Theorem xrge0ge0 45343

Description: A nonnegative extended real is nonnegative. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Oct-2020.)

Assertion

Ref	Expression
xrge0ge0	⊢ (𝐴 ∈ (0[,]+∞) → 0 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrge0ge0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elxrge0 13348	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ (0[,]+∞) ↔ (𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 𝐴))
2	1	biimpi 216	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (0[,]+∞) → (𝐴 ∈ ℝ* ∧ 0 ≤ 𝐴))
3	2	simprd 495	1 ⊢ (𝐴 ∈ (0[,]+∞) → 0 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5088  (class class class)co 7340  0cc0 10997  +∞cpnf 11134  ℝ^*cxr 11136   ≤ cle 11138  [,]cicc 13239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5367  ax-un 7662  ax-cnex 11053  ax-resscn 11054  ax-1cn 11055  ax-addrcl 11058  ax-rnegex 11068  ax-cnre 11070

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3393  df-v 3435  df-sbc 3739  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5089  df-opab 5151  df-id 5508  df-xp 5619  df-rel 5620  df-cnv 5621  df-co 5622  df-dm 5623  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fv 6484  df-ov 7343  df-oprab 7344  df-mpo 7345  df-pnf 11139  df-mnf 11140  df-xr 11141  df-ltxr 11142  df-le 11143  df-icc 13243

This theorem is referenced by:  sge0xaddlem1  46428  sge0xaddlem2  46429  ovnsubaddlem1  46565