Theorem 1pi 10971

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	⊢ 1o ∈ N

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8652	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		1n0 8498	. 2 ⊢ 1o ≠ ∅
3		elni 10964	. 2 ⊢ (1o ∈ N ↔ (1o ∈ ω ∧ 1o ≠ ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 724	1 ⊢ 1o ∈ N

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144   ≠ wne 2955  ∅c0 4278  ωcom 7877  1_oc1o 8472  Ncnpi 10932

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-om 7878  df-1o 8479  df-ni 10960

This theorem is used by:  mulidpi  10974  1lt2pi  10993  nlt1pi  10994  indpi  10995  pinq  11015  1nq  11016  1nqenq  11050  mulidnq  11051  1lt2nq  11061  archnq  11068  prlem934  11121