Theorem ensymd 8954

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8952. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8952	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5100   ≈ cen 8892

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-er 8645  df-en 8896

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8963  f1imaen2g  8964  xpdom3  9015  omxpen  9019  mapdom2  9088  mapdom3  9089  limensuci  9093  unxpdom2  9172  sucxpdom  9173  marypha1lem  9348  infdifsn  9578  cnfcom2lem  9622  cardidm  9883  cardnueq0  9888  carden2a  9890  card1  9892  cardsdomel  9898  isinffi  9916  en2eqpr  9929  infxpenlem  9935  infxpidm2  9939  alephnbtwn2  9994  alephsucdom  10001  mappwen  10034  finnisoeu  10035  djuen  10092  dju1en  10094  djuassen  10101  xpdjuen  10102  infdju1  10112  pwdju1  10113  onadju  10116  cardadju  10117  djunum  10118  nnadju  10120  ficardadju  10122  ficardun  10123  pwsdompw  10125  infdif2  10131  infxp  10136  ackbij1lem5  10145  cfss  10187  ominf4  10234  isfin4p1  10237  fin23lem27  10250  alephsuc3  10503  canthp1lem1  10575  canthp1lem2  10576  gchdju1  10579  gchinf  10580  pwfseqlem5  10586  pwdjundom  10590  gchdjuidm  10591  gchxpidm  10592  gchhar  10602  inttsk  10697  tskcard  10704  r1tskina  10705  tskuni  10706  hashkf  14267  fz1isolem  14396  isercolllem2  15601  summolem2  15651  zsum  15653  prodmolem2  15870  zprod  15872  4sqlem11  16895  mreexexd  17583  psgnunilem1  19434  simpgnsgd  20043  frlmisfrlm  21815  frlmiscvec  21816  ovoliunlem1  25471  rabfodom  32591  unidifsnel  32621  unidifsnne  32622  fnpreimac  32759  padct  32807  hashpss  32899  hashimaf1  32901  lindsdom  37859  matunitlindflem2  37862  heicant  37900  mblfinlem1  37902  sticksstones18  42528  sticksstones19  42529  eldioph2lem1  43111  isnumbasgrplem3  43456  fiuneneq  43543  harval3  43888  enrelmap  44347  enmappw  44349