Theorem relsdom 8895

Description: Strict dominance is a relation. (Contributed by NM, 31-Mar-1998.)

Assertion

Ref	Expression
relsdom	⊢ Rel ≺

Proof of Theorem relsdom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reldom 8894	. 2 ⊢ Rel ≼
2		reldif 5766	. . 3 ⊢ (Rel ≼ → Rel ( ≼ ∖ ≈ ))
3		df-sdom 8891	. . . 4 ⊢ ≺ = ( ≼ ∖ ≈ )
4	3	releqi 5729	. . 3 ⊢ (Rel ≺ ↔ Rel ( ≼ ∖ ≈ ))
5	2, 4	sylibr 234	. 2 ⊢ (Rel ≼ → Rel ≺ )
6	1, 5	ax-mp 5	1 ⊢ Rel ≺

Syntax hints:   ∖ cdif 3887  Rel wrel 5631   ≈ cen 8885   ≼ cdom 8886   ≺ csdm 8887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-v 3432  df-dif 3893  df-ss 3907  df-opab 5149  df-xp 5632  df-rel 5633  df-dom 8890  df-sdom 8891

This theorem is referenced by:  domdifsn  8993  sdomirr  9047  sdomdif  9058  sucdom2  9132  0sdom1dom  9151  1sdom2dom  9159  unxpdom  9164  unxpdom2  9165  sucxpdom  9166  isfinite2  9203  fin2inf  9209  fodomfir  9233  card2on  9464  djuxpdom  10103  djufi  10104  infdif  10125  cfslb2n  10185  isfin5  10216  isfin6  10217  isfin4p1  10232  fin56  10310  fin67  10312  sdomsdomcard  10477  gchi  10542  canthp1lem1  10570  canthp1lem2  10571  canthp1  10572  frgpnabl  19845  fphpd  43266  sdomne0  43862  sdomne0d  43863