Theorem 1pi 10949

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	⊢ 1o ∈ N

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8633	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		1n0 8479	. 2 ⊢ 1o ≠ ∅
3		elni 10942	. 2 ⊢ (1o ∈ N ↔ (1o ∈ ω ∧ 1o ≠ ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 1o ∈ N

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ≠ wne 2956  ∅c0 4279  ωcom 7866  1_oc1o 8453  Ncnpi 10910

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-tr 5213  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-om 7867  df-1o 8460  df-ni 10938

This theorem is used by:  mulidpi  10952  1lt2pi  10971  nlt1pi  10972  indpi  10973  pinq  10993  1nq  10994  1nqenq  11028  mulidnq  11029  1lt2nq  11039  archnq  11046  prlem934  11099