MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymd 8549
Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8547. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymd.1 (𝜑𝐴𝐵)
Assertion
Ref Expression
ensymd (𝜑𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymd
StepHypRef Expression
1 ensymd.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 ensym 8547 . 2 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐵𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 5063  cen 8495
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7451
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ral 3148  df-rex 3149  df-rab 3152  df-v 3502  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4838  df-br 5064  df-opab 5126  df-id 5459  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-fun 6354  df-fn 6355  df-f 6356  df-f1 6357  df-fo 6358  df-f1o 6359  df-er 8279  df-en 8499
This theorem is referenced by:  f1imaeng  8558  f1imaen2g  8559  en2sn  8582  xpdom3  8604  omxpen  8608  mapdom2  8677  mapdom3  8678  limensuci  8682  phplem4  8688  php  8690  unxpdom2  8715  sucxpdom  8716  fiint  8784  marypha1lem  8886  infdifsn  9109  cnfcom2lem  9153  cardidm  9377  cardnueq0  9382  carden2a  9384  card1  9386  cardsdomel  9392  isinffi  9410  en2eqpr  9422  infxpenlem  9428  infxpidm2  9432  alephnbtwn2  9487  alephsucdom  9494  mappwen  9527  finnisoeu  9528  djuen  9584  dju1en  9586  djuassen  9593  xpdjuen  9594  infdju1  9604  pwdju1  9605  onadju  9608  cardadju  9609  djunum  9610  ficardun  9613  pwsdompw  9615  infdif2  9621  infxp  9626  ackbij1lem5  9635  cfss  9676  ominf4  9723  isfin4p1  9726  fin23lem27  9739  alephsuc3  9991  canthp1lem1  10063  canthp1lem2  10064  gchdju1  10067  gchinf  10068  pwfseqlem5  10074  pwdjundom  10078  gchdjuidm  10079  gchxpidm  10080  gchhar  10090  inttsk  10185  tskcard  10192  r1tskina  10193  tskuni  10194  hashkf  13682  fz1isolem  13809  isercolllem2  15012  summolem2  15063  zsum  15065  prodmolem2  15279  zprod  15281  4sqlem11  16281  mreexexd  16909  psgnunilem1  18541  simpgnsgd  19142  frlmisfrlm  20908  frlmiscvec  20909  ovoliunlem1  24018  rabfodom  30180  unidifsnel  30209  unidifsnne  30210  fnpreimac  30331  padct  30368  lindsdom  34753  matunitlindflem2  34756  heicant  34794  mblfinlem1  34796  eldioph2lem1  39222  isnumbasgrplem3  39570  fiuneneq  39662  harval3  39769  enrelmap  40208  enmappw  40210
  Copyright terms: Public domain W3C validator