Theorem relfth 17849

Description: The set of faithful functors is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
relfth	⊢ Rel (𝐶 Faith 𝐷)

Proof of Theorem relfth

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fthfunc 17847	. 2 ⊢ (𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷)
2		relfunc 17800	. 2 ⊢ Rel (𝐶 Func 𝐷)
3		relss 5736	. 2 ⊢ ((𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷) → (Rel (𝐶 Func 𝐷) → Rel (𝐶 Faith 𝐷)))
4	1, 2, 3	mp2 9	1 ⊢ Rel (𝐶 Faith 𝐷)

Syntax hints:   ⊆ wss 3911  Rel wrel 5636  (class class class)co 7369   Func cfunc 17792   Faith cfth 17843

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fv 6507  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-1st 7947  df-2nd 7948  df-func 17796  df-fth 17845

This theorem is referenced by:  fthpropd  17861  fthres2  17872  cofth  17875  fthoppf  49126