Theorem fmtno5faclem1 47151

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47154. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12543	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12545	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12546	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12744	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12539	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12744	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12744	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12744	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12540	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12744	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2726	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12547	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12541	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12744	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12744	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12744	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12744	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12744	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2726	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2726	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2726	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2726	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2726	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12835	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12417	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12789	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12840	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12794	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12349	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11453	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12793	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12793	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12386	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12789	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12828	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12794	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11269	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12793	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12789	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12794	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7424  0cc0 11158  1c1 11159   · cmul 11163  2c2 12319  4c4 12321  6c6 12323  7c7 12324  8c8 12325  ;cdc 12729

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-resscn 11215  ax-1cn 11216  ax-icn 11217  ax-addcl 11218  ax-addrcl 11219  ax-mulcl 11220  ax-mulrcl 11221  ax-mulcom 11222  ax-addass 11223  ax-mulass 11224  ax-distr 11225  ax-i2m1 11226  ax-1ne0 11227  ax-1rid 11228  ax-rnegex 11229  ax-rrecex 11230  ax-cnre 11231  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233  ax-pre-ltadd 11234

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-tr 5271  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6312  df-ord 6379  df-on 6380  df-lim 6381  df-suc 6382  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7877  df-2nd 8004  df-frecs 8296  df-wrecs 8327  df-recs 8401  df-rdg 8440  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-ltxr 11303  df-sub 11496  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12730

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47154