Theorem relfth 17606

Description: The set of faithful functors is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
relfth	⊢ Rel (𝐶 Faith 𝐷)

Proof of Theorem relfth

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fthfunc 17604	. 2 ⊢ (𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷)
2		relfunc 17558	. 2 ⊢ Rel (𝐶 Func 𝐷)
3		relss 5690	. 2 ⊢ ((𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷) → (Rel (𝐶 Func 𝐷) → Rel (𝐶 Faith 𝐷)))
4	1, 2, 3	mp2 9	1 ⊢ Rel (𝐶 Faith 𝐷)

Syntax hints:   ⊆ wss 3891  Rel wrel 5593  (class class class)co 7268   Func cfunc 17550   Faith cfth 17600

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pr 5355  ax-un 7579

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-iun 4931  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fv 6438  df-ov 7271  df-oprab 7272  df-mpo 7273  df-1st 7817  df-2nd 7818  df-func 17554  df-fth 17602

This theorem is referenced by:  fthpropd  17618  fthres2  17629  cofth  17632