Theorem 4t4e16 12862

Description: 4 times 4 equals 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
4t4e16	⊢ (4 · 4) = ;16

Proof of Theorem 4t4e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12569	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		3nn0 12568	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12351	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		4t3e12 12861	. 2 ⊢ (4 · 3) = ;12
5		1nn0 12566	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		2nn0 12567	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
8		4cn 12372	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
9		2cn 12362	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
10		4p2e6 12439	. . . 4 ⊢ (4 + 2) = 6
11	8, 9, 10	addcomli 11448	. . 3 ⊢ (2 + 4) = 6
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 12823	. 2 ⊢ (;12 + 4) = ;16
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 12860	1 ⊢ (4 · 4) = ;16

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7415  1c1 11147   · cmul 11151  2c2 12341  3c3 12342  4c4 12343  6c6 12345  ;cdc 12758

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7738  ax-resscn 11203  ax-1cn 11204  ax-icn 11205  ax-addcl 11206  ax-addrcl 11207  ax-mulcl 11208  ax-mulrcl 11209  ax-mulcom 11210  ax-addass 11211  ax-mulass 11212  ax-distr 11213  ax-i2m1 11214  ax-1ne0 11215  ax-1rid 11216  ax-rnegex 11217  ax-rrecex 11218  ax-cnre 11219  ax-pre-lttri 11220  ax-pre-lttrn 11221  ax-pre-ltadd 11222

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7418  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8282  df-wrecs 8313  df-recs 8362  df-rdg 8401  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-ltxr 11294  df-nn 12280  df-2 12349  df-3 12350  df-4 12351  df-5 12352  df-6 12353  df-7 12354  df-8 12355  df-9 12356  df-n0 12551  df-dec 12759

This theorem is used by:  2exp4  17198  2503lem2  17252  4001lem1  17255  4001lem2  17256  quart1lem  27121  quart1  27122  hgt750lem2  35190  3lexlogpow5ineq1  42934  aks4d1p1p7  42954  sq4  43182  resqrtvalex  44499  wallispi2lem1  46913  fmtno4prmfac  48489  fmtno5faclem1  48496  2exp340mod341  48663