Theorem 1nq 10888

Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1nq	⊢ 1Q ∈ Q

Proof of Theorem 1nq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1nq 10876	. 2 ⊢ 1Q = ⟨1o, 1o⟩
2		1pi 10843	. . 3 ⊢ 1o ∈ N
3		pinq 10887	. . 3 ⊢ (1o ∈ N → ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ 1Q ∈ Q

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ⟨cop 4598  1_oc1o 8430  Ncnpi 10804  Qcnq 10812  1_Qc1q 10813

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fv 6522  df-om 7846  df-2nd 7972  df-1o 8437  df-ni 10832  df-lti 10835  df-nq 10872  df-1nq 10876

This theorem is referenced by:  nqerf  10890  mulidnq  10923  recmulnq  10924  recclnq  10926  1lt2nq  10933  halfnq  10936  1pr  10975  prlem934  10993  reclem3pr  11009