Theorem ensymd 8934

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8932. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8932	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5093   ≈ cen 8872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5305  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-pw 4551  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-er 8628  df-en 8876

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8943  f1imaen2g  8944  xpdom3  8995  omxpen  8999  mapdom2  9068  mapdom3  9069  limensuci  9073  unxpdom2  9151  sucxpdom  9152  marypha1lem  9324  infdifsn  9554  cnfcom2lem  9598  cardidm  9859  cardnueq0  9864  carden2a  9866  card1  9868  cardsdomel  9874  isinffi  9892  en2eqpr  9905  infxpenlem  9911  infxpidm2  9915  alephnbtwn2  9970  alephsucdom  9977  mappwen  10010  finnisoeu  10011  djuen  10068  dju1en  10070  djuassen  10077  xpdjuen  10078  infdju1  10088  pwdju1  10089  onadju  10092  cardadju  10093  djunum  10094  nnadju  10096  ficardadju  10098  ficardun  10099  pwsdompw  10101  infdif2  10107  infxp  10112  ackbij1lem5  10121  cfss  10163  ominf4  10210  isfin4p1  10213  fin23lem27  10226  alephsuc3  10478  canthp1lem1  10550  canthp1lem2  10551  gchdju1  10554  gchinf  10555  pwfseqlem5  10561  pwdjundom  10565  gchdjuidm  10566  gchxpidm  10567  gchhar  10577  inttsk  10672  tskcard  10679  r1tskina  10680  tskuni  10681  hashkf  14241  fz1isolem  14370  isercolllem2  15575  summolem2  15625  zsum  15627  prodmolem2  15844  zprod  15846  4sqlem11  16869  mreexexd  17556  psgnunilem1  19407  simpgnsgd  20016  frlmisfrlm  21787  frlmiscvec  21788  ovoliunlem1  25431  rabfodom  32487  unidifsnel  32517  unidifsnne  32518  fnpreimac  32655  padct  32705  hashpss  32796  hashimaf1  32798  lindsdom  37674  matunitlindflem2  37677  heicant  37715  mblfinlem1  37717  sticksstones18  42277  sticksstones19  42278  eldioph2lem1  42877  isnumbasgrplem3  43222  fiuneneq  43309  harval3  43655  enrelmap  44114  enmappw  44116