Theorem simp2r 1051

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1046	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1005

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007

This theorem is referenced by:  simpl2r  1078  simpr2r  1084  simp12r  1138  simp22r  1144  simp32r  1150  issod  4445  funprg  5411  fsnunf  5889  f1oiso2  6006  tfrlemibxssdm  6571  ecopovtrn  6879  ecopovtrng  6882  dftap2  7581  addassnqg  7713  ltsonq  7729  ltanqg  7731  ltmnqg  7732  addassnq0  7793  recexprlem1ssl  7964  mulasssrg  8089  distrsrg  8090  lttrsr  8093  ltsosr  8095  ltasrg  8101  mulextsr1lem  8111  mulextsr1  8112  axmulass  8204  axdistr  8205  dmdcanap  9016  lediv2  9185  ltdiv23  9186  lediv23  9187  xaddass2  10225  xlt2add  10235  expaddzaplem  10971  expaddzap  10972  expmulzap  10974  expdivap  10979  leisorel  11237  swrdspsleq  11387  pfxeq  11416  ccatopth2  11437  bdtrilem  11953  xrbdtri  11990  fldivndvdslt  12652  prmexpb  12877  pcpremul  13020  pcdiv  13029  pcqmul  13030  pcqdiv  13034  4sqlem12  13129  f1ocpbllem  13578  ercpbl  13599  erlecpbl  13600  cmn4  14062  ablsub4  14070  abladdsub4  14071  cnptoprest  15234  ssblps  15420  ssbl  15421  tgqioo  15550  plyadd  15746  plymul  15747  rplogbchbase  15945  dichmul0or  16644