Theorem ensymd 9003

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 9001. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 9001	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5110   ≈ cen 8941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-er 8695  df-en 8945

This theorem is referenced by:  f1imaeng  9012  f1imaen2g  9013  xpdom3  9064  omxpen  9068  mapdom2  9137  mapdom3  9138  limensuci  9142  unxpdom2  9221  sucxpdom  9222  marypha1lem  9394  infdifsn  9627  cnfcom2lem  9671  cardidm  9946  cardnueq0  9951  carden2a  9953  card1  9955  cardsdomel  9961  isinffi  9979  en2eqpr  9992  infxpenlem  9998  infxpidm2  10002  alephnbtwn2  10057  alephsucdom  10064  mappwen  10097  finnisoeu  10098  djuen  10154  dju1en  10156  djuassen  10163  xpdjuen  10164  infdju1  10174  pwdju1  10175  onadju  10178  cardadju  10179  djunum  10180  nnadju  10182  ficardadju  10184  ficardun  10185  pwsdompw  10187  infdif2  10193  infxp  10198  ackbij1lem5  10207  cfss  10250  ominf4  10297  isfin4p1  10300  fin23lem27  10313  alephsuc3  10566  canthp1lem1  10638  canthp1lem2  10639  gchdju1  10642  gchinf  10643  pwfseqlem5  10649  pwdjundom  10653  gchdjuidm  10654  gchxpidm  10655  gchhar  10665  inttsk  10760  tskcard  10767  r1tskina  10768  tskuni  10769  hashkf  14370  hashpss  14448  fz1isolem  14500  isercolllem2  15719  summolem2  15769  zsum  15771  prodmolem2  15991  zprod  15993  4sqlem11  17016  mreexexd  17705  psgnunilem1  19564  simpgnsgd  20173  frlmisfrlm  21979  frlmiscvec  21980  ovoliunlem1  25642  rabfodom  32832  unidifsnel  32862  unidifsnne  32863  fnpreimac  32996  hashimaf1  33136  1enumen  35466  lindsdom  38246  matunitlindflem2  38249  heicant  38287  mblfinlem1  38289  sticksstones18  42912  sticksstones19  42913  eldioph2lem1  43474  isnumbasgrplem3  43815  fiuneneq  43902  harval3  44247  enrelmap  44706  enmappw  44708