Theorem fmtno5faclem1 47566

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47569. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12545	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12547	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12548	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12748	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12541	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12748	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12748	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12748	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12542	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12748	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2737	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12549	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12543	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12748	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12748	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12748	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12748	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12748	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2737	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2737	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2737	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2737	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2737	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12839	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12419	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12793	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12844	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12798	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12351	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11450	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12797	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12797	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12388	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12793	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12832	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12798	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11266	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12797	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12793	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12798	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   · cmul 11160  2c2 12321  4c4 12323  6c6 12325  7c7 12326  8c8 12327  ;cdc 12733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47569