Theorem ensymd 8979

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8977. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8977	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5110   ≈ cen 8918

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-er 8674  df-en 8922

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8988  f1imaen2g  8989  xpdom3  9044  omxpen  9048  mapdom2  9118  mapdom3  9119  limensuci  9123  unxpdom2  9208  sucxpdom  9209  fiintOLD  9285  marypha1lem  9391  infdifsn  9617  cnfcom2lem  9661  cardidm  9919  cardnueq0  9924  carden2a  9926  card1  9928  cardsdomel  9934  isinffi  9952  en2eqpr  9967  infxpenlem  9973  infxpidm2  9977  alephnbtwn2  10032  alephsucdom  10039  mappwen  10072  finnisoeu  10073  djuen  10130  dju1en  10132  djuassen  10139  xpdjuen  10140  infdju1  10150  pwdju1  10151  onadju  10154  cardadju  10155  djunum  10156  nnadju  10158  ficardadju  10160  ficardun  10161  pwsdompw  10163  infdif2  10169  infxp  10174  ackbij1lem5  10183  cfss  10225  ominf4  10272  isfin4p1  10275  fin23lem27  10288  alephsuc3  10540  canthp1lem1  10612  canthp1lem2  10613  gchdju1  10616  gchinf  10617  pwfseqlem5  10623  pwdjundom  10627  gchdjuidm  10628  gchxpidm  10629  gchhar  10639  inttsk  10734  tskcard  10741  r1tskina  10742  tskuni  10743  hashkf  14304  fz1isolem  14433  isercolllem2  15639  summolem2  15689  zsum  15691  prodmolem2  15908  zprod  15910  4sqlem11  16933  mreexexd  17616  psgnunilem1  19430  simpgnsgd  20039  frlmisfrlm  21764  frlmiscvec  21765  ovoliunlem1  25410  rabfodom  32441  unidifsnel  32471  unidifsnne  32472  fnpreimac  32602  padct  32650  hashpss  32741  lindsdom  37615  matunitlindflem2  37618  heicant  37656  mblfinlem1  37658  sticksstones18  42159  sticksstones19  42160  eldioph2lem1  42755  isnumbasgrplem3  43101  fiuneneq  43188  harval3  43534  enrelmap  43993  enmappw  43995