Theorem ensymd 8990

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8988. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8988	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5104   ≈ cen 8928

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-er 8682  df-en 8932

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8999  f1imaen2g  9000  xpdom3  9051  omxpen  9055  mapdom2  9124  mapdom3  9125  limensuci  9129  unxpdom2  9208  sucxpdom  9209  marypha1lem  9381  infdifsn  9614  cnfcom2lem  9658  cardidm  9933  cardnueq0  9938  carden2a  9940  card1  9942  cardsdomel  9948  isinffi  9966  en2eqpr  9979  infxpenlem  9985  infxpidm2  9989  alephnbtwn2  10044  alephsucdom  10051  mappwen  10084  finnisoeu  10085  djuen  10141  dju1en  10143  djuassen  10150  xpdjuen  10151  infdju1  10161  pwdju1  10162  onadju  10165  cardadju  10166  djunum  10167  nnadju  10169  ficardadju  10171  ficardun  10172  pwsdompw  10174  infdif2  10180  infxp  10185  ackbij1lem5  10194  cfss  10237  ominf4  10284  isfin4p1  10287  fin23lem27  10300  alephsuc3  10553  canthp1lem1  10625  canthp1lem2  10626  gchdju1  10629  gchinf  10630  pwfseqlem5  10636  pwdjundom  10640  gchdjuidm  10641  gchxpidm  10642  gchhar  10652  inttsk  10747  tskcard  10754  r1tskina  10755  tskuni  10756  hashkf  14356  hashpss  14434  fz1isolem  14486  isercolllem2  15705  summolem2  15755  zsum  15757  prodmolem2  15977  zprod  15979  4sqlem11  17003  mreexexd  17692  psgnunilem1  19551  simpgnsgd  20160  frlmisfrlm  21955  frlmiscvec  21956  ovoliunlem1  25618  rabfodom  32757  unidifsnel  32787  unidifsnne  32788  fnpreimac  32923  hashimaf1  33063  1enumen  35395  lindsdom  38120  matunitlindflem2  38123  heicant  38161  mblfinlem1  38163  sticksstones18  42788  sticksstones19  42789  eldioph2lem1  43348  isnumbasgrplem3  43689  fiuneneq  43776  harval3  44121  enrelmap  44580  enmappw  44582