Theorem ensymd 9065

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 9063. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 9063	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5166   ≈ cen 9000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-er 8763  df-en 9004

This theorem is referenced by:  f1imaeng  9074  f1imaen2g  9075  xpdom3  9136  omxpen  9140  mapdom2  9214  mapdom3  9215  limensuci  9219  phplem4OLD  9283  phpOLD  9285  unxpdom2  9317  sucxpdom  9318  fiintOLD  9395  marypha1lem  9502  infdifsn  9726  cnfcom2lem  9770  cardidm  10028  cardnueq0  10033  carden2a  10035  card1  10037  cardsdomel  10043  isinffi  10061  en2eqpr  10076  infxpenlem  10082  infxpidm2  10086  alephnbtwn2  10141  alephsucdom  10148  mappwen  10181  finnisoeu  10182  djuen  10239  dju1en  10241  djuassen  10248  xpdjuen  10249  infdju1  10259  pwdju1  10260  onadju  10263  cardadju  10264  djunum  10265  nnadju  10267  ficardadju  10269  ficardun  10270  pwsdompw  10272  infdif2  10278  infxp  10283  ackbij1lem5  10292  cfss  10334  ominf4  10381  isfin4p1  10384  fin23lem27  10397  alephsuc3  10649  canthp1lem1  10721  canthp1lem2  10722  gchdju1  10725  gchinf  10726  pwfseqlem5  10732  pwdjundom  10736  gchdjuidm  10737  gchxpidm  10738  gchhar  10748  inttsk  10843  tskcard  10850  r1tskina  10851  tskuni  10852  hashkf  14381  fz1isolem  14510  isercolllem2  15714  summolem2  15764  zsum  15766  prodmolem2  15983  zprod  15985  4sqlem11  17002  mreexexd  17706  psgnunilem1  19535  simpgnsgd  20144  frlmisfrlm  21891  frlmiscvec  21892  ovoliunlem1  25556  rabfodom  32533  unidifsnel  32563  unidifsnne  32564  fnpreimac  32689  padct  32733  lindsdom  37574  matunitlindflem2  37577  heicant  37615  mblfinlem1  37617  sticksstones18  42121  sticksstones19  42122  eldioph2lem1  42716  isnumbasgrplem3  43062  fiuneneq  43153  harval3  43500  enrelmap  43959  enmappw  43961