Theorem ensymd 8997

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8995. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8995	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5147   ≈ cen 8932

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7720

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-er 8699  df-en 8936

This theorem is referenced by:  f1imaeng  9006  f1imaen2g  9007  en2snOLDOLD  9039  xpdom3  9066  omxpen  9070  mapdom2  9144  mapdom3  9145  limensuci  9149  phplem4OLD  9216  phpOLD  9218  unxpdom2  9250  sucxpdom  9251  fiint  9320  marypha1lem  9424  infdifsn  9648  cnfcom2lem  9692  cardidm  9950  cardnueq0  9955  carden2a  9957  card1  9959  cardsdomel  9965  isinffi  9983  en2eqpr  9998  infxpenlem  10004  infxpidm2  10008  alephnbtwn2  10063  alephsucdom  10070  mappwen  10103  finnisoeu  10104  djuen  10160  dju1en  10162  djuassen  10169  xpdjuen  10170  infdju1  10180  pwdju1  10181  onadju  10184  cardadju  10185  djunum  10186  nnadju  10188  ficardadju  10190  ficardun  10191  ficardunOLD  10192  pwsdompw  10195  infdif2  10201  infxp  10206  ackbij1lem5  10215  cfss  10256  ominf4  10303  isfin4p1  10306  fin23lem27  10319  alephsuc3  10571  canthp1lem1  10643  canthp1lem2  10644  gchdju1  10647  gchinf  10648  pwfseqlem5  10654  pwdjundom  10658  gchdjuidm  10659  gchxpidm  10660  gchhar  10670  inttsk  10765  tskcard  10772  r1tskina  10773  tskuni  10774  hashkf  14288  fz1isolem  14418  isercolllem2  15608  summolem2  15658  zsum  15660  prodmolem2  15875  zprod  15877  4sqlem11  16884  mreexexd  17588  psgnunilem1  19354  simpgnsgd  19962  frlmisfrlm  21387  frlmiscvec  21388  ovoliunlem1  25001  rabfodom  31721  unidifsnel  31750  unidifsnne  31751  fnpreimac  31874  padct  31922  lindsdom  36420  matunitlindflem2  36423  heicant  36461  mblfinlem1  36463  sticksstones18  40918  sticksstones19  40919  eldioph2lem1  41431  isnumbasgrplem3  41780  fiuneneq  41872  harval3  42222  enrelmap  42681  enmappw  42683