Theorem fmtno5faclem1 45031

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 45034. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12252	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12254	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12255	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12452	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12248	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12452	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12452	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12452	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12249	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12452	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2738	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12256	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12250	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12452	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12452	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12452	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12452	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12452	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2738	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2738	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2738	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2738	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12543	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12126	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12497	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12548	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12502	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12058	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11164	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12501	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12501	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12095	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12497	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12536	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12502	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mulid2i 10980	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12501	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12497	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12502	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  0cc0 10871  1c1 10872   · cmul 10876  2c2 12028  4c4 12030  6c6 12032  7c7 12033  8c8 12034  ;cdc 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-ltxr 11014  df-sub 11207  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043  df-n0 12234  df-dec 12438

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  45034