Theorem 4t4e16 12918

Description: 4 times 4 equals 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t4e16	⊢ (4 · 4) = ;16

Proof of Theorem 4t4e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12625	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		3nn0 12624	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12407	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		4t3e12 12917	. 2 ⊢ (4 · 3) = ;12
5		1nn0 12622	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		2nn0 12623	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
8		4cn 12428	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
9		2cn 12418	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		4p2e6 12495	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
11	8, 9, 10	addcomli 11502	. . 3 ⊢ (2 + 4) = 6
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12879	. 2 ⊢ (;12 + 4) = ;16
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12916	1 ⊢ (4 · 4) = ;16

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420  1c1 11201   · cmul 11205  2c2 12397  3c3 12398  4c4 12399  6c6 12401  ;cdc 12814

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3899  df-un 3901  df-in 3903  df-ss 3914  df-pss 4034  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-ltxr 11348  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411  df-9 12412  df-n0 12607  df-dec 12815

This theorem is used by:  2exp4  17262  2503lem2  17316  4001lem1  17319  4001lem2  17320  quart1lem  27183  quart1  27184  hgt750lem2  35281  3lexlogpow5ineq1  43105  aks4d1p1p7  43125  sq4  43351  resqrtvalex  44645  wallispi2lem1  47081  fmtno4prmfac  48657  fmtno5faclem1  48664  2exp340mod341  48831