MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sgn0 15125
Description: The signum of 0 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
sgn0 (sgn‘0) = 0

Proof of Theorem sgn0
StepHypRef Expression
1 0xr 11306 . . 3 0 ∈ ℝ*
2 sgnval 15124 . . 3 (0 ∈ ℝ* → (sgn‘0) = if(0 = 0, 0, if(0 < 0, -1, 1)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sgn‘0) = if(0 = 0, 0, if(0 < 0, -1, 1))
4 eqid 2735 . . 3 0 = 0
54iftruei 4538 . 2 if(0 = 0, 0, if(0 < 0, -1, 1)) = 0
63, 5eqtri 2763 1 (sgn‘0) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  wcel 2106  ifcif 4531   class class class wbr 5148  cfv 6563  0cc0 11153  1c1 11154  *cxr 11292   < clt 11293  -cneg 11491  sgncsgn 15122
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-i2m1 11221  ax-rnegex 11224  ax-cnre 11226
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571  df-ov 7434  df-xr 11297  df-neg 11493  df-sgn 15123
This theorem is referenced by:  sgncl  34520  sgnmul  34524  sgnsgn  34530  signstfveq0  34571
  Copyright terms: Public domain W3C validator