Theorem 1nq 11016

Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1nq	⊢ 1Q ∈ Q

Proof of Theorem 1nq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1nq 11004	. 2 ⊢ 1Q = ⟨1o, 1o⟩
2		1pi 10971	. . 3 ⊢ 1o ∈ N
3		pinq 11015	. . 3 ⊢ (1o ∈ N → ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q
5	1, 4	eqeltri 2856	1 ⊢ 1Q ∈ Q

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  ⟨cop 4834  1_oc1o 8472  Ncnpi 10932  Qcnq 10940  1_Qc1q 10941

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fv 6546  df-om 7878  df-2nd 8002  df-1o 8479  df-ni 10960  df-lti 10963  df-nq 11000  df-1nq 11004

This theorem is used by:  nqerf  11018  mulidnq  11051  recmulnq  11052  recclnq  11054  1lt2nq  11061  halfnq  11064  1pr  11103  prlem934  11121  reclem3pr  11137