MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relfth Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem relfth 17859
Description: The set of faithful functors is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
relfth Rel (𝐶 Faith 𝐷)

Proof of Theorem relfth
StepHypRef Expression
1 fthfunc 17857 . 2 (𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷)
2 relfunc 17811 . 2 Rel (𝐶 Func 𝐷)
3 relss 5781 . 2 ((𝐶 Faith 𝐷) ⊆ (𝐶 Func 𝐷) → (Rel (𝐶 Func 𝐷) → Rel (𝐶 Faith 𝐷)))
41, 2, 3mp2 9 1 Rel (𝐶 Faith 𝐷)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3948  Rel wrel 5681  (class class class)co 7408   Func cfunc 17803   Faith cfth 17853
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-1st 7974  df-2nd 7975  df-func 17807  df-fth 17855
This theorem is referenced by:  fthpropd  17871  fthres2  17882  cofth  17885
  Copyright terms: Public domain W3C validator