Theorem relfth 18095

Description: The set of faithful functors is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
relfth	⊢ Rel (𝐶 Faith 𝐷)

Proof of Theorem relfth

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fthfunc 18093	. 2 ⊢ (𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷)
2		relfunc 18046	. 2 ⊢ Rel (𝐶 Func 𝐷)
3		relss 5759	. 2 ⊢ ((𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷) → (Rel (𝐶 Func 𝐷) → Rel (𝐶 Faith 𝐷)))
4	1, 2, 3	mp2 9	1 ⊢ Rel (𝐶 Faith 𝐷)

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3896  Rel wrel 5656  (class class class)co 7424   Func cfunc 18038   Faith cfth 18089

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fv 6551  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-func 18042  df-fth 18091

This theorem is used by:  fthpropd  18107  fthres2  18118  cofth  18121  fthoppf  50416