Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5faclem1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5faclem1 47151
Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47154. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5faclem1 (6700417 · 4) = 26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1
StepHypRef Expression
1 4nn0 12543 . 2 4 ∈ ℕ0
2 6nn0 12545 . . . . . . 7 6 ∈ ℕ0
3 7nn0 12546 . . . . . . 7 7 ∈ ℕ0
42, 3deccl 12744 . . . . . 6 67 ∈ ℕ0
5 0nn0 12539 . . . . . 6 0 ∈ ℕ0
64, 5deccl 12744 . . . . 5 670 ∈ ℕ0
76, 5deccl 12744 . . . 4 6700 ∈ ℕ0
87, 1deccl 12744 . . 3 67004 ∈ ℕ0
9 1nn0 12540 . . 3 1 ∈ ℕ0
108, 9deccl 12744 . 2 670041 ∈ ℕ0
11 eqid 2726 . 2 6700417 = 6700417
12 8nn0 12547 . 2 8 ∈ ℕ0
13 2nn0 12541 . 2 2 ∈ ℕ0
1413, 2deccl 12744 . . . . . . 7 26 ∈ ℕ0
1514, 12deccl 12744 . . . . . 6 268 ∈ ℕ0
1615, 5deccl 12744 . . . . 5 2680 ∈ ℕ0
1716, 9deccl 12744 . . . 4 26801 ∈ ℕ0
1817, 2deccl 12744 . . 3 268016 ∈ ℕ0
19 eqid 2726 . . . 4 670041 = 670041
20 eqid 2726 . . . . 5 67004 = 67004
21 eqid 2726 . . . . . . 7 6700 = 6700
22 eqid 2726 . . . . . . . 8 670 = 670
23 eqid 2726 . . . . . . . . 9 67 = 67
24 6t4e24 12835 . . . . . . . . . 10 (6 · 4) = 24
25 4p2e6 12417 . . . . . . . . . 10 (4 + 2) = 6
2613, 1, 13, 24, 25decaddi 12789 . . . . . . . . 9 ((6 · 4) + 2) = 26
27 7t4e28 12840 . . . . . . . . 9 (7 · 4) = 28
281, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27decmul1c 12794 . . . . . . . 8 (67 · 4) = 268
29 4cn 12349 . . . . . . . . 9 4 ∈ ℂ
3029mul02i 11453 . . . . . . . 8 (0 · 4) = 0
311, 4, 5, 22, 28, 30decmul1 12793 . . . . . . 7 (670 · 4) = 2680
321, 6, 5, 21, 31, 30decmul1 12793 . . . . . 6 (6700 · 4) = 26800
33 0p1e1 12386 . . . . . 6 (0 + 1) = 1
3416, 5, 9, 32, 33decaddi 12789 . . . . 5 ((6700 · 4) + 1) = 26801
35 4t4e16 12828 . . . . 5 (4 · 4) = 16
361, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35decmul1c 12794 . . . 4 (67004 · 4) = 268016
3729mullidi 11269 . . . 4 (1 · 4) = 4
381, 8, 9, 19, 36, 37decmul1 12793 . . 3 (670041 · 4) = 2680164
3918, 1, 13, 38, 25decaddi 12789 . 2 ((670041 · 4) + 2) = 2680166
401, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27decmul1c 12794 1 (6700417 · 4) = 26801668
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7424  0cc0 11158  1c1 11159   · cmul 11163  2c2 12319  4c4 12321  6c6 12323  7c7 12324  8c8 12325  cdc 12729
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-resscn 11215  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-addrcl 11219  ax-mulcl 11220  ax-mulrcl 11221  ax-mulcom 11222  ax-addass 11223  ax-mulass 11224  ax-distr 11225  ax-i2m1 11226  ax-1ne0 11227  ax-1rid 11228  ax-rnegex 11229  ax-rrecex 11230  ax-cnre 11231  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233  ax-pre-ltadd 11234
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-tr 5271  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6312  df-ord 6379  df-on 6380  df-lim 6381  df-suc 6382  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7877  df-2nd 8004  df-frecs 8296  df-wrecs 8327  df-recs 8401  df-rdg 8440  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-ltxr 11303  df-sub 11496  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12730
This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47154
  Copyright terms: Public domain W3C validator