Theorem ensymd 8213

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8211. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8211	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 4811   ≈ cen 8159

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4943  ax-nul 4951  ax-pow 5003  ax-pr 5064  ax-un 7149

This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ral 3060  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3737  df-un 3739  df-in 3741  df-ss 3748  df-nul 4082  df-if 4246  df-pw 4319  df-sn 4337  df-pr 4339  df-op 4343  df-uni 4597  df-br 4812  df-opab 4874  df-id 5187  df-xp 5285  df-rel 5286  df-cnv 5287  df-co 5288  df-dm 5289  df-rn 5290  df-res 5291  df-ima 5292  df-fun 6072  df-fn 6073  df-f 6074  df-f1 6075  df-fo 6076  df-f1o 6077  df-er 7949  df-en 8163

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8222  f1imaen2g  8223  en2sn  8246  xpdom3  8267  omxpen  8271  mapdom2  8340  mapdom3  8341  limensuci  8345  phplem4  8351  php  8353  unxpdom2  8377  sucxpdom  8378  fiint  8446  marypha1lem  8548  infdifsn  8771  cnfcom2lem  8815  cardidm  9038  cardnueq0  9043  carden2a  9045  card1  9047  cardsdomel  9053  isinffi  9071  en2eqpr  9083  infxpenlem  9089  infxpidm2  9093  alephnbtwn2  9148  alephsucdom  9155  mappwen  9188  finnisoeu  9189  cdaen  9250  cda1en  9252  cdaassen  9259  xpcdaen  9260  infcda1  9270  pwcda1  9271  onacda  9274  cardacda  9275  cdanum  9276  ficardun  9279  pwsdompw  9281  infdif2  9287  infxp  9292  ackbij1lem5  9301  cfss  9342  ominf4  9389  isfin4-3  9392  fin23lem27  9405  alephsuc3  9657  canthp1lem1  9729  gchcda1  9733  gchinf  9734  pwfseqlem5  9740  pwcdandom  9744  gchcdaidm  9745  gchxpidm  9746  gchhar  9756  inttsk  9851  tskcard  9858  r1tskina  9859  tskuni  9860  hashkf  13326  fz1isolem  13449  isercolllem2  14684  summolem2a  14734  summolem2  14735  zsum  14737  prodmolem2a  14950  prodmolem2  14951  zprod  14953  4sqlem11  15941  mreexexd  16577  orbsta2  18013  psgnunilem1  18179  frlmisfrlm  20466  frlmiscvec  20467  ovoliunlem1  23563  rabfodom  29796  padct  29949  lindsdom  33830  matunitlindflem2  33833  heicant  33871  mblfinlem1  33873  eldioph2lem1  38004  isnumbasgrplem3  38355  fiuneneq  38455  enrelmap  38968  enmappw  38970