Theorem 1nq 10840

Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1nq	⊢ 1Q ∈ Q

Proof of Theorem 1nq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1nq 10828	. 2 ⊢ 1Q = ⟨1o, 1o⟩
2		1pi 10795	. . 3 ⊢ 1o ∈ N
3		pinq 10839	. . 3 ⊢ (1o ∈ N → ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ ⟨1o, 1o⟩ ∈ Q
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 1Q ∈ Q

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ⟨cop 4574  1_oc1o 8389  Ncnpi 10756  Qcnq 10764  1_Qc1q 10765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5368  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fv 6498  df-om 7809  df-2nd 7934  df-1o 8396  df-ni 10784  df-lti 10787  df-nq 10824  df-1nq 10828

This theorem is referenced by:  nqerf  10842  mulidnq  10875  recmulnq  10876  recclnq  10878  1lt2nq  10885  halfnq  10888  1pr  10927  prlem934  10945  reclem3pr  10961