Theorem 1n0 8349

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 8335	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 5240	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 4716	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 3012	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2941  ∅c0 4262  {csn 4565  1_oc1o 8321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2707  ax-nul 5239

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-ne 2942  df-v 3439  df-dif 3895  df-un 3897  df-nul 4263  df-sn 4566  df-suc 6287  df-1o 8328

This theorem is referenced by:  nlim1  8350  xp01disj  8352  xp01disjl  8353  enpr2d  8874  map2xp  8972  snnen2o  9058  0sdom1dom  9059  sdom1  9063  sdom1OLD  9064  rex2dom  9067  1sdom2dom  9068  1sdomOLD  9070  unxpdom2  9075  sucxpdom  9076  ssttrcl  9517  ttrclselem2  9528  djuin  9720  eldju2ndl  9726  updjudhcoinrg  9735  card1  9770  pm54.43lem  9802  cflim2  10065  isfin4p1  10117  dcomex  10249  pwcfsdom  10385  cfpwsdom  10386  canthp1lem2  10455  wunex2  10540  1pi  10685  fnpr2o  17313  fnpr2ob  17314  fvpr0o  17315  fvpr1o  17316  fvprif  17317  xpsfrnel  17318  setcepi  17848  setc2obas  17854  frgpuptinv  19422  frgpup3lem  19428  frgpnabllem1  19519  dmdprdpr  19697  dprdpr  19698  coe1mul2lem1  21483  2ndcdisj  22652  xpstopnlem1  23005  bnj906  32955  gonan0  33399  gonar  33402  fmla0disjsuc  33405  sltval2  33904  nosgnn0  33906  sltintdifex  33909  sltres  33910  nogesgn1ores  33922  sltsolem1  33923  nosepnelem  33927  nogt01o  33944  noinfbnd1lem3  33973  noinfbnd2lem1  33978  rankeq1o  34518  onint1  34683  bj-disjsn01  35186  bj-0nel1  35187  bj-1nel0  35188  bj-pr21val  35247  bj-pr22val  35253  finxp1o  35607  finxp2o  35614  domalom  35619  wepwsolem  40905  clsk3nimkb  41688  clsk1indlem4  41692  clsk1indlem1  41693  prsthinc  46393  prstchom  46416  prstchom2ALT  46418