Theorem ensymd 9019

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 9017. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 9017	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5119   ≈ cen 8956

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-er 8719  df-en 8960

This theorem is referenced by:  f1imaeng  9028  f1imaen2g  9029  xpdom3  9084  omxpen  9088  mapdom2  9162  mapdom3  9163  limensuci  9167  phpOLD  9231  unxpdom2  9262  sucxpdom  9263  fiintOLD  9339  marypha1lem  9445  infdifsn  9671  cnfcom2lem  9715  cardidm  9973  cardnueq0  9978  carden2a  9980  card1  9982  cardsdomel  9988  isinffi  10006  en2eqpr  10021  infxpenlem  10027  infxpidm2  10031  alephnbtwn2  10086  alephsucdom  10093  mappwen  10126  finnisoeu  10127  djuen  10184  dju1en  10186  djuassen  10193  xpdjuen  10194  infdju1  10204  pwdju1  10205  onadju  10208  cardadju  10209  djunum  10210  nnadju  10212  ficardadju  10214  ficardun  10215  pwsdompw  10217  infdif2  10223  infxp  10228  ackbij1lem5  10237  cfss  10279  ominf4  10326  isfin4p1  10329  fin23lem27  10342  alephsuc3  10594  canthp1lem1  10666  canthp1lem2  10667  gchdju1  10670  gchinf  10671  pwfseqlem5  10677  pwdjundom  10681  gchdjuidm  10682  gchxpidm  10683  gchhar  10693  inttsk  10788  tskcard  10795  r1tskina  10796  tskuni  10797  hashkf  14350  fz1isolem  14479  isercolllem2  15682  summolem2  15732  zsum  15734  prodmolem2  15951  zprod  15953  4sqlem11  16975  mreexexd  17660  psgnunilem1  19474  simpgnsgd  20083  frlmisfrlm  21808  frlmiscvec  21809  ovoliunlem1  25455  rabfodom  32486  unidifsnel  32516  unidifsnne  32517  fnpreimac  32649  padct  32697  hashpss  32788  lindsdom  37638  matunitlindflem2  37641  heicant  37679  mblfinlem1  37681  sticksstones18  42177  sticksstones19  42178  eldioph2lem1  42783  isnumbasgrplem3  43129  fiuneneq  43216  harval3  43562  enrelmap  44021  enmappw  44023