Theorem fmtno5faclem1 48254

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 48257. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12523	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12525	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12526	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12726	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12519	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12726	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12726	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12726	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12520	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12726	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2769	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12527	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12521	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12726	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12726	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12726	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12726	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12726	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2769	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2769	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2769	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2769	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12822	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12393	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12776	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12827	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12781	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12326	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11399	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12780	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12780	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12361	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12776	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12815	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12781	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11214	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12780	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12776	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12781	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  0cc0 11100  1c1 11101   · cmul 11105  2c2 12295  4c4 12297  6c6 12299  7c7 12300  8c8 12301  ;cdc 12711

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-ltxr 11248  df-sub 11443  df-nn 12234  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12505  df-dec 12712

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48257