ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ssralv GIF version

Theorem ssralv 3161
Description: Quantification restricted to a subclass. (Contributed by NM, 11-Mar-2006.)
Assertion
Ref Expression
ssralv (𝐴𝐵 → (∀𝑥𝐵 𝜑 → ∀𝑥𝐴 𝜑))
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵
Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem ssralv
StepHypRef Expression
1 ssel 3091 . . 3 (𝐴𝐵 → (𝑥𝐴𝑥𝐵))
21imim1d 75 . 2 (𝐴𝐵 → ((𝑥𝐵𝜑) → (𝑥𝐴𝜑)))
32ralimdv2 2502 1 (𝐴𝐵 → (∀𝑥𝐵 𝜑 → ∀𝑥𝐴 𝜑))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  wral 2416  wss 3071
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-ral 2421  df-in 3077  df-ss 3084
This theorem is referenced by:  iinss1  3825  poss  4220  sess2  4260  trssord  4302  funco  5163  funimaexglem  5206  isores3  5716  isoini2  5720  smores  6189  smores2  6191  tfrlem5  6211  resixp  6627  ac6sfi  6792  difinfinf  6986  peano5nnnn  7712  peano5nni  8735  caucvgre  10765  rexanuz  10772  cau3lem  10898  isumclim3  11204  fsumiun  11258  ctinf  11954  strsetsid  12006  tgcn  12391  tgcnp  12392  cnss2  12410  cncnp  12413  sslm  12430  metrest  12689  rescncf  12751  suplociccex  12786  limcresi  12818  nninfsellemeq  13271
  Copyright terms: Public domain W3C validator