Theorem wdomimag 9588

Description: A set is weakly dominant over its image under any function. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
wdomimag	⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐹 “ 𝐴) ≼* 𝐴)

Proof of Theorem wdomimag

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funimaexg 6631	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐹 “ 𝐴) ∈ V)
2		wdomima2g 9587	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉 ∧ (𝐹 “ 𝐴) ∈ V) → (𝐹 “ 𝐴) ≼* 𝐴)
3	1, 2	mpd3an3 1491	1 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐹 “ 𝐴) ≼* 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   class class class wbr 5102   “ cima 5654  Fun wfun 6537   ≼^* cwdom 9565

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-wdom 9566

This theorem is used by:  hsmexlem4  10514