Theorem ensymd 9011

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 9009. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 9009	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   class class class wbr 5114   ≈ cen 8949

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-er 8703  df-en 8953

This theorem is used by:  f1imaeng  9020  f1imaen2g  9021  xpdom3  9073  omxpen  9077  mapdom2  9146  mapdom3  9147  limensuci  9151  unxpdom2  9230  sucxpdom  9231  marypha1lem  9403  infdifsn  9636  cnfcom2lem  9680  karden  9898  cardidm  9964  cardnueq0  9969  carden2a  9971  card1  9973  cardsdomel  9979  isinffi  9997  en2eqpr  10010  infxpenlem  10016  infxpidm2  10020  alephnbtwn2  10075  alephsucdom  10082  mappwen  10115  finnisoeu  10116  djuen  10172  dju1en  10174  djuassen  10181  xpdjuen  10182  infdju1  10192  pwdju1  10193  onadju  10196  cardadju  10197  djunum  10198  nnadju  10200  ficardadju  10202  ficardun  10203  pwsdompw  10205  infdif2  10211  infxp  10216  ackbij1lem5  10225  cfss  10267  ominf4  10314  isfin4p1  10317  fin23lem27  10330  alephsuc3  10583  canthp1lem1  10655  canthp1lem2  10656  gchdju1  10659  gchinf  10660  pwfseqlem5  10666  pwdjundom  10670  gchdjuidm  10671  gchxpidm  10672  gchhar  10682  inttsk  10777  tskcard  10784  r1tskina  10785  tskuni  10786  hashkf  14388  hashpss  14466  fz1isolem  14518  isercolllem2  15743  summolem2  15793  zsum  15795  prodmolem2  16015  zprod  16017  4sqlem11  17040  mreexexd  17729  psgnunilem1  19594  simpgnsgd  20203  frlmisfrlm  22035  frlmiscvec  22036  ovoliunlem1  25698  rabfodom  32888  unidifsnel  32918  unidifsnne  32919  fnpreimac  33052  hashimaf1  33192  1enumen  35510  lindsdom  38306  matunitlindflem2  38309  heicant  38347  mblfinlem1  38349  sticksstones18  42972  sticksstones19  42973  eldioph2lem1  43532  isnumbasgrplem3  43873  fiuneneq  43960  harval3  44305  enrelmap  44764  enmappw  44766