Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvbigcup Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvbigcup 34476
Description: For sets, Bigcup yields union. (Contributed by Scott Fenton, 11-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
fvbigcup.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvbigcup ( Bigcup 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem fvbigcup
StepHypRef Expression
1 eqid 2736 . . 3 𝐴 = 𝐴
2 fvbigcup.1 . . . . 5 𝐴 ∈ V
32uniex 7675 . . . 4 𝐴 ∈ V
43brbigcup 34472 . . 3 (𝐴 Bigcup 𝐴 𝐴 = 𝐴)
51, 4mpbir 230 . 2 𝐴 Bigcup 𝐴
6 fnbigcup 34475 . . 3 Bigcup Fn V
7 fnbrfvb 6893 . . 3 (( Bigcup Fn V ∧ 𝐴 ∈ V) → (( Bigcup 𝐴) = 𝐴𝐴 Bigcup 𝐴))
86, 2, 7mp2an 690 . 2 (( Bigcup 𝐴) = 𝐴𝐴 Bigcup 𝐴)
95, 8mpbir 230 1 ( Bigcup 𝐴) = 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 205   = wceq 1541  wcel 2106  Vcvv 3444   cuni 4864   class class class wbr 5104   Fn wfn 6489  cfv 6494   Bigcup cbigcup 34408
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7669
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-symdif 4201  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-id 5530  df-eprel 5536  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-fo 6500  df-fv 6502  df-1st 7918  df-2nd 7919  df-txp 34428  df-bigcup 34432
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator