Theorem fmtno5faclem1 45296

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 45299. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12332	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12334	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12335	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12532	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12328	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12532	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12532	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12532	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12329	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12532	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12336	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12330	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12532	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12532	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12532	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12532	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12532	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2737	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2737	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2737	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12623	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12206	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12577	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12628	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12582	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12138	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11244	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12581	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12581	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12175	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12577	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12616	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12582	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mulid2i 11060	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12581	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12577	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12582	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7317  0cc0 10951  1c1 10952   · cmul 10956  2c2 12108  4c4 12110  6c6 12112  7c7 12113  8c8 12114  ;cdc 12517

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2708  ax-sep 5238  ax-nul 5245  ax-pow 5303  ax-pr 5367  ax-un 7630  ax-resscn 11008  ax-1cn 11009  ax-icn 11010  ax-addcl 11011  ax-addrcl 11012  ax-mulcl 11013  ax-mulrcl 11014  ax-mulcom 11015  ax-addass 11016  ax-mulass 11017  ax-distr 11018  ax-i2m1 11019  ax-1ne0 11020  ax-1rid 11021  ax-rnegex 11022  ax-rrecex 11023  ax-cnre 11024  ax-pre-lttri 11025  ax-pre-lttrn 11026  ax-pre-ltadd 11027

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3351  df-rab 3405  df-v 3443  df-sbc 3727  df-csb 3843  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3916  df-nul 4268  df-if 4472  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4851  df-iun 4939  df-br 5088  df-opab 5150  df-mpt 5171  df-tr 5205  df-id 5507  df-eprel 5513  df-po 5521  df-so 5522  df-fr 5563  df-we 5565  df-xp 5614  df-rel 5615  df-cnv 5616  df-co 5617  df-dm 5618  df-rn 5619  df-res 5620  df-ima 5621  df-pred 6225  df-ord 6292  df-on 6293  df-lim 6294  df-suc 6295  df-iota 6418  df-fun 6468  df-fn 6469  df-f 6470  df-f1 6471  df-fo 6472  df-f1o 6473  df-fv 6474  df-riota 7274  df-ov 7320  df-oprab 7321  df-mpo 7322  df-om 7760  df-2nd 7879  df-frecs 8146  df-wrecs 8177  df-recs 8251  df-rdg 8290  df-er 8548  df-en 8784  df-dom 8785  df-sdom 8786  df-pnf 11091  df-mnf 11092  df-ltxr 11094  df-sub 11287  df-nn 12054  df-2 12116  df-3 12117  df-4 12118  df-5 12119  df-6 12120  df-7 12121  df-8 12122  df-9 12123  df-n0 12314  df-dec 12518

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  45299