Theorem ensymd 8952

Description: Symmetry of equinumerosity. Deduction form of ensym 8950. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ensymd	⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensymd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≈ 𝐵)
2		ensym 8950	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5085   ≈ cen 8890

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-er 8643  df-en 8894

This theorem is referenced by:  f1imaeng  8961  f1imaen2g  8962  xpdom3  9013  omxpen  9017  mapdom2  9086  mapdom3  9087  limensuci  9091  unxpdom2  9170  sucxpdom  9171  marypha1lem  9346  infdifsn  9578  cnfcom2lem  9622  cardidm  9883  cardnueq0  9888  carden2a  9890  card1  9892  cardsdomel  9898  isinffi  9916  en2eqpr  9929  infxpenlem  9935  infxpidm2  9939  alephnbtwn2  9994  alephsucdom  10001  mappwen  10034  finnisoeu  10035  djuen  10092  dju1en  10094  djuassen  10101  xpdjuen  10102  infdju1  10112  pwdju1  10113  onadju  10116  cardadju  10117  djunum  10118  nnadju  10120  ficardadju  10122  ficardun  10123  pwsdompw  10125  infdif2  10131  infxp  10136  ackbij1lem5  10145  cfss  10187  ominf4  10234  isfin4p1  10237  fin23lem27  10250  alephsuc3  10503  canthp1lem1  10575  canthp1lem2  10576  gchdju1  10579  gchinf  10580  pwfseqlem5  10586  pwdjundom  10590  gchdjuidm  10591  gchxpidm  10592  gchhar  10602  inttsk  10697  tskcard  10704  r1tskina  10705  tskuni  10706  hashkf  14294  fz1isolem  14423  isercolllem2  15628  summolem2  15678  zsum  15680  prodmolem2  15900  zprod  15902  4sqlem11  16926  mreexexd  17614  psgnunilem1  19468  simpgnsgd  20077  frlmisfrlm  21828  frlmiscvec  21829  ovoliunlem1  25469  rabfodom  32575  unidifsnel  32605  unidifsnne  32606  fnpreimac  32743  hashpss  32882  hashimaf1  32884  lindsdom  37935  matunitlindflem2  37938  heicant  37976  mblfinlem1  37978  sticksstones18  42603  sticksstones19  42604  eldioph2lem1  43192  isnumbasgrplem3  43533  fiuneneq  43620  harval3  43965  enrelmap  44424  enmappw  44426