Theorem 4t4e16 12724

Description: 4 times 4 equals 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t4e16	⊢ (4 · 4) = ;16

Proof of Theorem 4t4e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12437	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		3nn0 12436	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12227	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		4t3e12 12723	. 2 ⊢ (4 · 3) = ;12
5		1nn0 12434	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		2nn0 12435	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
8		4cn 12247	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
9		2cn 12237	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		4p2e6 12310	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
11	8, 9, 10	addcomli 11342	. . 3 ⊢ (2 + 4) = 6
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12685	. 2 ⊢ (;12 + 4) = ;16
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12722	1 ⊢ (4 · 4) = ;16

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   · cmul 11049  2c2 12217  3c3 12218  4c4 12219  6c6 12221  ;cdc 12625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232  df-n0 12419  df-dec 12626

This theorem is referenced by:  2exp4  17031  2503lem2  17084  4001lem1  17087  4001lem2  17088  quart1lem  26741  quart1  26742  hgt750lem2  34616  3lexlogpow5ineq1  42015  aks4d1p1p7  42035  sq4  42254  resqrtvalex  43607  wallispi2lem1  46042  fmtno4prmfac  47546  fmtno5faclem1  47553  2exp340mod341  47707