Theorem fmtno5faclem1 48482

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 48485. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12547	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12549	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12550	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12751	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12543	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12751	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12751	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12751	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12544	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12751	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12551	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12545	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12751	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12751	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12751	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12751	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12751	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2760	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2760	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2760	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2760	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12847	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12417	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12801	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12852	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12806	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12350	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11423	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12805	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12805	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12385	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12801	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12840	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12806	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11238	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12805	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12801	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12806	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7413  0cc0 11124  1c1 11125   · cmul 11129  2c2 12319  4c4 12321  6c6 12323  7c7 12324  8c8 12325  ;cdc 12736

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11467  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12529  df-dec 12737

This theorem is used by:  fmtno5fac  48485