Theorem 1pi 10794

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	⊢ 1o ∈ N

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8568	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		1n0 8415	. 2 ⊢ 1o ≠ ∅
3		elni 10787	. 2 ⊢ (1o ∈ N ↔ (1o ∈ ω ∧ 1o ≠ ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ 1o ∈ N

Syntax hints:   ∈ wcel 2113   ≠ wne 2932  ∅c0 4285  ωcom 7808  1_oc1o 8390  Ncnpi 10755

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-tr 5206  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-om 7809  df-1o 8397  df-ni 10783

This theorem is referenced by:  mulidpi  10797  1lt2pi  10816  nlt1pi  10817  indpi  10818  pinq  10838  1nq  10839  1nqenq  10873  mulidnq  10874  1lt2nq  10884  archnq  10891  prlem934  10944