Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvbigcup Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvbigcup 33476
Description: For sets, Bigcup yields union. (Contributed by Scott Fenton, 11-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
fvbigcup.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvbigcup ( Bigcup 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem fvbigcup
StepHypRef Expression
1 eqid 2798 . . 3 𝐴 = 𝐴
2 fvbigcup.1 . . . . 5 𝐴 ∈ V
32uniex 7447 . . . 4 𝐴 ∈ V
43brbigcup 33472 . . 3 (𝐴 Bigcup 𝐴 𝐴 = 𝐴)
51, 4mpbir 234 . 2 𝐴 Bigcup 𝐴
6 fnbigcup 33475 . . 3 Bigcup Fn V
7 fnbrfvb 6693 . . 3 (( Bigcup Fn V ∧ 𝐴 ∈ V) → (( Bigcup 𝐴) = 𝐴𝐴 Bigcup 𝐴))
86, 2, 7mp2an 691 . 2 (( Bigcup 𝐴) = 𝐴𝐴 Bigcup 𝐴)
95, 8mpbir 234 1 ( Bigcup 𝐴) = 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 209   = wceq 1538  wcel 2111  Vcvv 3441   cuni 4800   class class class wbr 5030   Fn wfn 6319  cfv 6324   Bigcup cbigcup 33408
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-symdif 4169  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-eprel 5430  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-fo 6330  df-fv 6332  df-1st 7671  df-2nd 7672  df-txp 33428  df-bigcup 33432
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator