Theorem ensymd 8942

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8940. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8940	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5098   ≈ cen 8880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-er 8635  df-en 8884

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8951  f1imaen2g  8952  xpdom3  9003  omxpen  9007  mapdom2  9076  mapdom3  9077  limensuci  9081  unxpdom2  9160  sucxpdom  9161  marypha1lem  9336  infdifsn  9566  cnfcom2lem  9610  cardidm  9871  cardnueq0  9876  carden2a  9878  card1  9880  cardsdomel  9886  isinffi  9904  en2eqpr  9917  infxpenlem  9923  infxpidm2  9927  alephnbtwn2  9982  alephsucdom  9989  mappwen  10022  finnisoeu  10023  djuen  10080  dju1en  10082  djuassen  10089  xpdjuen  10090  infdju1  10100  pwdju1  10101  onadju  10104  cardadju  10105  djunum  10106  nnadju  10108  ficardadju  10110  ficardun  10111  pwsdompw  10113  infdif2  10119  infxp  10124  ackbij1lem5  10133  cfss  10175  ominf4  10222  isfin4p1  10225  fin23lem27  10238  alephsuc3  10491  canthp1lem1  10563  canthp1lem2  10564  gchdju1  10567  gchinf  10568  pwfseqlem5  10574  pwdjundom  10578  gchdjuidm  10579  gchxpidm  10580  gchhar  10590  inttsk  10685  tskcard  10692  r1tskina  10693  tskuni  10694  hashkf  14255  fz1isolem  14384  isercolllem2  15589  summolem2  15639  zsum  15641  prodmolem2  15858  zprod  15860  4sqlem11  16883  mreexexd  17571  psgnunilem1  19422  simpgnsgd  20031  frlmisfrlm  21803  frlmiscvec  21804  ovoliunlem1  25459  rabfodom  32580  unidifsnel  32610  unidifsnne  32611  fnpreimac  32749  padct  32797  hashpss  32889  hashimaf1  32891  lindsdom  37811  matunitlindflem2  37814  heicant  37852  mblfinlem1  37854  sticksstones18  42414  sticksstones19  42415  eldioph2lem1  42998  isnumbasgrplem3  43343  fiuneneq  43430  harval3  43775  enrelmap  44234  enmappw  44236