Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvbigcup Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvbigcup 32917
Description: For sets, Bigcup yields union. (Contributed by Scott Fenton, 11-Apr-2012.)
Hypothesis
Ref Expression
fvbigcup.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvbigcup ( Bigcup 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem fvbigcup
StepHypRef Expression
1 eqid 2793 . . 3 𝐴 = 𝐴
2 fvbigcup.1 . . . . 5 𝐴 ∈ V
32uniex 7314 . . . 4 𝐴 ∈ V
43brbigcup 32913 . . 3 (𝐴 Bigcup 𝐴 𝐴 = 𝐴)
51, 4mpbir 232 . 2 𝐴 Bigcup 𝐴
6 fnbigcup 32916 . . 3 Bigcup Fn V
7 fnbrfvb 6578 . . 3 (( Bigcup Fn V ∧ 𝐴 ∈ V) → (( Bigcup 𝐴) = 𝐴𝐴 Bigcup 𝐴))
86, 2, 7mp2an 688 . 2 (( Bigcup 𝐴) = 𝐴𝐴 Bigcup 𝐴)
95, 8mpbir 232 1 ( Bigcup 𝐴) = 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 207   = wceq 1520  wcel 2079  Vcvv 3432   cuni 4739   class class class wbr 4956   Fn wfn 6212  cfv 6217   Bigcup cbigcup 32849
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1775  ax-4 1789  ax-5 1886  ax-6 1945  ax-7 1990  ax-8 2081  ax-9 2089  ax-10 2110  ax-11 2124  ax-12 2139  ax-13 2342  ax-ext 2767  ax-sep 5088  ax-nul 5095  ax-pow 5150  ax-pr 5214  ax-un 7310
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1080  df-tru 1523  df-ex 1760  df-nf 1764  df-sb 2041  df-mo 2574  df-eu 2610  df-clab 2774  df-cleq 2786  df-clel 2861  df-nfc 2933  df-ne 2983  df-ral 3108  df-rex 3109  df-rab 3112  df-v 3434  df-sbc 3702  df-dif 3857  df-un 3859  df-in 3861  df-ss 3869  df-symdif 4134  df-nul 4207  df-if 4376  df-pw 4449  df-sn 4467  df-pr 4469  df-op 4473  df-uni 4740  df-br 4957  df-opab 5019  df-mpt 5036  df-id 5340  df-eprel 5345  df-xp 5441  df-rel 5442  df-cnv 5443  df-co 5444  df-dm 5445  df-rn 5446  df-res 5447  df-iota 6181  df-fun 6219  df-fn 6220  df-f 6221  df-fo 6223  df-fv 6225  df-1st 7536  df-2nd 7537  df-txp 32869  df-bigcup 32873
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator