Theorem ensymd 9063

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 9061. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 9061	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   class class class wbr 5106   ≈ cen 9001

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-id 5551  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-er 8748  df-en 9005

This theorem is used by:  f1imaeng  9072  f1imaen2g  9073  xpdom3  9125  omxpen  9129  mapdom2  9198  mapdom3  9199  limensuci  9203  unxpdom2  9282  sucxpdom  9283  marypha1lem  9455  infdifsn  9688  cnfcom2lem  9732  karden  9989  cardidm  10070  cardnueq0  10075  carden2a  10077  card1  10079  cardsdomel  10085  isinffi  10103  en2eqpr  10116  infxpenlem  10122  infxpidm2  10126  alephnbtwn2  10181  alephsucdom  10188  mappwen  10221  finnisoeu  10222  djuen  10278  dju1en  10280  djuassen  10287  xpdjuen  10288  infdju1  10298  pwdju1  10299  onadju  10302  cardadju  10303  djunum  10304  nnadju  10306  ficardadju  10308  ficardun  10309  pwsdompw  10311  infdif2  10317  infxp  10322  ackbij1lem5  10331  cfss  10373  ominf4  10420  isfin4p1  10423  fin23lem27  10436  alephsuc3  10695  canthp1lem1  10767  canthp1lem2  10768  gchdju1  10771  gchinf  10772  pwfseqlem5  10778  pwdjundom  10782  gchdjuidm  10783  gchxpidm  10784  gchhar  10794  inttsk  10889  tskcard  10896  r1tskina  10897  tskuni  10898  hashkf  14506  hashpss  14584  fz1isolem  14636  isercolllem2  15865  summolem2  15914  zsum  15916  prodmolem2  16134  zprod  16136  4sqlem11  17165  mreexexd  17854  psgnunilem1  19740  simpgnsgd  20349  frlmisfrlm  22187  frlmiscvec  22188  lindsdom  22189  matunitlindflem2  23028  ovoliunlem1  25856  rabfodom  33176  unidifsnel  33206  unidifsnne  33207  fnpreimac  33339  hashimaf1  33475  soinfdom  35813  1enumen  35820  heicant  38778  mblfinlem1  38780  sticksstones18  43417  sticksstones19  43418  eldioph2lem1  43975  isnumbasgrplem3  44310  fiuneneq  44397  harval3  44742  enrelmap  45200  enmappw  45202  fingrphf  46242