Theorem ensymd 8949

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8947. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8947	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5079   ≈ cen 8887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-er 8640  df-en 8891

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8958  f1imaen2g  8959  xpdom3  9010  omxpen  9014  mapdom2  9083  mapdom3  9084  limensuci  9088  unxpdom2  9167  sucxpdom  9168  marypha1lem  9343  infdifsn  9576  cnfcom2lem  9620  cardidm  9881  cardnueq0  9886  carden2a  9888  card1  9890  cardsdomel  9896  isinffi  9914  en2eqpr  9927  infxpenlem  9933  infxpidm2  9937  alephnbtwn2  9992  alephsucdom  9999  mappwen  10032  finnisoeu  10033  djuen  10090  dju1en  10092  djuassen  10099  xpdjuen  10100  infdju1  10110  pwdju1  10111  onadju  10114  cardadju  10115  djunum  10116  nnadju  10118  ficardadju  10120  ficardun  10121  pwsdompw  10123  infdif2  10129  infxp  10134  ackbij1lem5  10143  cfss  10185  ominf4  10232  isfin4p1  10235  fin23lem27  10248  alephsuc3  10501  canthp1lem1  10573  canthp1lem2  10574  gchdju1  10577  gchinf  10578  pwfseqlem5  10584  pwdjundom  10588  gchdjuidm  10589  gchxpidm  10590  gchhar  10600  inttsk  10695  tskcard  10702  r1tskina  10703  tskuni  10704  hashkf  14292  fz1isolem  14421  isercolllem2  15626  summolem2  15676  zsum  15678  prodmolem2  15898  zprod  15900  4sqlem11  16924  mreexexd  17612  psgnunilem1  19466  simpgnsgd  20075  frlmisfrlm  21830  frlmiscvec  21831  ovoliunlem1  25494  rabfodom  32600  unidifsnel  32630  unidifsnne  32631  fnpreimac  32769  hashpss  32908  hashimaf1  32910  lindsdom  37988  matunitlindflem2  37991  heicant  38029  mblfinlem1  38031  sticksstones18  42656  sticksstones19  42657  eldioph2lem1  43216  isnumbasgrplem3  43557  fiuneneq  43644  harval3  43989  enrelmap  44448  enmappw  44450