Theorem fmtno5faclem1 46546

Description: Lemma 1 for fmtno5fac 46549. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5faclem1	⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Proof of Theorem fmtno5faclem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn0 12496	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
2		6nn0 12498	. . . . . . 7 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		7nn0 12499	. . . . . . 7 ⊢ 7 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12697	. . . . . 6 ⊢ ;67 ∈ ℕ0
5		0nn0 12492	. . . . . 6 ⊢ 0 ∈ ℕ0
6	4, 5	deccl 12697	. . . . 5 ⊢ ;;670 ∈ ℕ0
7	6, 5	deccl 12697	. . . 4 ⊢ ;;;6700 ∈ ℕ0
8	7, 1	deccl 12697	. . 3 ⊢ ;;;;67004 ∈ ℕ0
9		1nn0 12493	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10	8, 9	deccl 12697	. 2 ⊢ ;;;;;670041 ∈ ℕ0
11		eqid 2731	. 2 ⊢ ;;;;;;6700417 = ;;;;;;6700417
12		8nn0 12500	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
13		2nn0 12494	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
14	13, 2	deccl 12697	. . . . . . 7 ⊢ ;26 ∈ ℕ0
15	14, 12	deccl 12697	. . . . . 6 ⊢ ;;268 ∈ ℕ0
16	15, 5	deccl 12697	. . . . 5 ⊢ ;;;2680 ∈ ℕ0
17	16, 9	deccl 12697	. . . 4 ⊢ ;;;;26801 ∈ ℕ0
18	17, 2	deccl 12697	. . 3 ⊢ ;;;;;268016 ∈ ℕ0
19		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;;;670041 = ;;;;;670041
20		eqid 2731	. . . . 5 ⊢ ;;;;67004 = ;;;;67004
21		eqid 2731	. . . . . . 7 ⊢ ;;;6700 = ;;;6700
22		eqid 2731	. . . . . . . 8 ⊢ ;;670 = ;;670
23		eqid 2731	. . . . . . . . 9 ⊢ ;67 = ;67
24		6t4e24 12788	. . . . . . . . . 10 ⊢ (6 · 4) = ;24
25		4p2e6 12370	. . . . . . . . . 10 ⊢ (4 + 2) = 6
26	13, 1, 13, 24, 25	decaddi 12742	. . . . . . . . 9 ⊢ ((6 · 4) + 2) = ;26
27		7t4e28 12793	. . . . . . . . 9 ⊢ (7 · 4) = ;28
28	1, 2, 3, 23, 12, 13, 26, 27	decmul1c 12747	. . . . . . . 8 ⊢ (;67 · 4) = ;;268
29		4cn 12302	. . . . . . . . 9 ⊢ 4 ∈ ℂ
30	29	mul02i 11408	. . . . . . . 8 ⊢ (0 · 4) = 0
31	1, 4, 5, 22, 28, 30	decmul1 12746	. . . . . . 7 ⊢ (;;670 · 4) = ;;;2680
32	1, 6, 5, 21, 31, 30	decmul1 12746	. . . . . 6 ⊢ (;;;6700 · 4) = ;;;;26800
33		0p1e1 12339	. . . . . 6 ⊢ (0 + 1) = 1
34	16, 5, 9, 32, 33	decaddi 12742	. . . . 5 ⊢ ((;;;6700 · 4) + 1) = ;;;;26801
35		4t4e16 12781	. . . . 5 ⊢ (4 · 4) = ;16
36	1, 7, 1, 20, 2, 9, 34, 35	decmul1c 12747	. . . 4 ⊢ (;;;;67004 · 4) = ;;;;;268016
37	29	mullidi 11224	. . . 4 ⊢ (1 · 4) = 4
38	1, 8, 9, 19, 36, 37	decmul1 12746	. . 3 ⊢ (;;;;;670041 · 4) = ;;;;;;2680164
39	18, 1, 13, 38, 25	decaddi 12742	. 2 ⊢ ((;;;;;670041 · 4) + 2) = ;;;;;;2680166
40	1, 10, 3, 11, 12, 13, 39, 27	decmul1c 12747	1 ⊢ (;;;;;;6700417 · 4) = ;;;;;;;26801668

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7412  0cc0 11114  1c1 11115   · cmul 11119  2c2 12272  4c4 12274  6c6 12276  7c7 12277  8c8 12278  ;cdc 12682

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-addrcl 11175  ax-mulcl 11176  ax-mulrcl 11177  ax-mulcom 11178  ax-addass 11179  ax-mulass 11180  ax-distr 11181  ax-i2m1 11182  ax-1ne0 11183  ax-1rid 11184  ax-rnegex 11185  ax-rrecex 11186  ax-cnre 11187  ax-pre-lttri 11188  ax-pre-lttrn 11189  ax-pre-ltadd 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7368  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7860  df-2nd 7980  df-frecs 8270  df-wrecs 8301  df-recs 8375  df-rdg 8414  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-ltxr 11258  df-sub 11451  df-nn 12218  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284  df-7 12285  df-8 12286  df-9 12287  df-n0 12478  df-dec 12683

This theorem is referenced by:  fmtno5fac  46549