Theorem 1pi 10804

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	⊢ 1o ∈ N

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8573	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		1n0 8420	. 2 ⊢ 1o ≠ ∅
3		elni 10797	. 2 ⊢ (1o ∈ N ↔ (1o ∈ ω ∧ 1o ≠ ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 717	1 ⊢ 1o ∈ N

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   ≠ wne 2935  ∅c0 4268  ωcom 7813  1_oc1o 8395  Ncnpi 10765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pr 5369

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-tr 5187  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-om 7814  df-1o 8402  df-ni 10793

This theorem is referenced by:  mulidpi  10807  1lt2pi  10826  nlt1pi  10827  indpi  10828  pinq  10848  1nq  10849  1nqenq  10883  mulidnq  10884  1lt2nq  10894  archnq  10901  prlem934  10954