Theorem 1n0 8411

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8400	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 5249	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 4730	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2999	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2929  ∅c0 4282  {csn 4577  1_oc1o 8386

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-nul 5248

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ne 2930  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-nul 4283  df-sn 4578  df-suc 6319  df-1o 8393

This theorem is referenced by:  nlim1  8412  xp01disj  8414  xp01disjl  8415  enpr2d  8979  map2xp  9069  snnen2o  9138  0sdom1dom  9139  sdom1  9143  rex2dom  9146  1sdom2dom  9147  unxpdom2  9153  sucxpdom  9154  ssttrcl  9614  ttrclselem2  9625  djuin  9820  eldju2ndl  9826  updjudhcoinrg  9835  card1  9870  pm54.43lem  9902  cflim2  10163  isfin4p1  10215  dcomex  10347  pwcfsdom  10483  cfpwsdom  10484  canthp1lem2  10553  wunex2  10638  1pi  10783  fnpr2o  17465  fnpr2ob  17466  fvpr0o  17467  fvpr1o  17468  fvprif  17469  xpsfrnel  17470  setcepi  17999  setc2obas  18005  frgpuptinv  19687  frgpup3lem  19693  frgpnabllem1  19789  dmdprdpr  19967  dprdpr  19968  coe1mul2lem1  22184  2ndcdisj  23374  xpstopnlem1  23727  sltval2  27598  nosgnn0  27600  sltintdifex  27603  sltres  27604  nogesgn1ores  27616  sltsolem1  27617  nosepnelem  27621  nogt01o  27638  noinfbnd1lem3  27667  noinfbnd2lem1  27672  bnj906  34965  gonan0  35459  gonar  35462  fmla0disjsuc  35465  rankeq1o  36238  onint1  36516  bj-disjsn01  37019  bj-0nel1  37020  bj-1nel0  37021  bj-pr21val  37080  bj-pr22val  37086  finxp1o  37459  finxp2o  37466  domalom  37471  wepwsolem  43162  onov0suclim  43394  clsk3nimkb  44160  clsk1indlem4  44164  clsk1indlem1  44165  nelsubc3  49199  prsthinc  49592  prstchom  49690  prstchom2ALT  49692