Theorem 1nq 11040

Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1nq	⊢ 1Q ∈ Q

Proof of Theorem 1nq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1nq 11028	. 2 ⊢ 1Q = ⟨1o, 1o⟩
2		1pi 10995	. . 3 ⊢ 1o ∈ N
3		pinq 11039	. . 3 ⊢ (1o ∈ N → ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q
5	1, 4	eqeltri 2860	1 ⊢ 1Q ∈ Q

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  ⟨cop 4838  1_oc1o 8497  Ncnpi 10956  Qcnq 10964  1_Qc1q 10965

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-un 7775

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-ord 6383  df-on 6384  df-lim 6385  df-suc 6386  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fv 6566  df-om 7902  df-2nd 8026  df-1o 8504  df-ni 10984  df-lti 10987  df-nq 11024  df-1nq 11028

This theorem is used by:  nqerf  11042  mulidnq  11075  recmulnq  11076  recclnq  11078  1lt2nq  11085  halfnq  11088  1pr  11127  prlem934  11145  reclem3pr  11161