Theorem fmtno5faclem1 47741

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 47744. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12411	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12413	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12414	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12613	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12407	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12613	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12408	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12613	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12415	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12409	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12613	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12613	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12613	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2733	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2733	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2733	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2733	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12704	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12284	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12658	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12709	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12663	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12221	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11313	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12662	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12662	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12253	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12658	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12697	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12663	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11128	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12662	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12658	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12663	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  0cc0 11017  1c1 11018   · cmul 11022  2c2 12191  4c4 12193  6c6 12195  7c7 12196  8c8 12197  ;cdc 12598

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-6 12203  df-7 12204  df-8 12205  df-9 12206  df-n0 12393  df-dec 12599

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  47744