Theorem 1pi 10838

Description: Ordinal 'one' is a positive integer. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1pi	⊢ 1o ∈ N

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1onn 8605	. 2 ⊢ 1o ∈ ω
2		1n0 8451	. 2 ⊢ 1o ≠ ∅
3		elni 10831	. 2 ⊢ (1o ∈ N ↔ (1o ∈ ω ∧ 1o ≠ ∅))
4	1, 2, 3	mpbir2an 721	1 ⊢ 1o ∈ N

Syntax hints:   ∈ wcel 2141   ≠ wne 2956  ∅c0 4285  ωcom 7842  1_oc1o 8425  Ncnpi 10799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-tr 5207  df-eprel 5545  df-po 5553  df-so 5554  df-fr 5598  df-we 5600  df-ord 6345  df-on 6346  df-lim 6347  df-suc 6348  df-om 7843  df-1o 8432  df-ni 10827

This theorem is referenced by:  mulidpi  10841  1lt2pi  10860  nlt1pi  10861  indpi  10862  pinq  10882  1nq  10883  1nqenq  10917  mulidnq  10918  1lt2nq  10928  archnq  10935  prlem934  10988