Theorem 1nq 10941

Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1nq	⊢ 1Q ∈ Q

Proof of Theorem 1nq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1nq 10929	. 2 ⊢ 1Q = ⟨1o, 1o⟩
2		1pi 10896	. . 3 ⊢ 1o ∈ N
3		pinq 10940	. . 3 ⊢ (1o ∈ N → ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q
5	1, 4	eqeltri 2858	1 ⊢ 1Q ∈ Q

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ⟨cop 4593  1_oc1o 8452  Ncnpi 10857  Qcnq 10865  1_Qc1q 10866

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fv 6545  df-om 7867  df-2nd 7991  df-1o 8459  df-ni 10885  df-lti 10888  df-nq 10925  df-1nq 10929

This theorem is used by:  nqerf  10943  mulidnq  10976  recmulnq  10977  recclnq  10979  1lt2nq  10986  halfnq  10989  1pr  11028  prlem934  11046  reclem3pr  11062