Theorem elpmrn 42804

Description: The range of a partial function. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
elpmrn	⊢ (𝐹 ∈ (𝐴 ↑pm 𝐵) → ran 𝐹 ⊆ 𝐴)

Proof of Theorem elpmrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elpmi 8665	. . 3 ⊢ (𝐹 ∈ (𝐴 ↑pm 𝐵) → (𝐹:dom 𝐹⟶𝐴 ∧ dom 𝐹 ⊆ 𝐵))
2	1	simpld 496	. 2 ⊢ (𝐹 ∈ (𝐴 ↑pm 𝐵) → 𝐹:dom 𝐹⟶𝐴)
3	2	frnd 6638	1 ⊢ (𝐹 ∈ (𝐴 ↑pm 𝐵) → ran 𝐹 ⊆ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2104   ⊆ wss 3892  dom cdm 5600  ran crn 5601  ⟶wf 6454  (class class class)co 7307   ↑_pm cpm 8647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3287  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-iun 4933  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-fv 6466  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-1st 7863  df-2nd 7864  df-pm 8649

This theorem is referenced by:  mbfpsssmf  44371