Theorem ensymd 9044

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 9042. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 9042	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5148   ≈ cen 8981

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-er 8744  df-en 8985

This theorem is referenced by:  f1imaeng  9053  f1imaen2g  9054  xpdom3  9109  omxpen  9113  mapdom2  9187  mapdom3  9188  limensuci  9192  phplem4OLD  9255  phpOLD  9257  unxpdom2  9288  sucxpdom  9289  fiintOLD  9365  marypha1lem  9471  infdifsn  9695  cnfcom2lem  9739  cardidm  9997  cardnueq0  10002  carden2a  10004  card1  10006  cardsdomel  10012  isinffi  10030  en2eqpr  10045  infxpenlem  10051  infxpidm2  10055  alephnbtwn2  10110  alephsucdom  10117  mappwen  10150  finnisoeu  10151  djuen  10208  dju1en  10210  djuassen  10217  xpdjuen  10218  infdju1  10228  pwdju1  10229  onadju  10232  cardadju  10233  djunum  10234  nnadju  10236  ficardadju  10238  ficardun  10239  pwsdompw  10241  infdif2  10247  infxp  10252  ackbij1lem5  10261  cfss  10303  ominf4  10350  isfin4p1  10353  fin23lem27  10366  alephsuc3  10618  canthp1lem1  10690  canthp1lem2  10691  gchdju1  10694  gchinf  10695  pwfseqlem5  10701  pwdjundom  10705  gchdjuidm  10706  gchxpidm  10707  gchhar  10717  inttsk  10812  tskcard  10819  r1tskina  10820  tskuni  10821  hashkf  14368  fz1isolem  14497  isercolllem2  15699  summolem2  15749  zsum  15751  prodmolem2  15968  zprod  15970  4sqlem11  16989  mreexexd  17693  psgnunilem1  19526  simpgnsgd  20135  frlmisfrlm  21886  frlmiscvec  21887  ovoliunlem1  25551  rabfodom  32533  unidifsnel  32561  unidifsnne  32562  fnpreimac  32688  padct  32737  lindsdom  37601  matunitlindflem2  37604  heicant  37642  mblfinlem1  37644  sticksstones18  42146  sticksstones19  42147  eldioph2lem1  42748  isnumbasgrplem3  43094  fiuneneq  43181  harval3  43528  enrelmap  43987  enmappw  43989