Theorem en2snOLDOLD 8698

Description: Obsolete version of en2sn 8696 as of 31-Jul-2024. (Contributed by NM, 9-Nov-2003.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
en2snOLDOLD	⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷) → {𝐴} ≈ {𝐵})

Proof of Theorem en2snOLDOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensn1g 8674	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → {𝐴} ≈ 1o)
2		ensn1g 8674	. . 3 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐷 → {𝐵} ≈ 1o)
3	2	ensymd 8657	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐷 → 1o ≈ {𝐵})
4		entr 8658	. 2 ⊢ (({𝐴} ≈ 1o ∧ 1o ≈ {𝐵}) → {𝐴} ≈ {𝐵})
5	1, 3, 4	syl2an 599	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐷) → {𝐴} ≈ {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   ∈ wcel 2112  {csn 4527   class class class wbr 5039  1_oc1o 8173   ≈ cen 8601

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-id 5440  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-suc 6197  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-1o 8180  df-er 8369  df-en 8605

This theorem is referenced by: (None)