Theorem simp2r 1048

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp2r	⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Proof of Theorem simp2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	3ad2ant2 1043	1 ⊢ ((𝜑 ∧ (𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1002

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004

This theorem is referenced by:  simpl2r  1075  simpr2r  1081  simp12r  1135  simp22r  1141  simp32r  1147  issod  4411  funprg  5374  fsnunf  5846  f1oiso2  5960  tfrlemibxssdm  6484  ecopovtrn  6792  ecopovtrng  6795  dftap2  7453  addassnqg  7585  ltsonq  7601  ltanqg  7603  ltmnqg  7604  addassnq0  7665  recexprlem1ssl  7836  mulasssrg  7961  distrsrg  7962  lttrsr  7965  ltsosr  7967  ltasrg  7973  mulextsr1lem  7983  mulextsr1  7984  axmulass  8076  axdistr  8077  dmdcanap  8885  lediv2  9054  ltdiv23  9055  lediv23  9056  xaddass2  10083  xlt2add  10093  expaddzaplem  10821  expaddzap  10822  expmulzap  10824  expdivap  10829  leisorel  11077  swrdspsleq  11220  pfxeq  11249  ccatopth2  11270  bdtrilem  11771  xrbdtri  11808  fldivndvdslt  12469  prmexpb  12694  pcpremul  12837  pcdiv  12846  pcqmul  12847  pcqdiv  12851  4sqlem12  12946  f1ocpbllem  13364  ercpbl  13385  erlecpbl  13386  cmn4  13863  ablsub4  13871  abladdsub4  13872  cnptoprest  14934  ssblps  15120  ssbl  15121  tgqioo  15250  plyadd  15446  plymul  15447  rplogbchbase  15645