Theorem ensymd 8927

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8925. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8925	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5091   ≈ cen 8866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-er 8622  df-en 8870

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8936  f1imaen2g  8937  xpdom3  8988  omxpen  8992  mapdom2  9061  mapdom3  9062  limensuci  9066  unxpdom2  9144  sucxpdom  9145  marypha1lem  9317  infdifsn  9547  cnfcom2lem  9591  cardidm  9849  cardnueq0  9854  carden2a  9856  card1  9858  cardsdomel  9864  isinffi  9882  en2eqpr  9895  infxpenlem  9901  infxpidm2  9905  alephnbtwn2  9960  alephsucdom  9967  mappwen  10000  finnisoeu  10001  djuen  10058  dju1en  10060  djuassen  10067  xpdjuen  10068  infdju1  10078  pwdju1  10079  onadju  10082  cardadju  10083  djunum  10084  nnadju  10086  ficardadju  10088  ficardun  10089  pwsdompw  10091  infdif2  10097  infxp  10102  ackbij1lem5  10111  cfss  10153  ominf4  10200  isfin4p1  10203  fin23lem27  10216  alephsuc3  10468  canthp1lem1  10540  canthp1lem2  10541  gchdju1  10544  gchinf  10545  pwfseqlem5  10551  pwdjundom  10555  gchdjuidm  10556  gchxpidm  10557  gchhar  10567  inttsk  10662  tskcard  10669  r1tskina  10670  tskuni  10671  hashkf  14236  fz1isolem  14365  isercolllem2  15570  summolem2  15620  zsum  15622  prodmolem2  15839  zprod  15841  4sqlem11  16864  mreexexd  17551  psgnunilem1  19403  simpgnsgd  20012  frlmisfrlm  21783  frlmiscvec  21784  ovoliunlem1  25428  rabfodom  32480  unidifsnel  32510  unidifsnne  32511  fnpreimac  32648  padct  32696  hashpss  32786  hashimaf1  32788  lindsdom  37653  matunitlindflem2  37656  heicant  37694  mblfinlem1  37696  sticksstones18  42196  sticksstones19  42197  eldioph2lem1  42792  isnumbasgrplem3  43137  fiuneneq  43224  harval3  43570  enrelmap  44029  enmappw  44031