Theorem fmtno5faclem1 47580

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47583. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12461	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12463	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12464	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12664	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12457	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12664	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12664	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12664	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12458	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12664	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12465	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12459	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12664	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12664	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12664	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12664	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12664	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2729	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2729	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2729	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12755	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12334	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12709	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12760	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12714	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12271	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11363	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12713	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12713	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12303	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12709	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12748	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12714	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11179	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12713	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12709	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12714	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   · cmul 11073  2c2 12241  4c4 12243  6c6 12245  7c7 12246  8c8 12247  ;cdc 12649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-sub 11407  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443  df-dec 12650

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47583