MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sgn0 14981
Description: The signum of 0 is 0. (Contributed by David A. Wheeler, 15-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
sgn0 (sgn‘0) = 0

Proof of Theorem sgn0
StepHypRef Expression
1 0xr 11209 . . 3 0 ∈ ℝ*
2 sgnval 14980 . . 3 (0 ∈ ℝ* → (sgn‘0) = if(0 = 0, 0, if(0 < 0, -1, 1)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sgn‘0) = if(0 = 0, 0, if(0 < 0, -1, 1))
4 eqid 2737 . . 3 0 = 0
54iftruei 4498 . 2 if(0 = 0, 0, if(0 < 0, -1, 1)) = 0
63, 5eqtri 2765 1 (sgn‘0) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  wcel 2107  ifcif 4491   class class class wbr 5110  cfv 6501  0cc0 11058  1c1 11059  *cxr 11195   < clt 11196  -cneg 11393  sgncsgn 14978
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-i2m1 11126  ax-rnegex 11129  ax-cnre 11131
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fv 6509  df-ov 7365  df-xr 11200  df-neg 11395  df-sgn 14979
This theorem is referenced by:  sgncl  33178  sgnmul  33182  sgnsgn  33188  signstfveq0  33229
  Copyright terms: Public domain W3C validator