ocpbllem  13614  ercpbl  13635  erlecpbl  13636  cmn4  14091  ablsub4  14100  abladdsub4  14101  cnptoprest  15323  ssblps  15509  ssbl  15510  tgqioo  15639  plyadd  15835  plymul  15836  rplogbchbase  16035  dichmul0or  16743