Theorem 1pi 10886

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	⊢ 1o ∈ N

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8635	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		1n0 8481	. 2 ⊢ 1o ≠ ∅
3		elni 10879	. 2 ⊢ (1o ∈ N ↔ (1o ∈ ω ∧ 1o ≠ ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 1o ∈ N

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146   ≠ wne 2961  ∅c0 4289  ωcom 7871  1_oc1o 8455  Ncnpi 10847

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5409

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-tr 5224  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-om 7872  df-1o 8462  df-ni 10875

This theorem is used by:  mulidpi  10889  1lt2pi  10908  nlt1pi  10909  indpi  10910  pinq  10930  1nq  10931  1nqenq  10965  mulidnq  10966  1lt2nq  10976  archnq  10983  prlem934  11036