Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  xrge0ge0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem xrge0ge0 43480
Description: A nonnegative extended real is nonnegative. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Oct-2020.)
Assertion
Ref Expression
xrge0ge0 (𝐴 ∈ (0[,]+∞) → 0 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrge0ge0
StepHypRef Expression
1 elxrge0 13329 . . 3 (𝐴 ∈ (0[,]+∞) ↔ (𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 𝐴))
21biimpi 215 . 2 (𝐴 ∈ (0[,]+∞) → (𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 𝐴))
32simprd 497 1 (𝐴 ∈ (0[,]+∞) → 0 ≤ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 397  wcel 2107   class class class wbr 5104  (class class class)co 7352  0cc0 11010  +∞cpnf 11145  *cxr 11147  cle 11149  [,]cicc 13222
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7665  ax-cnex 11066  ax-resscn 11067  ax-1cn 11068  ax-addrcl 11071  ax-rnegex 11081  ax-cnre 11083
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-id 5530  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fv 6502  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-pnf 11150  df-mnf 11151  df-xr 11152  df-ltxr 11153  df-le 11154  df-icc 13226
This theorem is referenced by:  sge0xaddlem1  44569  sge0xaddlem2  44570  ovnsubaddlem1  44706
  Copyright terms: Public domain W3C validator