Theorem fmtno5faclem1 48213

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 48216. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12519	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12521	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12522	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12722	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12515	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12722	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12516	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12722	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2769	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12523	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12517	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12722	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12722	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12722	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2769	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2769	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2769	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2769	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12818	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12389	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12772	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12823	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12777	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12322	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11395	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12776	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12776	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12357	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12772	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12811	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12777	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11210	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12776	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12772	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12777	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  0cc0 11096  1c1 11097   · cmul 11101  2c2 12291  4c4 12293  6c6 12295  7c7 12296  8c8 12297  ;cdc 12707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501  df-dec 12708

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  48216