Theorem fmtno5faclem1 47684

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47687. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12406	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12408	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12409	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12609	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12402	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12609	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12609	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12609	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12403	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12609	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2731	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12410	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12404	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12609	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12609	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12609	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12609	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12609	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2731	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2731	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2731	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2731	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12700	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12279	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12654	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12705	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12659	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12216	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11308	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12658	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12658	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12248	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12654	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12693	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12659	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11123	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12658	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12654	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12659	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7352  0cc0 11012  1c1 11013   · cmul 11017  2c2 12186  4c4 12188  6c6 12190  7c7 12191  8c8 12192  ;cdc 12594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674  ax-resscn 11069  ax-1cn 11070  ax-icn 11071  ax-addcl 11072  ax-addrcl 11073  ax-mulcl 11074  ax-mulrcl 11075  ax-mulcom 11076  ax-addass 11077  ax-mulass 11078  ax-distr 11079  ax-i2m1 11080  ax-1ne0 11081  ax-1rid 11082  ax-rnegex 11083  ax-rrecex 11084  ax-cnre 11085  ax-pre-lttri 11086  ax-pre-lttrn 11087  ax-pre-ltadd 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-tr 5201  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7309  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-om 7803  df-2nd 7928  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8297  df-rdg 8335  df-er 8628  df-en 8876  df-dom 8877  df-sdom 8878  df-pnf 11154  df-mnf 11155  df-ltxr 11157  df-sub 11352  df-nn 12132  df-2 12194  df-3 12195  df-4 12196  df-5 12197  df-6 12198  df-7 12199  df-8 12200  df-9 12201  df-n0 12388  df-dec 12595

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47687