Theorem 1n0 8460

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 8441	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		nsuceq0 6435	. 2 ⊢ suc ∅ ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 3030	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2960  ∅c0 4288  suc csuc 6352  1_oc1o 8434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-nul 5261

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-nul 4289  df-sn 4586  df-suc 6356  df-1o 8441

This theorem is referenced by:  nlim1  8462  xp01disj  8464  xp01disjl  8465  enpr2d  9033  map2xp  9123  snnen2o  9193  0sdom1dom  9194  sdom1  9198  rex2dom  9201  1sdom2dom  9202  unxpdom2  9208  sucxpdom  9209  ssttrcl  9672  ttrclselem2  9683  djuin  9892  eldju2ndl  9898  updjudhcoinrg  9907  card1  9942  pm54.43lem  9974  cflim2  10235  isfin4p1  10287  dcomex  10419  pwcfsdom  10556  cfpwsdom  10557  canthp1lem2  10626  wunex2  10711  1pi  10856  fnpr2o  17601  fnpr2ob  17602  fvpr0o  17603  fvpr1o  17604  fvprif  17605  xpsfrnel  17606  setcepi  18135  setc2obas  18141  frgpuptinv  19832  frgpup3lem  19838  frgpnabllem1  19934  dmdprdpr  20112  dprdpr  20113  coe1mul2lem1  22388  2ndcdisj  23574  xpstopnlem1  23927  ltsval2  27778  nosgnn0  27780  ltsintdifex  27783  ltsres  27784  nogesgn1ores  27796  ltssolem1  27797  nosepnelem  27801  nogt01o  27818  noinfbnd1lem3  27847  noinfbnd2lem1  27852  bnj906  35235  gonan0  35755  gonar  35758  fmla0disjsuc  35761  rankeq1o  36534  onint1  36822  bj-disjsn01  37449  bj-0nel1  37450  bj-1nel0  37451  bj-pr21val  37510  bj-pr22val  37516  finxp1o  37898  finxp2o  37905  domalom  37910  wepwsolem  43631  onov0suclim  43863  clsk3nimkb  44628  clsk1indlem4  44632  clsk1indlem1  44633  nelsubc3  49700  prsthinc  50093  prstchom  50191  prstchom2ALT  50193