Theorem en2snOLDOLD 9047

Description: Obsolete version of en2sn 9045 as of 31-Jul-2024. (Contributed by NM, 9-Nov-2003.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
en2snOLDOLD	⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷) → {𝐴} ≈ {𝐵})

Proof of Theorem en2snOLDOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensn1g 9023	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → {𝐴} ≈ 1o)
2		ensn1g 9023	. . 3 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐷 → {𝐵} ≈ 1o)
3	2	ensymd 9005	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐷 → 1o ≈ {𝐵})
4		entr 9006	. 2 ⊢ (({𝐴} ≈ 1o ∧ 1o ≈ {𝐵}) → {𝐴} ≈ {𝐵})
5	1, 3, 4	syl2an 595	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷) → {𝐴} ≈ {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2105  {csn 4628   class class class wbr 5148  1_oc1o 8463   ≈ cen 8940

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-suc 6370  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-1o 8470  df-er 8707  df-en 8944

This theorem is referenced by: (None)