Theorem ensymd 9001

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8999. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8999	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5149   ≈ cen 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-er 8703  df-en 8940

This theorem is referenced by:  f1imaeng  9010  f1imaen2g  9011  en2snOLDOLD  9043  xpdom3  9070  omxpen  9074  mapdom2  9148  mapdom3  9149  limensuci  9153  phplem4OLD  9220  phpOLD  9222  unxpdom2  9254  sucxpdom  9255  fiint  9324  marypha1lem  9428  infdifsn  9652  cnfcom2lem  9696  cardidm  9954  cardnueq0  9959  carden2a  9961  card1  9963  cardsdomel  9969  isinffi  9987  en2eqpr  10002  infxpenlem  10008  infxpidm2  10012  alephnbtwn2  10067  alephsucdom  10074  mappwen  10107  finnisoeu  10108  djuen  10164  dju1en  10166  djuassen  10173  xpdjuen  10174  infdju1  10184  pwdju1  10185  onadju  10188  cardadju  10189  djunum  10190  nnadju  10192  ficardadju  10194  ficardun  10195  ficardunOLD  10196  pwsdompw  10199  infdif2  10205  infxp  10210  ackbij1lem5  10219  cfss  10260  ominf4  10307  isfin4p1  10310  fin23lem27  10323  alephsuc3  10575  canthp1lem1  10647  canthp1lem2  10648  gchdju1  10651  gchinf  10652  pwfseqlem5  10658  pwdjundom  10662  gchdjuidm  10663  gchxpidm  10664  gchhar  10674  inttsk  10769  tskcard  10776  r1tskina  10777  tskuni  10778  hashkf  14292  fz1isolem  14422  isercolllem2  15612  summolem2  15662  zsum  15664  prodmolem2  15879  zprod  15881  4sqlem11  16888  mreexexd  17592  psgnunilem1  19361  simpgnsgd  19970  frlmisfrlm  21403  frlmiscvec  21404  ovoliunlem1  25019  rabfodom  31774  unidifsnel  31803  unidifsnne  31804  fnpreimac  31927  padct  31975  lindsdom  36530  matunitlindflem2  36533  heicant  36571  mblfinlem1  36573  sticksstones18  41028  sticksstones19  41029  eldioph2lem1  41546  isnumbasgrplem3  41895  fiuneneq  41987  harval3  42337  enrelmap  42796  enmappw  42798