Theorem 1n0 8113

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8110	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 5204	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 4705	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 3086	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 3016  ∅c0 4291  {csn 4561  1_oc1o 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793  ax-nul 5203

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-v 3497  df-dif 3939  df-un 3941  df-nul 4292  df-sn 4562  df-suc 6192  df-1o 8096

This theorem is referenced by:  xp01disj  8114  xp01disjl  8115  map2xp  8681  sdom1  8712  1sdom  8715  unxpdom2  8720  sucxpdom  8721  djuin  9341  eldju2ndl  9347  updjudhcoinrg  9356  card1  9391  pm54.43lem  9422  cflim2  9679  isfin4p1  9731  dcomex  9863  pwcfsdom  9999  cfpwsdom  10000  canthp1lem2  10069  wunex2  10154  1pi  10299  fnpr2o  16824  fnpr2ob  16825  fvpr0o  16826  fvpr1o  16827  fvprif  16828  xpsfrnel  16829  setcepi  17342  frgpuptinv  18891  frgpup3lem  18897  frgpnabllem1  18987  dmdprdpr  19165  dprdpr  19166  coe1mul2lem1  20429  2ndcdisj  22058  xpstopnlem1  22411  bnj906  32197  gonan0  32634  gonar  32637  fmla0disjsuc  32640  sltval2  33158  nosgnn0  33160  sltintdifex  33163  sltres  33164  sltsolem1  33175  nosepnelem  33179  rankeq1o  33627  onint1  33792  bj-disjsn01  34259  bj-0nel1  34260  bj-1nel0  34261  bj-pr21val  34320  bj-pr22val  34326  finxp1o  34667  finxp2o  34674  domalom  34679  wepwsolem  39635  clsk3nimkb  40383  clsk1indlem4  40387  clsk1indlem1  40388