Theorem fmtno5faclem1 47593

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47596. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12520	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12522	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12523	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12723	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12516	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12723	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12723	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12723	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12517	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12723	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12524	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12518	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12723	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12723	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12723	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12723	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12723	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2735	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2735	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2735	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12814	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12393	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12768	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12819	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12773	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12325	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11424	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12772	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12772	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12362	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12768	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12807	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12773	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11240	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12772	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12768	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12773	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  0cc0 11129  1c1 11130   · cmul 11134  2c2 12295  4c4 12297  6c6 12299  7c7 12300  8c8 12301  ;cdc 12708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12502  df-dec 12709

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47596